4. Типы моделей

Известно много типов математических моделей. Существует тип моделей, служащий всего лишь для перевода неточных понятий в точные. Процесс построения такой модели называется экспликацией (см. Робертс, 1986). Примером экспликации может служить теория измерений, излагаемая в разделе 6. Ещё одним примером является создание базы данных о разбивках разреза, вскрытого скважинами, на основе анализа каротажных диаграмм.

Некоторые математические модели являются детерминированными, тогда как другие - вероятностными. Детерминированные модели дают вполне определённый («точечный») прогноз, вероятностные – прогноз о том, что некоторое событие произойдет в определенный отрезок времени или с определенной вероятностью. В курсе, для которого написано это учебно-методическое пособие, в основном рассматриваются детерминированные модели.

Некоторые математические модели являются прескриптивными, тогда как другие – дескриптивными. Прескриптивная модель описывает, как должен быть устроен геологический объект, каковы должны быть его свойства. Конечно, здесь речь идёт о некоторой идеализированной ситуации. Дескриптивная модель описывает, как он фактически устроен и каковы на самом деле его свойства. Математические модели геологических объектов в слоистой толще не являются ни чисто прескриптивными, ни чисто дескриптивными, существенно опираясь как на фактуру (разбивки разрезов скважин, сейсмопрофили и пр.), так и на предположения о поведении моделируемого параметра между точками фактуры.

Часто процесс моделирования заключается в графическом представлении объекта. Примером являются структурные карты в изолиниях. В нашем курсе рассматриваются методы, алгоритмы и компьютерные технологии построения карт в изолиниях на компьютере с использованием математических моделей. Во всех подобных случаях модель служит средством для лучшего понимания того, как устроен геологический объект, и, на этой основе, реконструкции условий процесса его формирования и истории существования. Применительно к геологии нефти и газа, модели подобного рода являются базисом для прогноза и оценки ресурсов УВ [Прогноз месторождений…, 1981].

Существует много типов нематематических моделей. Например, можно моделировать процесс на физической модели и подвергать ее проверке. Примерами являются уменьшенные в масштабе модели новых самолетов. Испытания на стенде и в аэродинамической трубе моделируют проблемы, которые могут возникнуть при разработке новых автомобилей, самолетов и других конструкций. В геотектонике проводится физическое моделирование процессов образования разломов и пр.

Математическую модель отличает от моделей других типов то, что для ее исследования, а значит, и для изучаемого геологического объекта или процесса, используется мощь дедуктивного подхода математики.

5. Элементы теории графов

Рассмотрим некоторый общий математический аппарат, который в дальнейшем будет неоднократно использоваться при описании моделей, алгоритмов и компьютерных технологий. Это – теория графов. Формальная конструкция изложена нами в соответствии с широко известной монографией Оре (1980).