Рост населения

Предположим, что население и количество занятых в производстве растут с постоянным темпом прироста n. Тогда изменение капиталовооружённости за год равно Δk= i – dk – nk или Δk= s′f(k) – (d+n)k, где nk – уменьшение капиталовооружённости за счёт распределения капитала между большим количеством работников.

Условие устойчивого долгосрочного равновесия экономики, при неизменной капиталовооружённости k* выражается равенством s′f(k)=(d+n)k, где (d+ n)k – критическая величина инвестиций, то есть величина, необходимая для поддержания капиталовооружённости на постоянном уровне с учётом амортизации (dk) и инвестиций для обеспечения капиталом новых работников (nk).

В равновесном устойчивом состоянии экономики капиталовооружённость и объём продукции на душу населения остаются неизменными, но поскольку количество населения растёт с темпом n, то капитал и ВВП тоже растут с темпом n.

Если темп прироста населения увеличится с n₁ до n₂, а норма сбережения сохранится на прежнем уровне, то линия (d+n₁)k изменит угол наклона и займёт положение (d+n₂)k. Долгосрочное равновесное состояние экономики переместится из точки Е₁ в точку Е₂, уровень капиталовооружённости снизится с k*₁ до k*₂, а производительность труда уменьшится с y*₁ до y*₂.

Итак, в противоположность неокейнсианским моделям модель Р. Солоу обосновывает устойчивость динамического равновесия в длительном периоде в условиях экономического роста, который достигается за счёт роста населения. Однако, если прирост населения не сопровождается соответствующим приростом инвестиций, то будет происходить снижение производительности труда и сокращение ВВП на душу населения.

Технологический прогресс.

С учётом технологического прогресса исходная производственная функция примет вид: Y=F(K, L×Е), где Е – эффективность труда, L×Е – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью. Дальнейший анализ капиталовооружённости и производительности труда y=f(k) ведётся не в расчёте на одного работника, а в расчёте на условную единицу труда с постоянной эффективностью.

Трудосберегающий технологический прогресс проявляется в приросте эффективности труда с постоянным темпом g. Предположим, что количество занятых работников растёт с темпом n, тогда общее количество условных единиц труда с постоянной эффективностью L×E растёт с темпом n+g. Изменение капиталовооружённости условной единицы труда определяется следующим образом: Δk= s′f(k) – (d+n+g)k. В формулу включён темп технологического прогресса g, поскольку он определяет уменьшение капиталовооружённости условной единицы труда вследствие увеличения их количества в результате роста эффективности труда.

Условие устойчивого долгосрочного равновесия экономики, при неизменной капиталовооружённости условной единицы труда k* выражается равенством s′f(k)=(d+n+g)k, где (d+n+g)k – критическая величина инвестиций необходимых для компенсации уменьшения капиталовооружённости условной единицы труда вследствие выбытия капитала, роста населения и технологического прогресса.

В условия долгосрочного устойчивого равновесия экономики будет наблюдаться рост ВВП с темпом n+g за счёт роста населения и технологического прогресса. Вместе с тем, объём производства на одного работника будет расти с темпом g за счёт роста эффективности труда. Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывный рост ВВП в расчёте на душу населения.