Контрольная работа №1 Вариант 11
1. Найти точку пересечения окружности
и прямой
2. Составить каноническое уравнение
гиперболы, если
,
расстояние между директрисами равно
3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.
4. Найти уравнение прямой, проходящей
через точку
параллельно
вектору
,
если
.
5. Написать уравнение плоскости, отсекающей
на отрицательной полуоси ОУ отрезок,
равный 4, и перпендикулярной вектору
6. При каких значениях А и С прямая
лежит в плоскости
?
7. Дан треугольник с вершинами в точках А(–1; 2), В(0; 1) и С(1; 4) Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А, параллельно противоположной стороне.
8. Найти матрицу
,
где
.
9. Решить систему матричным методом:
10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
11. Решить матричное уравнение:
,
где
12. Решить систему уравнений методом Гаусса:
.
13. Определить, при каком значении m
векторы
и
взаимно перпендикулярны.
14. Найти орт вектора
.
15. На плоскости даны два вектора
и
.
Найти разложение вектора
по базису
Контрольная работа №1 Вариант 12
1. Найти центр и радиус окружности,
вписанной в треугольник со сторонами
2. Составить каноническое уравнение
гиперболы, если
,
точка
лежит на гиперболе.
3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.
4. Найти уравнение прямой, проходящей
через точку М(–1; 3), и точку пересечения
прямых
5. Найти расстояние от начала координат до плоскости, которая пересекает оси в точках с координатами А(–6; 0; 0), В(0; 3; 0) и С(0; 0; 3).
6. Найти угол между прямой
и плоскостью
7. Дан треугольник с вершинами А(9;–9; 13), В(7;–13; 17) и С(17;–3; 17). Найти длину его высоты, проведенной из вершины С.
8. Найти матрицу
,
где
.
9. Решить систему матричным методом:
10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
11. Решить матричное уравнение:
,
где
12. Решить систему уравнений методом Гаусса:
13. Определить и построить вектор
,
если
.
14. Найти орт вектора
.
15. На плоскости даны два вектора
и
.
Найти разложение вектора
по базису
