Билет 7

Поверхность – это непрерывное множество точек, описываемое многочленом F(x;y;z)=0.

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом.

Способы задания плоскости:

1)кинематический способ

2)каркасный способ

Кинематический способ

в качестве образующей а взята плоская кривая. Закон пермещения образующей задан 2 направляющими m и n и плоскостью а. Образующая а скользит по направляющим, все время оставаясь параллельной плоскости а.

Определитель поверхности – это совокупность условий однозначно задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Обозначается Ф(Г)(R)

Очерком поверхности называется проекция проецирующей цилиндрической поверхности, огибающей заданную поверхность.

Класс 1 – поверхности нелинейчатые(образующая – кривая линия)

Класс 2 – поверхности линейчатые(образующая - прямая линия)

Нелинейчатые поверхности

1)поверхность общего вида(образуется перемещением образующей переменного вида а по криволинейной направляющей м).

2)каналовая поверхность(образуется движением плоской замкнутой линии, плоскость которой определенным образом ориентирована в пространстве).

3)циклическая поверхность(образующая – окружность, радиус которой монотонно изменяется).

4)трубчатая поверхность(образующей является окружность постоянного радиуса).

Линейчатые поверхности

1)поверхность косого цилиндра(образована движением прямолинейной образующей по 3 криволинейным направляющим).

2)поверхность дважды косого цилиндроида(образуется в случае, когда 2 направляющие кривые, а 3 прямая линия).

3)поверхность дважды косого коноида(получается в случае, если одна из направляющих – кривая, а 2 других – прямые линии).

4)поверхность однополостного гиперболоида(образуется когда направляющие 3 скрещивающиеся прямые, не параллельные одной плоскости).

Билет 8

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой при ее вращении вокруг неподвижной оси.

1)цилиндр вращения(эта поверхность получается вращением прямой, параллельной оси вращения.

2)конус вращения(получается путем вращения прямой, пересекающей ось вращения)

3)сфера(образующая сферы-окружность, центр которой находится на оси вращения)

4)тор(образующая тора-окружность, или ее дуга)

Билет 9

Позиционными задачами называются задачи, в результате решения кот.можно получить ответ на вопрос о взаимной принадлежности заданных геометрических фигур.

Всё многообразие позиционных задач может быть отнесено к трём группам:

1.Задачи на построение линии пересечения двух поверхностей;

2.Задачи на определение точек пересечения линии с пов-тью;

3.Задачи на принадлежность точки поверхности.

Алгоритм решения задачи на постр. Прямой пересечения двух плоскостей:

1.Ввести вспомогательную секущую плоскость.

2.Определить линии пересечения этой вспомогательной пов-ти с каждой из заданных, 3.Найти точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения. Полученные точки принадлежат искомой линии пересечения.