Вопрос 3:

Ответ:

F_max=3132

X=(0;58;0;0;144;216)

Билет 18

Вопрос 1: Метод Лагранжа базируется на нескольких ключевых идеях. Одна из них состоит в том, как искать минимум функции, если на функцию заданы некоторые ограничения. Этот приём теперь носит название «правило множителей Лагранжа»

Данная тема актуальна в современности потому, что метод множителей Лагранжа применяется при решении задач нелинейного программирования, возникающих во многих областях (например, в экономике).

С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа.

Общая распределительная задача ЛП – это РЗ, в которой работы и ресурсы (исполнители) выражаются в различных единицах измерения. Типичным примером такой задачи является организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.

Вопрос 2:

Параметрическое программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров.

Необходимость рассмотрения подобных задач обусловлена различными причинами. Одной из основных является та, что исходные данные для численного решения любой реальной задачи оптимизации в большинстве случаев определяются приближенно или могут изменяться под влиянием каких-то факторов, что может существенно сказаться на оптимальности выбираемой программы (плана) действий.

Соответственно, разумно указывать не конкретные данные, а диапазон возможного изменения данных, чтобы в результате решения иметь наилучшие планы для любого варианта исходных данных.

С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения.

Вопрос 3:

Ответ:

F_max=108

X=(2;5;4;0;0;0)

Билет 19

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Прогноз это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и/или об альтернативных путях и сроках их достижения.

Прогнозирование - это получение информации о будущем;

– это предвидение, которое делится на научное и ненаучное.

Основные сферы прогнозирования: гидрометеорология, геология, медицина, география, экология, наука и техника, экономика и социология и др.

Вариант прогноза - один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов объекта прогнозирования.

Объект прогнозирования - процессы, явления и события, на которые направлена деятельность субъекта прогнозирования.

В зависимости от:

• природы объекта различают:

  • социальные;

  • научно-технические;

  • экономические;

  • экологические;

• возможности воздействия на него субъекта прогнозирования:

  • управляемые;

  • неуправляемые.

Вопрос 3:

Ответ:

F_min=10

X=(2;0;0;0;2;0;0)

Билет 20

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Ответ:

F_min=108

X=(0;1;9;0;0;0)

Билет 21

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Ответ:

F_min=3132

X=(9/5;0;0;48;0;6)

Билет 22

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок; далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета одних частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.

Вопрос 3:

Билет 23

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Билет 24

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Билет 25

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Билет 35

Задача коммивояжера – это задача отыскания кратчайшего гамильтонова цикла в полном графе.

Коммивояжер должен пройти все n городов по одному разу, вернувшись в тот город, с которого начал. Требуется найти такой маршрут движения, при котором суммарное пройденное расстояние (стоимость проезда и т.д.) будет минимальным.

Существуют несколько методов решения задачи коммивояжера: метод полного перебора, с помощью метода ветвей и границ (алгоритм Литтла), алгоритма Крускала, «деревянного» алгоритма и т.д. Однако только метод ветвей и границ дает нам в итоге самое оптимальное решение.