52)Принцип Гюйгенса-френеля.Метод зон Френеля.Зонная пластика.Дифракция Фраунгофера.

Дифракция-отклон-е от законов распрост.волн,опис.геометрич.оптикой.Проявление дифр.1)огибание волнами препятствий и проникн. Волн в область геом-ой тени.2)рассеяние волн на неоднородные среды.Особенность наблюдения дифр в оптике объясняются малостью дл.фолны;либо надо брать оч малые препятствия;либо наблюдать ДК далеко от препятствия.

Принцып Гюйгенса-френеляКаждую точку в кот.прим волны от ист-ка можно принять за исп.втор.волн.они слабы , непериодичны.Рез-я волна – есть рез-ат интерференции втор.волн.Расчитаем по этому принцыпу ДК. Окруж. Точеч. Монохр.ист. S вообр.земн. пов-ю любой рост.глазной р-ы -коэф.зависимости от угла м\д нормалью и направлением ислед. m.M

Фаза колебанийгде -разность фаз колею на эл-те d и источнике

Запишем результат интегрирования

(1)

Метод зон Френеля

Он позваляет вычислить (1) в особенно прост. Случаях.Рассм.действ.свет.волны из то чист S в точке М-приемникеЗаменим сост.пр.Г-Ф ист.S втор.ист-ми,распол-ми на сфере радиуса d.Разобьем на зоны Френеля- почти плоские кольца на сфере так, чтобы расст-е от краев зоны до точки М отличалось на . Преемущества такого выбора в том что все втор.ист-ки имеют один амлит А и фазу

Вычислим радиусы этих зон.При расчётах ограни-ся малыми номерами зон М.K()=const.

(1)-Кв.радиуса зоны

(2) –видно что она не зависит от m при малых М

Выводы:1)Постр.разб.сред.волн не равновесные зоны Френеля при малых М следует зоны вносят в (1)один вклад.,отл-сялишь знаком.2)при m возр.угол. К()-уменьш-ся.

Ампл.колеб.возб.в m M зонами френеля образуют монотонно убыв-ю послед-ть где -амплитуда вклада ф-ой зоны

Посл.для 2-ч осед.зон сдвиг фаз=

Вследствии монотон.убыв м-о прибл.считать:

след. (3)т.е.ампл.рез-го колебания,пол-ся вследствии интерференции вкладов зон френеля<чем вклад первой зоны. Т.е. распространение волны происх так как если бы поток енергии шёл вдоль линии канала, толщиной <ширины перфой зоны френеля.

53 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке(подробно) пусть плоская монохром. Волна с длин. Во-ы ламбда падает норм. На совокупн. ||-х одинак. Щелей.Ширина щели-а, период решетки- d(расстоян. м/у серединами соседних щелей.) (1) тогда сдвиг фаз (2) (). Амплитуда от 1 щели: он зависит от от а и . Однако она одинак. Для всех щелей . Запишем интерфирир. колебания сложение колебаний свернем как ряд. далее находим интенсивность выводы: т.е интерфир. Колебания синфазны и в этих направл. Будет набл. Главн. Дифракц max m-го порядка. Т.е при в этом случае получаем неопределенность В этом случае нужно взять производную и рассмотреть предел 2случай. n-целое не кратное N, тогда при этом наблюд min интенсивн порядка 3 сл. м/у гл max имеется N-1 min. 4случ. м/у 2-мя гл. max имеется N-2 –вторичн.слаб.max. нарисуем зависим

Полуширина главн. max т.е она в N раз меньше растоян м/у соседними max. Исследование влияния ширины щели интерф картину. А для этого вспомним что i=1 зависит от угла диффер. поскольку щель не изотропный источник. от одной щели от набора щелей(решетки). Тогда пред.график надо промоделировать графиком от одной щели. Чем уже кажд.щель,тем больше гпавн. Max укладывается м/у min дифракц.картины от одной щели. Чем больше число штрихов в дифр.решетке тем уже главн. Max и тем меньше длин волн можно разр. Лучшие дифракц. Решетки имеют 1200 штрихов на 1мм при ширине штриховки 10см т.е N больше порядка 10⁵

54. Явление двойного лучепреломления. Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Первый луч получил название обыкновенного (), а второй -необыкновенного (е). Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. На выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.1. Если луч параллелен оптической оси, то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси , то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения. 3.Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями.Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления. Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться (). Построение Гюйгенса. Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной. Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла. За время, в течение которого правый край фронта достигает точки на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между и возникают две волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и необыкновенной волн проводим касательные и соответственно к сфере и эллипсоиду. Линии, соединяющие точку с точками касания сферической и эллипсоидальной поверхностей с касательными и , дают соответственно необыкновенный и обыкновенный лучи. Так как главное сечение кристалла в данном случае совпадает с плоскостью рисунка, то электрический вектор колеблется перпендикулярно этой плоскости, а электрический вектор необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка. Из построения можно сделать очевидные заключения: 1.В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей. 2.Направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают.

55. Вращение плоскости поляризации. Некоторые вещества (например, из твердых тел — кварц, сахар, киноварь, из жид­костей — водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации. Вращение плоскости поляризации можно наблюдать на следующем опыте (рис. 285). Если между скрещенными поляризатором Р и анализатором А, дающими темное поле зрения, поместить оптически активное вещество (например, кювету с раствором сахара), то поле зрения анализатора просветляется. При повороте анализатора на некоторый угол  можно вновь получить темное поле зрения. Угол  и есть угол, на который оптически активное вещество поворачивает плоскость поляризации света, прошедшего через поляризатор. Так как поворотом анализатора можно получить темное поле зрения, то свет, прошедший через оптически активное вещество, является плоскополяризованным. Опыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации для оптически актив­ных кристаллов и чистых жидкостей: φ=αd; для оптически активных растворов: φ=[α]Сd(1). где d — расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, ([]) —удельное вращение, равное углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины (единичной концент­рации — для растворов), С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, кг/м³. Удельное вращение зависит от природы вещества, температуры и длины волны света в вакууме. Опыт показывает, что все вещества, оптически активные в жидком состоянии, обладают таким же свойством и в кристаллическом состоянии. Однако если вещества активны в кристаллическом состоянии, то не всегда активны в жидком (например, расплавленный кварц). Следовательно, оптическая активность обусловливается как строением молекул вещества (их асимметрией), так и особенностями расположения частиц в кристаллической решетке. Оптически активные вещества в зависимости от направления вращения плоскости поляризации разделяются на право- и левовращающие. В первом случае плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, вращается вправо (по часовой стрелке), во втором — влево (против часовой стрелки). Вращение плоскости поляризации объяс­нено О. Френелем (1817 г.). Согласно теории Френеля, скорость распространения света в оптически активных веществах различна для лучей, поляризованных по кругу вправо и влево. Явление вращения плоскости поляризации и, в частности, формула (1) лежат в основе точного метода определения концентрации растворов оптически активных веществ, называемого поляриметрией (сахариметрией). Для этого используется установ­ка, показанная на рис. 285. По найденному углу поворота плоскости поляризации  и известному значению [] из (1) находится концентрация растворенного вещества. Впоследствии М. Фарадеем было обнаружено вращение плоскости поляризации в оптически неактивных телах, возникающее под действием магнитного поля. Это явление получило название эффект Фарадея (или магнитного вращения плоскости поляризации). Оно имело огромное значение для науки, так как было первым явлением, в котором обнаружилась связь между оптическими и электромагнитными процессами.

56. тепловое лучеиспускание и лучепоглощение. Абсолютно черное тело. Э/м излучение обусл. кол-ми э/зарядов, в част. зарядов, вход-х в состав атомов мол-л вещ-ва. Напр колеб-е и вращ дв-е мол. и атомов созд. инфракрасное излучение. Опред. перем-я ē в атоме созд. видимое и ультрафиолетовое излуч. Торможение свобод. ē созд. рентгеновское изл-е. Самым распростр. в прир. видов э/м излуч. – тепловое изл (лучеиспускание). Оно соверш. за счет энергии тепл. дв-я атомов и мол-л в-ва и потому ведет к охлажд. излуч-го тела. Лучеисп-е присуще всем телам при любой t, отлич. от абс. 0. ТИ имеет сплошной спектр,но распред-е энергии в нем сильно завис. от t. При низк. t ТИ в осн. инфракрасное, а при высок. – видимое и ультраф.

Всякое тело, излучая само, поглощ.часть лучист.энергии испуск.окруж.телами (лучепоглощение)- проц.ведет к нагрев.тела. Теряя часть эн.за счет лучеиспуск. и приобретая за счет лучепоглощ.тело должно прийти в сост.тепл.равновесия. Темп-ра, соотв.этому сост-ю – темп.лучистого равновесия. Полная лучеиспуск.способ-ть тела Е – велич.эн., испуск-й телом с ед.пл-ди пов.за 1 сек. [Е]=Дж/м²*с Полная лучепоглощ.способ.тела А- отн-е лучист.эн., поглощ.телом, ко всей падающ.лучист.энергии. Знач-я Е и А завис.от прир.тела и темп. Величина эн,испуск. или поглощ.телом, различно для различ.длин волн. Спетральной лучеиспуск.способ.тела Е _λ назыв.лучеипуск.способ.,рассчит-я для узкого интервала длин волн (от λ-Δλ/2 до λ+Δλ/2). Аналог-но:Спектр. лучепоглощ.способ.- А _λ. Лучепоглощ.способ.всех реал.тел <1 (напр.для видим.части спектра для меди =0,5, для Al =0,1, для воды =0,67. Воображ.тело поглощ.при любой темп.всю падающ.на него лучист.эн.- абсолют.черн.тело. Лучепоглощ.способ.абс.черн.тела для всех одинак.и =1. Для видим.обл.спектра тела, наиб.близк.по свойствам к черн.телу- сажа (А=0,95). Практически наиб.соверш-м абс.черн.телом явл.мал.отверстие в стенке замк.полости, внутр.пов-ть к-й зачернена. Луч, попавший в такое отв-е после многократ.отраж-й поглощ-ся стенкой. Абс.черн.тело, поглощая падающ.лучист.эн-ю, само излучает. => при низ.темп.полости отв-е кажется черн., а если нагрет.до высок.темп., отв-е- ярко светящ-ся. Примеры абс.черн.тел: зрачок глаза, смотровое окошко мартеновской печи. Закон Кирхгофа и следствия из него. Кирхгоф, опираясь на 2 з-н термодинамики и анализируя условия равновес­ного изл-я в изолир. сист. тел, установил колич-ю связь м/у спектральной плотностью энергет.светимости и спектр.поглощательной способностью тел. Отн-е спектр.плотности энергет.светимости к спектр.поглощ. способ. не завис.от природы тела; оно явл.для всех тел универс.й функцией частоты (длины волны) и темп-ры (з.Кирхгофа): r_,T (1) Для черн.тела А_,T=1 , поэтому из з.Кирхгофа (1) вытекает, что R_,T для черн.тела равна r_,T. Т. обр., универсальная функция Кирхгофа r_,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. => согласно з.Кирхгофа, для всех тел отн-е спектральной плотности энергет. светимости к спектральной поглощательной способ. =спектральной плотности энергет.светимости черн.тела при той же тем. и частоте.

Из з.Кирхгофа след., что спектральная плотность энергетической светимо­сти любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и ), так как А_,T< 1 и поэтому R_,T <r_,T. Кроме того, из (1) : если тело при дан. темп. Т не поглощ.э/м волны в инт-ле частот от  до +d (А_,T =0) то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, т.к. R_,T =А_,T * r_,T Используя закон Кирхгофа, выр-е для энергет. светимости тела можно запис. в виде: Для серого тела где - энергет-ая светимость черн. тела(завис.только от темп.) З.Кирхгофа опис. только тепл. излуч-е, являясь настолько харак­терным для него, что может служить надежным критерием для опред-я прир. изл-я. Изл-е, к-е з.Кирхгофа не подчин., не явл. тепл-м.

57.Законы излуч абсол черного тела. Квантовый хар-р излуч-ия. Из з-на Кирхгофа =>что спектр-ая плот-ть энергет-ой светим-ти черн тела явл-ся универс ф-цией,поэт нах-ие ее явной завис-ти от част и темпер явл-ся важн задач теории теплов излуч.Стефан и Больцман решили эту задачу лишь частично,установив завис-ть энергет-ой светим-ти R_e черн тела от темпер.Согласно з-ну Стефана-Больцмана R_e=,т.е. энерг-ая светим-ть черн тела пропор-на 4ой степени его термод-ой темп;-постоян Стеф-Больц,=5,67*10^-8 Вт/(м²* К⁴).З-н Ст-Больц не дает ответа отн-но спектр-ого сост излуч черн тела.Распр-ние энергии в спектре черн тела явл-ся неравном-ым.Все кривые имеют явно выраж-ый макс,кот по мере повыш темп смещ-ся в сторону более корот длин волн. Площ,огран-ая кривой завис-ти от и осью абцисс,пропорц энергет светим-ти R_eчерн тела и =>по з-ну Ст-Больц,4ой степени темп-ры.Физик Вин,опираясь на з-ны термо- и электродин-ки,установ зав-ть длины волны ,соответс-ей макс ф-ции ,от темп Т.Согласно з-ну смещения Вина: =,т.е. длина волны , соответ-щая макс знач спектр-ой плот-ти энергет-ой свет-ти черн тела,обратно пропорц его термодин темп;b-постоян Вина, b=2.9*10^-3м*К.Выр-ние потому наз-ют з-ном смещ Вина,что оно показ смещ полож макс ф-ции ,по мере возраст темп в обл корот длин волн.З-н Вина объясн почему при пониж темп нагретых тел в их спектре все сильнее преоблад длиноволновое излуч-е.Фор-ла Рэлея-Джинса для спектр-ой плот-ти энерг-ой свет-ти черн тела имеет вид: = (1),где -сред энргия осциллятора с собств частот .Для осциллятора,совер-его колеб,сред знач кинет и потен энергий одинаковы.(1)согласуется только в обл достаточно малых частот и больш темп-р. В обл больших частот хорош согласие с опытом дает фор-ла Вина=С ,где -спектр-ая плот энергет-ой свет-ти черн тела;С и А-пост величины.В соврем обозн-ях с использ-ем постоянной Планка з-н изл-ия Вина мб записан:.Правильное выр-ние для спектр плот-ти энергет-ой свет-ти черн тела было найдено Планком.Согласно выдвинутой им квантовой гипотезе,атомные осцилляторы изл-ют энергии. Не непрерывно,а опред-ыми порциями-квантами,причем энергия кванта пропорц частоте колебания.,где 6,625*10^-34Дж*с-пост Планка.Т.к.изл-ние испуск-ся порциями,то энергия осциллятора может принимать лишь опр-ые дискретн знач-ия,кратные целому числу элемен-х порций энергии . =nh (n=0,1,2..).в данном случ ,а спектр плотность энергет свет-ти черн тела =.

