3. Интерпретация, или («обратный») перевод полученных в результате окончательных формальных выражений и их истолкование на естественном языке.

Разумеется, далее следует практическая проверка полученных результатов или проверка их посредством сопоставления с какими-то уже проверенными научными данными (фактами).

Отметим: первое, что бросается в глаза при знакомстве с методом формализации и как это представлено в его структуре – использование специальной символики. Она и в самом деле играет существенную роль. Введение символов обеспечивает однозначность выражения формы мысли в виде некоторого символического выражения. Оно, далее, обеспечивает компактность и ясность, обозримость изучаемого (или излагаемого) материала. Конечно, имеется в виду не обыденное представление о ясности: понимание выражений на формализованном языке предполагает наличие определенной подготовки и владение определенными навыками[21]21 Следует отметить и психологические осложнения – «экзотичность» символов. («Ну вот, „лебеди“ (про знак интеграла) поплыли, это не для меня!») Но в конечном счете именно символизация обеспечивает «отстранение» изучаемого материала, самую возможность объективного к нему отношения: символы самой своей «чуждостью» облегчают сосредоточение мысли на изучении формы, без лишних «ассоциаций» с какими-то «смыслами», которые мы связываем со словами естественного языка.

Существо метода формализации воплощено в ее втором звене – в процедуре преобразования символических выражений, в принятии определенной теории формальных преобразований. Соответственно, разработки теорий такого рода представляют собой важнейшие научные результаты.

Разумеется, описанный механизм формализации представлен в разных областях познания с различной полнотой, а в его особом, аксиоматизированном виде – и вообще только в немногих областях, связанных с той разновидностью формализации, которую можно назвать «формализацией в узком смысле». (Об этом говорится далее.) Тем не менее тенденция ко все более широкому использованию методов формализации вполне обозначилась и стала одним из методологических оснований единства современного естественнонаучного и социально-гуманитарного знания.

Процедура формального исследования должна удовлетворять необходимым стандартам, к которым относятся перечисленные ниже.

1. Непротиворечивость формализованного представления изучаемого материала.

2. Корректность: то, что мы – на формализованном языке – получаем (решаем, выводим, доказываем), должно в содержательном, неформальном представлении (после интерпретации) соответствовать фактам, быть истинным.

3. Адекватность: то, что в содержательно представленном материале является истинным, соответствует фактам, должно быть в формализованном представлении выводимым, доказуемым, вычислимым и т. Д.

Корректность и адекватность вместе обеспечивают полноту формализации – в смысле полноты нашего формального представления

О том, что имеет место в изучаемой предметной области.

Желательна и разрешимость, т. е. возможность по виду формального выражения определить, является оно выводимым, доказуемым, вычислимым и т. п.

Разумеется, есть и другие соображения. Например, формальные преобразования (выкладки) следует делать с определенной степенью подробности. С одной стороны, слишком полное изложение всех шагов хотя и устранило бы все логические трудности, вместе с тем привело бы к неприятным психологическим явлениям, когда строка за строкой или страница за страницей на формализованном, да еще и вычурном, языке шли бы вполне тривиальные – по отдельности! – цепочки умозаключений. С другой стороны, чрезмерное сокращение выкладок – опять-таки на формализованном языке – может привести к употреблению выражений, связь между которыми плохо просматривается.

Особую роль в разработке методов формализации играют логика и математика. В самом деле, задачи практического и теоретического характера могут решаться правильно (если они вообще решаются) с какой-то повторяемостью, а не «спорадически», только если мышление, участвующее в их решении, является правильным,т. е. определенным, последовательным (непротиворечивым) и доказательным. Всякий метод познания должен удовлетворять этим требованиям, в том числе и метод формализации. Однако в методах формализации логика играет особую роль, более существенную, нежели в других «содержательных, неформальных» методах научного познания. Дело в том, что ошибки мышления, которые всегда возможны в силу разного рода реальных причин (субъективных и объективных), в случае содержательных методов обнаружить легче: объект находится «перед глазами», в поле зрения исследователя либо сам как таковой, либо через посредство содержания знания о нем. Другое дело, когда ошибка мышления по тем или иным причинам допущена при использовании метода формализации: обнаружить ее намного труднее, и сделать этого нельзя без опоры на логику. Указанная особенность связана с символизацией, и она должна быть продумана с этой точки зрения.

Формализованные языки, основанные на символизации, построении и преобразованиях формальных выражений, позволяют более органично, по сравнению с естественными языками, учесть и выразить количественные аспекты изучаемых предметов. Математические символы и преобразования есть разновидность и составная часть практически всех символизаций и формальных преобразований. Поэтому роль математики в методах формализации, видимо, важнее ее роли в других методах познания.

Действительность, как мы ее мыслим, включает в себя как материальные, так и идеальные предметы. Так что существуют предметы, которые являются «знанием о знаниях». К таким, например, относится такой предмет, как метод научного познания. Приведенное выше определение есть определение формализации «в широком смысле» этого слова. Но есть еще и формализация в узком смысле; ее иногда называют также «логической формализацией». Дело в том, что и метод формализации мы можем изучать формальными средствами, на основе формального подхода, применяя метод формализации. А именно: описав на некотором формальном языке язык исходного, изучаемого метода формализации и, таким образом, отвлекаясь от содержания этого метода, мы далее изучаем его посредством изучения его уточненной формы[22]22 В этом случае, разумеется, следует особенно строго различать два формализованных языка: язык-объект, или предметный язык, и метаязык; появляется и метатеория. Примерами формализации в узком смысле являются: изучение символической логики с помощью логико-семантических методов (построение семантики), метаматематика, теория топосов. Заметим, что в принципе возможны и дальнейшие «степени» формализации.

