2.2 Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А начального звена

(2.1)

где l_OA – длина звена ОА, м;

– угловая скорость начального звена ОА, с^-1,

(2.2)

где n₁ – частота вращения начального звена ОА, мин^-1.

Подставляем численные значения в формулы (2.2) и (2.1), получим

Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма ), т.е.

(2.3)

или

(2.3а)

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного размещения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора скорости точки А будет равна

При выполнении планов скоростей на листе формата А1 длину вектора следует принимать не менее 50 мм.

Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории ее движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор , направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 49,72 мм .

Определим скорость точки В, принадлежащей группе Асура (2, 3). Рассмотрим движение точки В относительно точки А и относительно точки В₀, принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически

(2.4)

где – соответственно скорости движения точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А и в поступательном – относительно направляющей В₀.

Согласно первому уравнению, через точку а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную к звену АВ, а согласно второму – через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю, а проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки b, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Из плана скоростей имеем

Скорость центра масс S₂ звена 2 определим по теореме подобия

(2.5)

где – длины отрезков, изображающих звенья на кинематической схеме;

– длины векторов, изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs₂), длиной 14 мм. Соединив точку s₂ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S₂ звена 2. Тогда

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура со звеньями 2, 3 определены.

Переходим к построению плана скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5. Рассмотрим движение точки С относительно точки А, принадлежащей неподвижной опоре . Запишем два векторных уравнения, которые решим графически

(2.6)

где – соответственно скорости движения точки С относительно точек А и СО.

Согласно первому уравнению через точку а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену АС, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р провести прямую параллельную направлению . На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка с. Величины скоростей определим, умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент плана скоростей .

Скорость центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs₄), длиной 9 мм. Соединив точку s₄ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S₄ звена 4. Тогда

В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем, векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей – относительные скорости точек.

Определим угловые скорости звеньев

Вычисленные таким образом величины линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 2.1.

Направление угловой скорости звена АВ определится, если перенести вектор скорости точки В относительно точки А параллельно самому себе в точку В на схеме механизма и установить направление вращения звена АВ относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом случае в положении 1 механизма угловая скорость направлена по против часовой стрелке. Аналогично устанавливаем при помощи векторов и направление угловых скоростей и для рассматриваемого 5-го положения. На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками.