- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •3.5. Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •4.1 Числовые множества
- •4.2 Операции над множествами
- •Пересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Функции
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Функции
- •Задания для решения
- •6.3 Линейная функция
- •Задания для решения
- •6.4. Функции , ,
- •Задания для решения
- •6.5. График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •6.6. Системы уравнений с двумя переменными
- •7. Показательная и логарифмическая функции
- •7.1 Показательная функция
- •Задания для решения
- •7.2 Показательные уравнения
- •7.3.Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •7.4. Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •9. Элементы тригонометрии
- •9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций
- •9.2 Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •10.1 Арифметическая прогрессия
- •10.2 Геометрическая прогрессия
- •Варианты заданий
Гладышева И.Ю.
Введение в математику
Оглавление
1.Числовые выражения 2
Свойства дробей 2
2.Линейные уравнения и системы линейных уравнений 3
2.1.Линейное уравнение с одной переменной 3
2.2.Системы линейных уравнений 4
3.Алгебраические выражения 5
3.1.Формулы сокращённого умножения 5
3.2.Тождественные преобразования рациональных выражений 6
3.3. Квадратное уравнение и его корни 8
3.4.Теорема Виета 9
3.5. Уравнения, сводящиеся к квадратным 10
4.Множества 13
4.1 Числовые множества 13
4.2 Операции над множествами 13
5.Прямоугольная система координат 16
5.1.Прямоугольные координаты точки 16
6.Функции 17
6.1. Основные понятия 17
6.2. Функции 19
6.3 Линейная функция 24
6.4. Функции , , 26
6.5. График и свойства квадратичной функции 30
6.6. Системы уравнений с двумя переменными 31
7. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 33
7.1 Показательная функция 33
7.2 Показательные уравнения 35
7.3.Логарифмическая функция , 35
7.4. Показательные и логарифмические уравнения 37
8.Геометрические фигуры на плоскости 39
8.1.Треугольники 39
8.2.Четырёхугольники 41
8.3. Окружность и круг 42
9. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 44
9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций 44
9.2 Графики тригонометрических функций 45
Задания для решения 45
9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения 46
10.Арифметическая и геометрическая прогрессии 50
10.1 Арифметическая прогрессия 50
10.2 Геометрическая прогрессия 52
11.Варианты заданий 56
-
Числовые выражения Свойства дробей
-
Основное свойство дроби
.
-
Действия с дробями
2.1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
-
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю:
-
Сокращение дроби. Если в дроби числитель , знаменатель , то можно сократить числитель и знаменатель дроби на число k: .
-
Умножение дроби на число.
-
Умножение дробей. Умножим числитель на числитель. Умножим знаменатель на знаменатель.
-
Деление дробей. Разделить на дробь – значит умножить на обратную дробь .
-
Линейные уравнения и системы линейных уравнений
-
Линейное уравнение с одной переменной
-
тождество, верное равенство.
линейное уравнение с одной переменной х.
– корень уравнения, если .
Если , то уравнение не имеет корней.
Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в тождество.
уравнение
В линейном уравнении переменные в первой степени. Иначе уравнение называется нелинейным.
– линейное уравнение, – переменная.
– корень уравнения.
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.
Уравнение имеет два корня – числа Уравнение также имеет корни Такие уравнения называются равносильными уравнениями.
-
Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
(1)
СЛУ – система линейных уравнений.
При решении СЛУ по формулам Крамера необходимо найти 3 определителя:
определитель системы.
Возможны 3 случая:
-
Единственное решение системы (1) находим по формулам Крамера:
-
Решений нет.
-
При система имеет множество решений.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
Решение. Найдём определители:
По формулам Крамера получаем решение системы: