Лабораторная работа № 2 теория интерполирования
Задание:
1. Для функции, заданной таблично,
построить интерполяционный многочлен
Лагранжа и вычислить значение функции
в точке
.
|
Вариант |
|
2.0 |
2.3 |
2.5 |
3.0 |
|
|
1 |
|
5.84 |
6.13 |
6.30 |
6.69 |
2.02 |
|
2 |
|
11.38 |
12.80 |
14.70 |
17.07 |
2.09 |
|
3 |
|
3.14 |
4.15 |
5.65 |
6.91 |
2.91 |
|
4 |
|
6.87 |
6.41 |
4.42 |
3.91 |
2.85 |
|
5 |
|
7.19 |
6.21 |
5.12 |
3.98 |
2.44 |
|
6 |
|
1.50 |
1.34 |
1.23 |
1.16 |
2.13 |
|
7 |
|
1.10 |
1.05 |
0.97 |
0.79 |
2.25 |
|
8 |
|
1.54 |
1.61 |
1.66 |
1.71 |
2.32 |
|
9 |
|
0.78 |
0.39 |
0.26 |
0.19 |
2.79 |
|
10 |
|
0.69 |
0.35 |
0.23 |
0.17 |
2.94 |
|
11 |
|
1.05 |
1.21 |
1.57 |
2.42 |
2.48 |
|
12 |
|
6.28 |
5.62 |
5.14 |
4.91 |
2.59 |
|
13 |
|
1.57 |
1.21 |
1.11 |
1.05 |
2.64 |
|
14 |
|
1.11 |
0.74 |
0.56 |
0.44 |
2.71 |
|
15 |
|
1.88 |
1.54 |
1.39 |
1.30 |
2.12 |
2. Для
табличной функции из задания № 1 построить
интерполяционный многочлен Ньютона и
вычислить значение функции в заданной
точке
.
Сравнить результаты.
3. Для заданной функции
построить таблицу значений функции на
отрезке
,
разбив отрезок на
равных частей, а затем с помощью
интерполирования в форме Ньютона найти
значение функции в заданной точке
.
Определить погрешность интерполирования.
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1.0 |
1.6 |
3 |
1.55 |
|
2 |
|
-0.2 |
0.4 |
3 |
-0.11 |
|
3 |
|
0.6 |
1.2 |
3 |
0.65 |
|
4 |
|
0.0 |
0.6 |
3 |
0.54 |
|
5 |
|
0.1 |
0.4 |
3 |
0.13 |
|
6 |
|
-0.1 |
0.2 |
3 |
0.18 |
|
7 |
|
0.0 |
0.3 |
3 |
0.27 |
|
8 |
|
1.2 |
1.8 |
3 |
1.24 |
|
9 |
|
0.4 |
1.0 |
3 |
0.45 |
|
10 |
|
0.5 |
0.8 |
3 |
0.77 |
|
11 |
|
1.1 |
1.4 |
3 |
1.12 |
|
12 |
|
0.1 |
0.4 |
3 |
0.37 |
|
13 |
|
0.0 |
0.3 |
3 |
0.12 |
|
14 |
|
-0.1 |
0.2 |
3 |
-0.05 |
|
15 |
|
0.4 |
0.7 |
3 |
0.63 |
4. Для функции, заданной таблицей,
найти приближенное значение первой и
второй производной в точке
|
X |
0.98 |
1.00 |
1.02 |
1.04 |
|
Y |
0.7825 |
0.7739 |
0.7651 |
0.7473 |
,
– номер варианта.
5. По заданной таблице значений
функции определить значения аргументов
,
соответствующих заданным значениям
|
X |
4 |
6 |
9 |
11 |
15 |
17 |
19 |
|
Y |
16 |
36 |
81 |
121 |
225 |
289 |
361 |
1) y=25; 2) y=49; 3) y=100; 4) y=64; 5) y=144; 6) y=196; 7) y=169; 8) y=55; 9) y=105; 10) y=200; 11) y=300; 12) y=180; 13) y=150; 14) y=130; 15) y=200.
6. Для функции, заданной таблицей из
задания № 3, построить кубический сплайн
и вычислить значение функции в указанной
точке
.
7.
Для заданной функции
из задания №3,
построить таблицу значений функции на
отрезке
,
полагая
,
,
,
.
С помощью интерполяционной формулы
Гаусса найти значение функции в заданной
точке
.