3.2. Построение регрессионной модели и её интерпретация
Будем использовать алгоритм пошагового регрессионного анализа с последовательным исключением незначимых регрессоров, пока все входящие в регрессионную модель факторы не будут иметь значимые коэффициенты.
I этап регрессионного анализа.
В модель включены все факторные признаки (X6, X13, X14, Х15).
Необходимо проверить значимость уравнения регрессии и полученных коэффициентов регрессии.
Fкр = 2,578739
Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 4,60955774 > 2,578739, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β1,β2,β3,β4)T значимо отличается от нуля.
Проверим
значимость отдельных коэффициентов
уравнения регрессии, т.е. гипотезу
.
Проверку
значимости регрессионных коэффициентов
проводят на основе t-статистики
для уровня значимости
.
Получаем tкр= 2,014103
Для β0, β1, β2 и β3 наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю этих коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.
Для оставшегося значения наблюдаемое значение t-статистики меньше критического значения по модулю, следовательно, гипотеза H0 не отвергается, т.е. – β4 незначим.
Значимость регрессионных коэффициентов проверяют и следующие столбцы результирующей таблицы:
Столбец p-значение показывает значимость параметров модели граничным 5%-ым уровнем, т.е. если p≤0,05, то соответствующий коэффициент считается значимым, если p>0,05, то незначимым.
И последние столбцы – нижние 95% и верхние 95% и нижние 98% и верхние 98% - это интервальные оценки регрессионных коэффициентов с заданными уровнями надёжности для γ=0,95 (выдаётся всегда) и γ=0,98 (выдаётся при установке соответствующей дополнительной надёжности).
Если нижние и верхние границы имеют одинаковый знак (ноль не входит в доверительный интервал), то соответствующий коэффициент регрессии считается значимым, в противном случае – незначимым..
Таким образом для коэффициентов β0, β1, β2 и β3 p-значение не превышает 0,05 и доверительный интервал не включает ноль, т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.
В
случае, когда при оценке регрессии
выявлено несколько незначимых
коэффициентов, первым из уравнения
регрессии исключается регрессор, для
которого t-статистика
(
)
минимальна по модулю.
II этап регрессионного анализа.
В модель включены факторные признаки X6, X13, Х14, исключён X15.
Fкр = 2,806845
Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β1,β2,β3,β4)T значимо отличается от нуля.
tкр= 2,012896
Для всех β наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю, а также для всех коэффициентов p-значение не превышают 0,05 и доверительный интервал не включает ноль, т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.