2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.
Найдем изменение тока в цепи, индуктивность
которой равна
,
а активное сопротивление
-
.
Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.
Из закона Ома для замкнутой цепи, в
которой действует источник
ЭДС
,
а общее активное сопротивление
,
сила тока равна
Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные:
.
Полагая
постоянными интегрируя, получаем:
где
- постоянная интегрирования, значение
которой определяется начальными
условиями решаемой задачи.
Пусть в момент времени
сила тока
.
Тогда
Выразив силу тока, получим
(5)
Из этой общей формулы можно получить
зависимость силы тока от времени при
замыкании цепи. В этом случае начальный
ток равен нулю
и выражение (5) приобретает вид:
(6)
Из этой формулы видно, что сила тока при
замыкании цепи постепенно увеличивается,
стремясь к
,
соответствующей величине постоянного
тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит
тем медленнее, чем меньше отношение
в показателе степени экспоненты или
больше обратное отношение
,
физический смысл которого обсуждается
ниже.
Если же в момент времени
при силе тока
источник ЭДС отключить (
)
сохранив замкнутость цепи, то из формулы
(5) получим следующую зависимость силы
тока от времени:
(7)
В этом случае сила тока в цепи постепенно
уменьшается от начального значения
,
стремясь к нулю. При этом за время
(время релаксации) сила тока
изменяется в
раз.
Рис. 1
Из сказанного ясно, что, измерив силу
токов в некоторые моменты
времени
,
и зная, кроме того, величину активного
сопротивления
,
можно с помощью зависимостей (6) или
(7) определить индуктивность контура
Особенно просто определить индуктивность, измерив время релаксации:
(8)
3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре, их применение для измерения индуктивности.
Рассмотрим контур, состоящий из
последовательно соединенных
конденсатора емкостью
,
активного сопротивления
и соленоида индуктивностью
.
Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (Рис.2).
Рис.2
В этом случае колебания в контуре являются вынужденными.
Пусть, внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону
.
Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний
и, решив это уравнение, получить для установившихся вынужденных колебаний следующую связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС:
(9)
где величина
называется полным сопротивлением
электрической цепи переменного тока.
В нее входят активное сопротивление
,
емкостное сопротивление
и индуктивное сопротивление
.
Если электрическая емкость контура
стремится к бесконечности
,
то есть емкостное сопротивление к нулю,
то формула (9) упрощается:
(10)
Используя это выражение, получим рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой
(11)
Из выражений (10) и (11) получим
(12)