Делящиеся и сырьевые изотопы. Ядерное топливо
Начиная строить реактор, прежде всего нужно поговорить о топливе. Речь пойдет о тяжелых изотопах (с массовым числом около 236).
Здесь был упомянут новый термин: изотоп. Дело в том, что известно 14 атомов урана, массовые числа у которых различны – от 227 до 240. У них у всех одинаковый заряд ядра: 92 (92p, 92e, от 135 до 148 нейтронов). Атомы с одинаковым зарядом ядра, но с разным количеством нейтронов называются изотопами (в переводе на русский: занимающие одно место – в таблице элементов Менделеева все изотопы данного элемента занимают одну клетку). Например, у Fe – 4 изотопа, у Sn – 10.
Из 14 изотопов урана в природе существуют 3 – это естественные изотопы (остальные - искусственные). Естественные: U8 (99,28%), U5 (0,71%), U4 (1/17500). Среди них только U5 может делиться нейтронами, не обладающими начальной энергией (для U4 нужна энергия нейтрона 0,4 МэВ, U8 – 1,2 МэВ).
А какова энергия нейтронов, вылетающих при делении? Оказывается, в среднем 2 МэВ, т.е. она вполне достаточна для деления ядер U4 и U8. Но, как мы увидим позднее, осуществить цепную реакцию на этих изотопах невозможно.
А что же U3 и Pu9? Их в природе практически не существует, U3 можно получить, бомбардируя нейтронами Th2, а Pu9 - из U8. Th2 и U8 называются сырьевыми изотопами, а U3, U5 и Pu9 – делящимися.
Т.о., самым подходящим топливом является U5. Причем, для того, чтобы дать начало цепной реакции, не нужного постороннего источника нейтронов, поскольку имеет место самопроизвольное (спонтанное) деление ядер U5 – в одном грамме природного урана происходит одно деление за 100с - и этого достаточно.
Критическая масса урана
Начнем строить реактор. Пусть N = 500 Вт, время работы – 5 лет. Расчет показывает, что за это время должна выделиться энергия, соответствующая делению 1 г урана. Казалось бы, больше ничего не нужно, кроме этого 1 г урана. Но такой “реактор” не будет работать - в нем не будет цепной реакции.
В чем причина? Рассуждаем: в какой-то момент времени во взятом кусочке урана должно произойти самопроизвольное деление хотя бы одного ядра. Пусть при этом вылетят 2 нейтрона. Они попадают в находящиеся рядом 2 ядра урана и вызывают их деление …
Вот здесь-то и придется остановиться. Ведь у нас нет уверенности, что вылетевшие 2 нейтрона попадут в соседние ядра, а не покинут кусочек урана вообще.
Нейтрон, вылетевший из ядра, «ничего не видит» и может пролететь мимо всех окружающих его ядер урана. Велика ли вероятность этого? Посмотрим. Объем 1г урана – 0,053 см3. В нем – 2,56·1021 атомов урана. Объем одного ядра урана 1,6·10-36 см3, поэтому все ядра составляют только одну десятитриллионную долю объема урана. Сам нейтрон по сравнению с этим пустым кусочком урана (1г) так же мал, как шарик 1 мм3 по сравнению с Солнцем.
Но это в основном качественные рассуждения. Давайте посмотрим все-таки, какая мишень находится перед вылетевшим из ядра нейтроном и легко ли в нее попасть.
Пусть 1г урана имеет форму пластинки, где = 18,7 г/см3, а толщина пластинки равна 0,053 см. Пусть на пластинку падает 1000 нейтронов. Какая часть из них пролетит пластинку? Сделаем расчет площадей, получаем 996 нейтронов. Только 4 нейтрона из 1000 попадут в ядра.
Теперь возьмем пластинку массой 10г с толщиной 0,53 см - и получаем: 960 нейтронов из 1000 пролетят сквозь пластинку (т.е. не попадут в ядра). С увеличением толщины пластинки вероятность вылета будет уменьшаться.
Вероятность
вылета
1
0,65
шар
более точно
для пластины
наш
расчет для пластины
см
9,6 13,25
Построим соответствующий график (по 2-м точкам). Из него получается, что при толщине пластинки 13,25 см вероятность вылета равна 0. На самом деле она не равна 0 даже при толщине 1 км. Мы не учли того, что ядра частично перекрывают друг друга. Более точная кривая проходит выше нашей расчетной кривой.
Теперь понятно, что из 1г U5 сделать реактор невозможно. Надо увеличить размеры реактора, т.е. толщину слоя урана. Но до каких размеров? Можно ли допустить, чтобы часть нейтронов все же вылетела из реактора? И какая это должна быть доля?
В ядерном реакторе, работающем на постоянной мощности, число делений в единицу времени должно быть постоянным.
Пусть в реакторе произошло 100 делений. При каждом делении в среднем вылетает 2,85 нейтрона (раньше мы называли цифру 2,5 – но это для нейтронов без начальной энергии, а 2,85 – для нейтронов со средней энергией 2 МэВ).
Т.о., общее количество нейтронов деления равно 285. Очевидно, что 185 из них лишние, вследствие чего можно допустить вероятность вылета равной 185/285 = 0,65.
Осталось узнать, при каком размере реактора вероятность вылета составит 0,65. Пусть реактор имеет форму шара (это самая удобная форма с точки зрения минимальной утечки нейтронов) с радиусом R.
Если принять, что нейтроны рождаются во всем объеме шара равномерно, то в результате расчета можно получить зависимость вероятности вылета от R. И тогда легко определить, что вероятности 0,65 соответствует R = 9,6 см (V = 3705 см3, вес урана = 69 кг). Это и есть критические размеры и критическая масса урана.
В расчете было допущено несколько неточностей, и на самом деле критическая масса составляет около 50 кг (это в 50 000 раз больше, чем 1г, поэтому создавать реакторы выгодно только на большую мощность). Надо поискать способы уменьшения критической массы.
Не особенно задумываясь, мы взяли реактор в форме шара. А если взять в форме куба, цилиндра, пластины? Очевидно, что форма реактора не влияет на число нейтронов, рождающихся при делении, но влияет на вероятность вылета.
Чем больше для реактора отношение поверхности к объему, тем больше вероятность вылета. Для 50 кг урана объем равен 2680 см3. Отношение поверхности тела к объему S/V = 0,347 для шара, 0,4 для равнобочного цилиндра (H = R), 0,433 для куба. Т.о., шар наиболее выгоден.
Тем не менее, наиболее распространенной формой реактора является цилиндр (конструкция проще и надежнее). Поэтому важно знать, какая самая выгодная форма цилиндрического реактора. Расчет показывает, что S/V → min, если H ≈ R.