Достоинства формализации

Достоинства формализации значительны. Прежде всего это более четкое выделение и представление тех предположений, которые мы делаем при изложении той или иной концепции или теории.

Благодаря формализации далее можно свести к минимуму несостоятельные, бессодержательные рассуждения и «доказательства»; кроме того, облегчаются возможности анализа. Отметим также, что даже при частичном использовании формализации исчезает привычка вносить изменения в отдельные места рассмотрения той или иной формулировки данной проблемы, вне контекста менять значения понятий.

Немалое значение имеет и то, что появляется больше возможностей для математической проверки и математического моделирования, в том числе и в области социально-гуманитарного знания. Вместе с тем формализация и математизация в значительной мере упраздняют «числовую эквилибристику» – произвольную, необоснованную манеру обращения с цифровыми данными и со строго определенными понятиями[23]23 Вроде таких случаев, когда некто, почесав в затылке, заявляет, что с точностью 90 % то-то и то-то является таким-то и таким-то, не уточняя, что здесь имеется в виду под «вероятностью» и не предъявляя никакого формального обоснования своим «расчетам».

Особо следует сказать о том, что к решению многих научных проблем, скорее всего, мы даже не смогли бы и приступить без использования формализованных языков, поскольку на естественном языке сама их формулировка плохо поддается осмыслению.

Относительность «границ формализации»

До сих пор, особенно от гуманитариев, в том числе и философов, можно услышать заявления о том, что формализация обладает ограниченными возможностями и непременно связана с наличием некоторого «неформализуемого остатка». Иногда при этом еще подчеркивают, что «любая формализация характеризуется внутренней ограниченностью» – «внутренней», по-видимому, в смысле «органически присущей».

Верно, конечно, что формализация только приближенно отображает «внеформальное» содержание. А это последнее нередко несет в себе нечто неотчетливое, неясное, а то и прямо-таки фантастическое. Тем не менее, «Путеводной звездой своих стремлений надо избирать не образы фантазии, а отчетливо сознанные понятия», как пишет классик философии Шопенгауэр[24]24 Шопенгауэр А. Афоризмы житейской мудрости // Шопенгауэр А. Избранные произведения. М., 1992. С. 312. [Закрыть]. Он же замечал, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. В нашем случае по поводу «неформализуемого остатка» можно сказать: очень может быть, что причиной его является отсутствие ясного и отчетливого представления содержания этого «остатка» на естественном языке[25]25 Иначе говоря, отсутствие у самих авторов, рассуждающих об ограниченности формализации, ясного понимания того, что они хотели бы (а может быть, по отношению к ним правильнее сказать, что они «не хотели бы»?) формализовать.

Подчас сторонники тезиса об ограниченности формализации ссылаются на достижения современной логики, связанные с именами К. Геделя, А. А. Маркова, А. Тарского, А. Черча. На самом деле, если хоть чуть-чуть разобраться, такого рода ссылки мы отнесем к тем случаям, когда шутливо замечают, что, мол, все верно, только «с точностью наоборот»! Так, теорема Геделя о неполноте говорит, что формальные математические теории, достаточно богатые по своему содержанию для того, чтобы включить в себя арифметику, всегда содержат в себе недоказуемые истинные выражения. Но что из этого следует в плане подтверждения тезиса об ограниченности формализации? Только то, что построением данной формальной системы дело не заканчивается: требуется построить другую систему, использующую, соответственно, и другой язык. Эта вторая система будет метасистемой по отношению к исходной. Если мы и ее представим в формализованном виде, то и она, очевидно, будет обладать тем же свойством: наличием истинных формальных выражений, которые в ней недоказуемы. И если это нужно, мы строим новую систему, и т. д… Так что слово «внутренняя», будучи уточненным, вовсе не совпадает со словом «органически присущая», принципиальная.

Кроме того, в рассуждениях о принципиальной ограниченности возможностей методов формализации явно просматривается намек на некую «абсолютную» формализацию и полностью формализованный язык, а также противопоставление формальных методов (понятых именно таким образом) и неформальных методов. Как будто нас и в самом деле некий незримый и всевластный авторитет принуждает либо пользоваться исключительно методами формализации, либо совершенно ими не пользоваться. В действительности в научном познании широко используются языки, которые можно квалифицировать как «умеренно (а не полностью) формализованные языки».

Вообще, никакие методы не обладают неограниченными возможностями, в том числе и в смысле существования «остатка» содержания, для них недоступного. Так что дело не в особенностях метода формализации, а в приблизительном, незавершенном характере всего нашего знания и всех – и формальных и неформальных – методов научного познания. Конечно, уточнение наших знаний посредством формализации следует во времени за успехами неформальных методов. Кроме того, пока не разработана соответствующая теория формальных преобразований, естественно, нет и нужного в том или ином случае метода формализации, хотя если бы он был, то уже можно было бы приступить к обработке имеющегося материала. Но, повторим, нет принципиальной ограниченности методов формализации, отличной от ограниченности – в смысле несовершенства и погрешимости – всех вообще методов науки.

Более того, развитие научного знания приводит к тому, что менее полное знание заменяется более полным, и необходимость его уточнения обусловливает то, что роль методов формализации возрастает.

52. Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы. Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.

Истоки системного анализа

Системный анализ возник в эпоху разработки компьютерной техники. Успех его применения при решении сложных задач во многом определяется современными возможностями информационных технологий. Н.Н. Моисеев приводит, по его выражению, довольно узкое определение системного анализа: «Системный анализ — это совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем — технических, экономических, экологических и т.д. Результатом системных исследований является, как правило, выбор вполне определенной альтернативы: плана развития региона, параметров конструкции и т.д. Поэтому истоки системного анализа, его методические концепции лежат в тех дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений: исследование операций и общая теория управления».