58. строение атома. Дискретность энергетических состояний атома. постулаты бора. После разработки менделеевым период с/с,возник вопрос о ед природе атомов. Во 2й половине 19 в. было док-но что электрон явл-ся одной из состав-х атома.1я модель созд на основе эксперимент данных принадлежит Томсону.по его теории:атом-непрерывно заряж положит шар,внутри к-го около своих полож-й равновесия кол-ся электроны. Заряды электр и шара =. значит атом нейтрален. резерфорд,исследуя прохождение α-частиц через тонкую золот фольгу толщиной 1мкм, показал что часть частиц резко отклоняется от напр-я.резерфордом был сделан вывод. Что частицы взаимод-т с положит зарядом большей массы,но т.к. отклон-ся не все α-частицы, то значит,что заряд распред не по всему объему,а лишь в малом по сравнению с объемом атома. резерфорд предложил ядерную(планетарную) модель атома.в центре-положит ядро большой m,а вокруг него электроны,дв-ся по замкнутым орбитам,образуя электрон оболочку атома. атом нейтрален.2й з-н ньютона для электрона,дв-ся по окр-ти,под действием кулоновской силы r и v – неизв. Эти величины могут изм-ся непрерывно,т.е. может испускаться люб порция энергии. Тогда спектры д.б. сплошными. Но по опыту-спектр линейчатый. Значит при r»10^–10 м ск-ть электронов v = 10⁶ м/с,а уск-е: 10²² м/с². Т.к. ускоренно дв-ся электроны д. терять энергию, то в конце они бы упали на ядро,поэтому теориия Резефорда не устойчива.Бор попытался пост-ть квантовую модель атома,основываясь на постулатах Бора: 1.)в атоме сущ неизменяющиеся сост-я.в к-х он не излучает энергию,дв-е электронов по стационар орбитам не сопровождается изл-ем эл-магн волн. В стац сост-ии атом электрон,дв-ясь по орбите д.иметь дискретные квантовые знач-я момента импульса,удовл-е усл-ю: 2)при переходе электрона с 1 стац орбиты на др, излучается(поглощ-ся) 1 фотон с энергией: равной раз-ти энергий соотв стац состояний. При Е_m<Е_n фотон изл-ся,иначе поглощается. Набор возм дискретных частот n = (E_n—E_m)/h и опред линейчатый спектр атома. Франк и герц доказали дискретность энергий атомов экпер-но.их опыты показали, что при столкновении с атомами ртути передают атомам только опред порции энергии.при чем наименьшая порция энергии: 4,86 эВ,что удовл постулатам бора.при этом атомы ртути,бомбадируемые электронами должны излучать ультрафиолет ,что и показано экспериментально.,это подверждает и 2 постулат бора.

N59.Квантовая теория строения атома водорода(по Бору).Квагтовые числа.Принцип Паули. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметрич­ной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых ан­тисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, m_l и т_s т. е.

где Z(п, l, m_l, т_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: п, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа. Согласно формуле (223.8), данному n соответствует n² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s может принимать лишь два значения (± ½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n–1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке опреде­ляется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871-1937) по рассеянию ос-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Пучки a-частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость (порядка 107 м/с)).Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые a-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как a-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение a-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие a-частицы; следователь но, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь, означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z - порядковый номер элемента в системе Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10-15 - 10-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоиовская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид

(208.1) где т, и v - масса и скорость электрона на орбите радиуса r, e0 - электрическая постоянная.Уравнение (208.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины r, v (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения (208.1) следует, что при г » 10-10 м скорость движения электронов v » 106 м/с, а ускорение v2/г = 1022 м/с2. Согласно классической электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности.Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Пре одоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой - квантовой - теории атома.

60. Законы фотоэффекта. Эффект Комптона. Фотоэффект. Гипотеза Планка, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэлектрическим эффектом {фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г.Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис. Облучая катод светом различных длин волн, А. Г. Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности. Внутренний фотоэффект — это переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости. Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта, — возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую. Максимальное значение тока I_нас — фототок насыщения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. I_нас=en, где n – число е, испускаемых катодом за 1с. Из вольт-амперной характеристики следует, что при U=0 фототок не исчезает. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение. При изучении вольт-амперных характеристик были установлены три закона внешнего фотоэффекта. 1). Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света. 2). Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только сто частотой V. Для каждого вещества существет красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота v0 света, ниже которой фотоэффект невозможен. Эффект Комптона. Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и ᵞ -излучений) на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Опыты показали, что разность АХ = X' — X не зависит от длины волны X падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния υ. где X' — длина волны рассеянного излучения; Хс — комптоновская длина волны. Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны X' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны X падающего излучения. Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами.

