Цены в системе межотраслевых связей.

Цены в рассмотренной выше открытой модели межотраслевых связей можно определить из системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что цена единицы продукции производственного сектора должна равняться совокупным затратам производства в расчета на единицу выпущенной в этом секторе продукции. В затраты входит не только плата за ресурсы, которые приобретены в данном и других секторах, но и добавленная стоимость (заработная плата, прибыль предпринимателей, правительственные налоги, которые выплачиваются правительству и другим секторам конечного спроса, и др.).

Пусть баланс составлен в стоимостном выражении. Обозначим:

x_i , i = 1,2,..,n, – объем производства i – х секторов, удовлетворяющих конечному спрос y_i , i = 1,2,…,n.

v _i — суммарные платежи i - го сектора за одну единицу выработанной i - м сектором продукции, определяемые как g_i / x_i ;

р _j – цена единицы продукции j-го сектора;

α_ij — объем товаров и услуг i - го сектора, потребляемых при производстве продукции в j-му секторе (как и выше).

Тогда, но поскольку α_ij = a_ij x_i , то

Разделив на ненулевые x_i получим для искомых цен систему уравнений

В матричной форме система уравнений для цен имеет вид:

(E-A)^TP = V,

где А — структурная матрица экономики; V — заданный вектор платежей; Р — искомый вектор цен. Тогда цены Р можно найти

по формуле Р = ((E – А)^T) ^-1 V, или, что то же самое,

Р = ((E – А)^-1) ^T V .

Аналитические выражения цены Р через платежи V имеют вид:

Из приведенных равенств, очевидно, что элемент b_ij, матрицы (E - А)^-1 показывает, как изменится цена р_i единицы продукции i - го сектора при изменении на единицу платежа v _j в j - м секторе.

Поскольку X ^T V = X ^T (E – A)^T P = ((E – A)X) ^T = Y ^T P , то для рассмотренной модели межотраслевого баланса справедливо тождество

Левая часть этой тождественности равняется общей сумме добавленных стоимостей, которые выплачиваются в сектор конечного спроса, а правая часть — суммарная стоимость продукции, поставленной производственными секторами в сектор конечного спроса. Другими словами, приведенная тождественность подтверждает совпадение произведенного и использованного национального дохода.

Задание:

Найдите цены для единицы продукции каждого производственного сектора модели экономики из предшествующей задачи для заданного в условии вектора платежей. Укажите, как увеличиваются цены на транспортные услуги при увеличении на 20% платежей в сектор сельского хозяйства.

Решение:

Есть заданный конечный спрос Y=

Есть вектор платежей V=

Определим вектор цен (на единицу продукции по секторам)

Данные из предыдущей задачи:

P==

Платежи в сельском хозяйстве увеличиваются на 20%.

Новый вектор платежей V=

Определим новый вектор цен ( на единицу продукции по секторам)

P==

Таким образом, видим, что цены на транспортные услуги увеличиваются на 0,35 или 9,668 %.

Простейшая модель экспорта и импорта.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей на государственном уровне. Если экономика государства перестает быть само обеспечивающейся и государство начинает импортировать и экспортировать продукцию производственных секторов, в то время как сектор конечного спроса потребляет то же количество продукции производственных секторов, то устанавливается новый баланс между затратами и выпуском. Структурная матрица экономики, а значит и матрица (E - А)^-1 остаются прежними; изменяется конечный спрос. К величине платежей в сектор конечного спроса каждого сектора нужно прибавить объем экспорта и отнять из него объем импорта (импорт можно рассматривать как отрицательный экспорт)

y_k = y_k^' + e_k , k = 1,2,…,n .

Здесь y_k - заданный конечный спрос, который не изменился, на продукцию k-го сектора; y_k^' — объем конечного продукта k-го сектора при наличии экспорта и импорта, e_k - объем экспорта (e_k > 0) или импорта (e_k < 0) продукции k - го сектора.

Таким образом, в таблицы межотраслевого баланса столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбца конечного продукта (табл. 4), причем каждый элемент последнего с этих трех столбцов равняется сумме соответствующих чисел в предшествующих двух.

Таблица 4

	Конечный спрос	Экспорт-импорт	Конечный продукт
Сельское хозяйство	60	-20	60-20
Промышленность	100	40	100+40
Транспорт	80	0	80+0

Выпуск X вычисляется по формуле:

Х = (E-A)^-1 Y',

где Y' = Y + ЕI; Y - конечный спрос, который не изменился; ЕI - экспорт-импорт; А — структурная матрица экономики.

Определив вектор выпуска X, можно найти по формуле a_ij = а_ij х_j элементы a_ij; матрицы нового межотраслевого баланса A.