Вопросы и задания

1. Приведите чертеж двухфазной модели АД в осях, общих для статора и ротора, вращающихся в пространстве с произвольной частотой.

2. Поясните синхронность частот вращения в пространстве потокосцеплений, создаваемых токами обмоток статора и ротора.

3. Обоснуйте частоты напряжений питания всех обмоток двухфазной модели АД в общих осях для статора и ротора.

4. С чем связан фазовый сдвиг между напряжениями питания соосных обмоток статора и ротора и токах в них ?

5. Приведите и обоснуйте выражения потокосцеплений катушек АД в общих осях для статора и ротора.

6. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (u-v) ← (α-β).

7. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (α-β) ← (u-v).

8. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (u-v) ← (d-q).

9. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (d-q) ← (u-v).

23. Дифференциальные уравнения обмоток ад в осях u-V. Выражения вращающего момента

Для вывода дифференциальные уравнения обмоток АД в осях u-v общих для статора и ротора в качестве исходной возьмем систему уравнений (21.4) в раздельных осях α-β и d-q. К уравнениям статора в осях α-β применим преобразования (22.4), а к уравнениям ротора в осях d-q – преобразования (22.7).

Уравнения статора согласно (21.4)

(23.1)

а формулы преобразования координат (Ψ, u и i) согласно (22.4)

(23.2)

Подставляем (23.2) в (23.1) и преобразуем

(23.3)

Умножим первое уравнение на cosφ_K, второе - на sinφ_K и затем сложим их

(23.4)

Умножим второе уравнение системы (23.3) на cosφ_K, первое - на sinφ_K и затем вычтем их

(23.5)

Аналогичные вычисления-преобразования можно выполнить для уравнений ротора. В итоге будет получена система дифференциальных уравнений АД в осях u-v

(23.6)

Каждое из уравнений содержит в правой части по 3 слагаемых:

- слагаемое вида рΨ является э.д.с., индуктируемой обмотками, которые соосны с рассматриваемой обмоткой;

- слагаемое вида ωΨ является э.д.с. вращения, индуктируемой обмотками, которые перпендикулярны к рассматриваемой обмотке;

- слагаемое вида Ri является падением напряжения на активном сопротивлении обмотки.

В систему (23.6) входят 8 переменных-функций: 4 тока и 4 потокосцепления. Для ее решения и моделирования по ней необходимо учитывать также определения потокосцеплений (22.1). Подставив (22.1) в (23.6), получим систему уравнений АД, содержащую только токи,

(23.7)

Вращающий момент АД может быть определен по одному из нижеприведенных эквивалентных формул

или

или (23.8)

или ,

или .

Эквивалентность формул вращающего момента доказывается с использованием выражений (22.1).

Вопросы и задания

1. Приведите дифференциальные уравнения двухфазных обмоток статора в осях α-β и выражения пересчета типа (α-β) ← (u-v) сигналов статора.

2. Выполните вывод дифференциального уравнения обмотки статора по продольной оси u.

3. Выполните вывод дифференциального уравнения обмотки статора по поперечной оси v.

4. Приведите полную систему дифференциальных уравнений обмоток АД, содержащих потокосцепления и токи, в общих осях для статора и ротора. Какими выражениями нужно дополнить эту систему дифференциальных уравнений, что она былы бы разрешима ?

5. Приведите полную систему дифференциальных уравнений обмоток АД, содержащих только токи, в общих осях для статора и ротора.

6. Приведите выражения вращающего момента АД, выраженного через токи и потокосцепления обмоток в общих осях для статора и ротора.

7. Поясните, почему величина р_П числа пар полюсов входит только в выражения вращающего момента ?