4. Случайные векторы
● Двумерные дискретные случайные векторы
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
Z |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
1/12 |
5/24+0 |
1/12+5/24=7/24 |
5/12 |
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Распределение случайного вектора задается таблицей
Найдите так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин и был равен
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
-
Z
1
2
3
4
P
1/8
1/6+1/4=5/12
1/8+1/6=7/24
1/6
M(Z)=1*1/8+2*5/12+3*7/24+4*1/6=2.5
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z |
-3 |
-2 |
-1 |
P |
1/6+1/6=1/3 |
1/12+1/6+1/6=5/12 |
1/4 |
M(Z)=-3*1/3-2*5/12-1*1/4=-25/12
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z |
5 |
6 |
7 |
P |
1/4+5/24+1/12=13/24 |
1/12+1/4=1/3 |
1/8 |
M(Z)=5*13/24+6*1/3+7*1/8=67/12
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z=X/Y |
1 |
-1 |
0 |
P |
1/4+1/12=1/3 |
1/8+1/8=1/4 |
1/6+1/4=5/12 |
M(Z)=1/3-1/4=1/12
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z |
1 |
2 |
P |
1/6 |
1/12 |
M(Z)=1*1/6+2*1/12=1/3
-
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z |
-2 |
-1 |
P |
1/12+1/24=3/24 |
1/6+1/65/24+1/3=7/8 |
M(Z)=-2*3/24+-1*7/8=-9/8
-
Найдите , , , , , и для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
● Условные дискретные распределения
-
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
-1 |
0 |
-1 |
0 |
|
P |
1/12:19/24=2/19 |
1/4:19/24=6/19 |
5/24:19/24=5/19 |
1/4:19/24=6/9 |
-
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
2 |
3 |
2 |
3 |
|
P |
1/12:9/24=2/9 |
5/24:9/24=5/9 |
0:9/24=0 |
1/12:9/24=2/9 |
-
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8
Y|X+Y=5 |
2 |
3 |
P |
1/8:3/8=1/3 |
¼:3/8=2/3 |
M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3
-
Дано: . Найдите .
X |
40 |
90 |
P |
0.4 |
0.6 |
Z |
2 |
3 |
Z=M(Y|X)
M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6
-
Дано: . Найдите .
X |
20 |
80 |
P |
0.4 |
0.6 |
Z |
3 |
1 |
M(XY)=M(X*M(Y|X))
M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72
-
Дано: . Найдите .
X |
40 |
70 |
P |
0.2 |
0.8 |
Z |
1 |
1 |
Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)
M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64
M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64
Cov(X;Y)=64-64=0
-
Дано: и Найдите .
X |
30 |
80 |
P |
0.1 |
0.9 |
Z |
9 |
8 |
M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1
-
Дано: . Найдите .
X |
50 |
80 |
P |
0.6 |
0.4 |
Z |
2 |
2 |
Z=M(Y|X)
D(Z)=M(Z2)-(M(Z))2
M(Z)=0.6*2+0.4*2=2
M(Z2)=4*0.6+4*0.4=4
D(Z)=4-4=0
-
Дано: и Найдите .
X |
50 |
60 |
P |
0.5 |
0.5 |
Z |
4 |
1 |
V |
7 |
5 |
Z=M(Y|X)
V=D(Y|X)
● Двумерные непрерывные случайные векторы
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и .
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и .
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и .
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и .
-
Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике , Найдите математическое ожидание
-
Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике , Найдите значение функции распределения и
-
Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике , Найдите значение функции распределения и
-
Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и
● Условные непрерывные распределения
-
Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите условное математическое ожидание .
-
Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите условное математическое ожидание .
-
Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите .
-
Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите .