1. Порядок выполнения задания

1. Составьте и введите матрицу межотраслевого баланса.

2. Вычислите объем выпуска и платежи в сектор конечного спроса для каждой отрасли.

3. Составьте структурную матрицу экономики А.

4. Проверьте справедливость условия Хаукинса-Саймона.

5. Найдите матрицу (E- А)^-1.

6. Вычислите объем выпуска для каждого сектора экономики при заданном конечном спросе.

7. Вычислите увеличения выпуска продукции при заданном изменении начального спроса на продукцию указанного сектора.

Решение.

.

2. №7 Цены в системе межотраслевых связей

Цены в рассмотренной выше открытой модели межотраслевых связей можно определить из системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что цена единицы продукции производственного сектора должна равняться совокупным затратам производства в расчета на единицу выпущенной в этом секторе продукции. В затраты входит не только плата за ресурсы, которые приобретены в данном и других секторах, но и добавленная стоимость (заработная плата, прибыль предпринимателей, правительственные налоги, которые выплачиваются правительству и другим секторам конечного спроса, и др.).

Пусть баланс составлен в стоимостном выражении. Обозначим:

x_i , i = 1,2,..,n, – объем производства i – х секторов, удовлетворяющих конечному спрос y_i , i = 1,2,…,n.

v _i — суммарные платежи i - го сектора за одну единицу выработанной i - м сектором продукции, определяемые как g_i / x_i ;

р _j – цена единицы продукции j-го сектора;

α_ij — объем товаров и услуг i - го сектора, потребляемых при производстве продукции в j-му секторе (как и выше).

Тогда, но поскольку α_ij = a_ij x_i , то

Разделив на ненулевые x_i получим для искомых цен систему уравнений

В матричной форме система уравнений для цен имеет вид:

(E-A)^TP = V,

где А — структурная матрица экономики; V — заданный вектор платежей; Р — искомый вектор цен. Тогда цены Р можно найти

по формуле Р = ((E – А)^T) ^-1 V, или, что то же самое,

1. Р = ((E – А)^-1) ^T V

Аналитические выражения цены Р через платежи V имеют вид:

Из приведенных равенств, очевидно, что элемент b_ij, матрицы (E - А)^-1 показывает, как изменится цена р_i единицы продукции i - го сектора при изменении на единицу платежа v _j в j - м секторе.

Поскольку X ^T V = X ^T (E – A)^T P = ((E – A)X) ^T = Y ^T P , то для рассмотренной модели межотраслевого баланса справедливо тождество

Левая часть этой тождественности равняется общей сумме добавленных стоимостей, которые выплачиваются в сектор конечного спроса, а правая часть — суммарная стоимость продукции, поставленной производственными секторами в сектор конечного спроса. Другими словами, приведенная тождественность подтверждает совпадение произведенного и использованного национального дохода.

1. Порядок выполнения задания:

1. Определите вектор конечного спроса и вектор платежей.

2. Вычислите цену единицы продукции каждого производственного сектора по заданным платежам, используя вычисленную раньше матрицу (E - А)^-1 .

Решение.