5.6. Розрахунок прокатних балок

Підбір перерізу прокатних балок полягає у виборі необхідного номера профілю за сортаментом.

Послідовність підбору перерізу слідуюча:

1. визначається погонне навантаження, яке діє на балку;

2. визначається розрахунковий проліт, рівний відстані між центрами опорних частин, а в балочних клітках – відстані між точками перетину осей балок;

3. виконується статичний розрахунок балки з побудовою епюр зусиль (M i Q), обчислюються значення M_max, Q_max i M_{n, max};

4. визначається необхідний момент опору W_необх, який є основною геометричною характеристикою згинальних елементів:

• для балок, які працюють в пружній стадії

M_max

W_необх =  ;

R_y _c

• для балок, які працюють в пружно-пластичній стадії (з врахуванням обмежених пластичних деформацій)

M_max

W_необх =  .

c₁ R_y _c

Коефіцієнт с₁, який враховує розвиток пластичних деформацій по перерізу, залежить від виду профіля, геометричних характеристик перерізу і визначається за формулами СНиП. Але оскільки переріз на даному етапі ще невідомий, то попередньо приймається с₁ = 1,1.

Значення R_y на даному етапі визначається при товщині, яка приймається з досвіду проектування;

5) за отриманими значеннями W_необх вибирають з сортаменту номер профіля так, щоб його фактичний момент опору був не меншим за необхідний (W_{n, min}  W_необх). Виписуються з сортаменту всі геометричні характеристики перерізу.

Далі виконуються перевірки підібраного перерізу: за І групою граничних станів – перевірки міцності та стійкості, за ІІ групою – перевірка прогинів.

Перевірка міцності.

6) перевірка міцності за максимальними нормальними _max і максимальними дотичними напруженнями _max:

• при роботі балки в пружній стадії:

M_max

_max=   R_y _c ,

W_{n, min}

де R_y вже уточнюється при фактичній товщині полиці t_f (як більш товстого елемента); t_f – виписане з сортаменту;

Q_max · S_x

_max =   R_s _c ; R_s = 0,58 R_y .

I_x · t_w

З метою економії сталі переріз вважається підібраним задовільно, якщо недонапруження складає не більше 5%:

R_y _c - _max

 =  ·100%  5% .

R_y _c

• при роботі балки в пружно-пластичній стадії:

M_max

_max =   R_y _c ;

c₁ · W_{n, min}

Q_max

_max =   R_y _c (в опорному перерізі при М=0);

t_w · h_w

коефіцієнт с₁ при одночасній дії в перерізі моменту М і поперечної сили Q визначається за формулами:

при   0,5 R_s c₁ = c;

при 0,5R_s <   0,9R_s c₁ = 1,05 c,

де - середні дотичні напруження в перерізі;

L= 0,7 – для двотаврового перерізу;

L= 0 - для інших типів перерізу;

с – коефіцієнт, який приймається за табл.66 СНиП залежно від типу перерізу та співвідношення A_f /A_w;

як і при пружній роботі:

R_y – уточнене при фактичній товщині t_f;

обчислюється  (недонапруження);

при обчисленні _max враховується коефіцієнт L (при ослабленнях);

7) перевірка міцності за місцевими (локальними) напруженнями _loc (див. розрахунок згинальних елементів).

Виконується в місцях прикладання зосереджених сил (наприклад, при поверховому сполученні балок), якщо стінка балки не укріплена поперечними ребрами жорсткості:

F

_loc =  R_y _c.

t_w · l_ef

Якщо під зосередженими силами стінка укріплена ребрами жорсткості, то _loc=0, оскільки сила буде передаватися на торці ребер, а далі розподілятися по перерізу балки через зварні шви, які прикріплюють ребра до стінки;

8) перевірка міцності за зведеними напруженнями _red на краю стінки

К рім перерізів, де одночасно великі M i Q, перевірку необхідно виконувати в місцях зміни перерізу балки; в перерізах під зосередженими силами; над проміжними опорами нерозрізних балок.

Перевірка загальної стійкості.

9) перевірка загальної стійкості виконується за формулою:

M

 =   R_y _c.

_bW_c

Перевірка жорсткості (прогинів).

10) перевірка жорсткості за ІІ групою граничних станів. Відносний прогин обмежується граничним значенням:

f_max f_u

   .

l l

Граничний відносний прогин визначається за СНиП “Нагрузки и воздействия” і залежить від призначення балки.

f_u 1 1

 =  

l 200…600

Фактичні значення f_max / l визначаються за формулами опору матеріалів для різних видів навантажень. Для однопролітних балок при всіх видах навантажень можна користуватися формулою:

f_max M_{n, max}· l

 =  .

l 10 EI

Якщо хоча б одна з перевірок міцності, стійкості або жорсткості не виконується, то приймається за сортаментом профіль більшого перерізу.