- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
§2. Последовательный колебательный контур
1. Основные понятия и параметры
ПКК – это электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора/ ( резисторов нет, но их иногда включают)
При анализе ПКК составляют схему замещения:
Условие резонанса φ(ωР)=0 (ωРL – 1/ωРC = 0) .
Основные параметры:
1) резонансная частота - это частота, на которой φ=0.
2) характеристическое сопротивление – это сопротивление реактивного элемента на резонансной частоте
3) добротность – усилительная способность контура, показывающая во сколько раз реактивная энергия в контуре больше активной на резонансной частоте..
На диаграмме показан вектор тока по горизонтали, вектор напряжения на конденсаторе, отстающий на угол 900, вектор напряжения на катушке индуктивности опережающий ток на угол несколько меньше 900 и вектор общего напряжения, являющийся их суммой.
4) Полоса пропускания П - полоса пропускания –это диапазон частот, где активная мощность поглощаемая контуром не сильно отличается от максимальной поглощаемой мощности
(критерий 0.5 от Р0=Р max). Максимальная мощность получается на резонансной частоте, потому что здесь максимальный ток.
График тока в последовательном контуре носит резонансный характер и ток максимален на резонансной частоте I0(1,2)=Imax =U/RK(1,2) RK2 < RK1 (Q2 > Q1) и I01 < I02 .
- абсолютная полоса пропускания - относительная полоса пропускания, связана с добротностью.
2. Частотные характеристики последовательного контура
Зависимость напряжения на катушке и конденсаторе от частоты имеет резонансный характер, причем, если Q>>1, то экстремумы этих напряжений будут почти совпадать с резонансной частотой. Более удобно использовать в контуре нормированные или относительные величины – так легче делить шкалу и соблюдать масштаб. При этом вид графиков сохраняется.
I/I0(Р)
η
Чем больше добротность,
тем меньше полоса пропускания и круче характеристика..
Можно рассматривать частотные зависимости и для напряжений.
.
4. Виды расстроек колебательного контура
Под расстройкой понимают отклонение подаваемой на контур частоты от резонансной.
- абсолютная расстройка
- относительная расстройка
- обобщенная расстройка
Практически расчетные формулы для контура определяют через обобщенную расстройку. На границах полосы пропускания обобщенная расстройка равна -1 и +1.
UC/UC0
На резонансной частоте UC/UC0 =1 ,на границах полосы пропускания 0,707, а обобщенная расстройка равна по абсолютной величине1. Основное предназначение колебательного контура – выделять сигнал нужной частоты, совпадающей с резонансной. Необходима большая избирательность контура и хорошее подавление помех то есть большая крутизна частотных характеристик и следовательно большая добротность.
Для оценки избирательности контура вводят понятие коэффициента подавления помехи на частоте помехи
КП(fП)=I0/I(fП).≈UC0/UC(fП), где fП - частота помехи ( мешающего сигнала).