61.Корпускулярно-волновой дуализм. .В 1923г.Луи де Броль выдвинул гипотезу об универ-ти корпускулярно-волнового дуализма.Он утвердж.что не только фотоны,но и электроны и люб.др.частицы материи облад.волновыми св-вами.Т.е.с каждым микрообъектом связываются корпускулярные хар-ки:энергияЕ и импульс p и волновые:частота ν и длина волнλ. Е=hν, (1) любой частице,облад.импульсом,сопоставл.волновой процесс,длина волны котор.опред по формуле де Бройля: (2) Гипотеза Бройля подтвердили экспериментально.Т.к.дифракцион.картина исслед-сь для потока электронов,то надо было доказать,что волновые св-ва присущи не только потоку большой совокупности электронов,но и каждому электрону в отдельности.Считается,что макроскопические тела проявляют только1сторону своих св-в-корпускулярную и не проявляют волновую.Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещ-ва углубляется тем,что на частицы вещ-ва переносится связь между полной энергией частицы и частотой:ε=hν (3) видно,что соотношен.между частотой и энергией в (3) имеет хар-р универсального соотношен.,справедл.для микрочастиц.Всем микрообъектам присущи как корпускуляр.,так и волновые св-ва,в тоже время любую из микрочастиц нельзя счит.ни частицей,ни волной в классическом понимании.Для атомного объекта есть потенциал.возможность проявлять себя,в зависим.от внешних условий,как волна или как частица,либо промежуточным образом. Рассмотрим свободно движущ.со скоростью v частицу массой m.Фазов.скорость (4),волновое число.Волны де Бройля испытывают дисперсию.Подставив в(4) формулу ,увидим,что скорость волн де Бройля зависит от длины волны. Согласно соотношен.неопределенностей Гейзенберга,микрочастица не может иметь одновременно и определен.координату(x,y,z),и определен.соответствующ.проекцию мпульса(p_ч,p_y,p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:∆х∆p_x≥h; ∆y∆p_y≥h;∆z∆p_z≥h; т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующ.ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h. н-р, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (А_ч=0)то в этом состоянии соответствующ.проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (∆р_х-->∞).

Пусть поток электронов проход.ч\з узкую щель шириной ∆х,расположен.перпендикуляр.направлению их движения .Диф. картин.на Экране хара-ся главн. максимумом симметрич. Оy.До прохожд.через щель электроны двиг.вдоль Оу,р_х=0,а координат.х явл.совершен. неопределен.В момент прохожден. через щель их положен.в направлении Ох опред.с точностью до∆х.электроны отклон.в пределах угла 2φ тогда ∆р_х=рsinφ. ∆xsinφ=λ. ∆х∆p_x≥h. В квантовой теории рассматриваетсяи соотношение неопределенностей для энергии и времени ∆E∆t≥h.

62. Волновая функция. Некоторые функции ур-ий Шредингера. Волны де-Бройля нельзя истолковывать как волны вероятности, т.е. считать что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону. Так как в этом случае вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла. М. Борн в 1926 году предположил что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности . Эту вел-у наз. так же волновой функцей. Амплитуда вероятности может быть комплексной и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: Т.о. описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции(квадрат модуля амплитуды волн де-Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в обл. с координатами x и х+dx, y и y+dy, z и z+dz. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна: dV. Величина имеет смысл плотности вероятности, т.е. опред. вероятность нахожд. частицы в окрестности некот. точки с координатами(x,y,z) . т.о. физ. смысл имеет не сама функция а квадрат ее модуля. Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находится в разл. состояниях , то она может находится так же в состоянии Ф: . Где С-произв. компл числа. Волновая ф-я должна быть конечной(вероятность не может быть больше 1), однозначной и непрерывной. Уравнение Шредингера как и все основные законы физики(например уравнения Ньютона в механике или максвелла для эл-маг поля) не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что придает ему характер закона природы. Оно имеет следующий вид:

, где , m-масса частицы, A-оператор Лапласа (); i – мнимая единица; U(x, y, z, t)- потенциальная функция частицы в силовом поле; -искомая волновая функция частицы. Это уравнение справедливо для любой частицы движущейся с малой по сравнению со ск. света скоростью. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1)волновая ф-я должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные должны быть непрерывны; 3) функция должна быть интегрируема.