- •Часть 2
- •Основные формулы, термины и определения
- •Раздел "Интегральное исчисление функции одной переменной"
- •Решение примерного варианта контрольной работы Задание № 1 по теме "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"
- •Задание № 2 по теме "Интегральное исчисление функции одной переменной"
- •Варианты контрольных работ для слушателей зачного отделения
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант № 1
- •Задание № 1
- •Задание № 2
Варианты контрольных работ для слушателей зачного отделения
Контрольная работа № 2
Вариант № 1
Задание № 1
-
Найти пределы функции при различных значениях a (не применяя правила Лопиталя):
y = a = 2; a = 3; a .
-
Вычислить производную функций:
1). ;
2). .
-
Вычислить y' в точке x0 :
; x0 = 5.
-
Найти экстремумы функции:
.
-
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке [0, 7]:
-
Вычислить , используя правило Лопиталя:
; a = 1.
Задание № 2
-
Вычислить неопределенный интеграл
-
Вычислить неопределенный интеграл
-
Вычислить неопределенный интеграл .
-
Вычислить определенный интеграл
-
Вычислить определенный интеграл
-
Вычислить определенный интеграл
-
Решить дифференциальное уравнение
-
Решить задачу Коши: , .
1 В приведенной ниже таблице основных интегралов u может обозначать как независимую переменную, так и функцию от независимой переменной , т. е. таблица написана с учетом свойства инвариантности.
2 Выражение называется знаком двойной подстановки
3 Заметим, что в данном случае удобнее представить произвольную постоянную в виде .