36. Точность систем регулирования по возмущающим воздействиям.

38. Устойчивость линейных САР. общее математическое условие устойчивости: для устойчивости линейной АСУ необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательными (или чтобы все корни характеристического уравнения системы располагались в левой части комплексной плоскости). Устойчивость системы зависит только от вида корней характеристического уравнения и не зависит от характера внешних воздействий на систему, т. е. устойчивость есть внутреннее свойство системы, присущее ей вне зависимости от внешних условий. Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть (располагается в правой части комплескной плоскости), то система будет неустойчивой.

Мнимая ось j является границей устойчивости в плоскости корней. Если характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней (p_k = +j_k , p_k+1 =- j_k), а все остальные корни находятся в левой части комплексной плоскости, то в системе устанавливаются незатухающие гармонические колебания с круговой частотой  =  _k  . В этом случае говорят, что система находится на колебательной границе устойчивости. Если характеристическое уравнение имеет нулевой корень ( = 0), то система находится на апериодической границе устойчивости. Если таких корня два, то система неустойчива. Применяя сформулированное выше условие для оценки устойчивости реальных АСУ, не следует забывать, что линейные уравнения вида (5.1), как правило , получаются в результате упрощений и линеаризации исходных нелинейных уравнений. Процесс регулирования считают устойчивым, если система регулирования, будучи выведена из состояния равновесия, после устранения внешних воздействий возвращается к исходному положению равновесия. Устойчивость системы явл. обязательным требованием, предъявляемым к системе автоматического регулирования. Собственная устойчивость двигателя и других звеньев, входящих в систему регулирования, устойчивость системы в разомкнутом состоянии ещё не достаточны для устойчивости системы регулирования в замкнутом состоянии. Для анализа устойчивости рассмотрим свободное движение системы. Исходным уравнением свободного движения будем считать:

Ему соответствует характеристическое уравнение Общим решением будет сумма частных решений, где С - постоянные регулирования, - корни характеристического уравнения. - вещественный корень - комплексно сопряженный корень. Для устойчивости системы регулирования необходимо и достаточно, что бы все вещественные корни и вещественные части комплексно сопряженных корней характеристического уравнения были отрицательны.

Этот вывод справедлив для линеаризованных уравнений, полученных в результате разложения нелинейных характеристик в ряд Тейлора и отбрасывания всех членов разложения, содержащих отклонения координат в степени, выше первой.

По линеаризованным уравнениям нельзя судить о том, что происходит на границе устойчивости системы и вблизи её. В практических задачах нельзя допускать, чтобы характеристические уравнения, кроме корней с отрицательной вещественной частью, имели нулевые или чисто мнимые корни.

40. Критерии устойчивости Найквиста. По критериям Найквиста об устойчивости судят по амплитудно фазовой частотной характеристике. Построить АФХ (годограф) определить ее положение относительно точки с координатой (-1;0). Если АФХ не охватывает ету точку то система устойчива, охватывает – не устойчива. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

По виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы регулирования можно судить об её устойчивости в замкнутом состоянии. Метод, дающий возможность проводить такие суждения, был предложен в 1932 г. Найквистом применительно к радиотехническим системам при исследовании усилителей с отрицательной обратной связью. Критерий Найквиста называют амплитудно-фазовым критерием устойчивости.

Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, этот критерий формулируется следующим образом: для того, чтобы система регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива и замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатой -1 на вещественной оси.

Можно сформулировать следующий порядок использования критерия Найквиста для определения устойчивости замкнутой системы. Сначала вычисляют передаточную функцию разомкнутой системы W(s) и после замены переменной s переменной ωi строят амплитудно-фазовую характеристику W(ωi). Затем по виду и расположению годографа делается заключение об устойчивости системы в замкнутом состоянии. Критерий Найквиста применим для анализа устойчивости замкнутых систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии.

42. Диаграмма Вышнеградского. Рассмотрим построение области устойчивости по параметрам систем регулирования, движение которых описывается дифференциальными уравнениями 3-го порядка.

у которого преобразуем это уравнение так, чтобы вместо4 коэффициентов, которые могут принимать различные значения, остались только 2. Для этого разделим все части уравнения на a₀ и введем новую переменную

после преобразования получим

здесь

считая Х и Y переменными, найдем граничные значения этих переменных, при которых вещественная часть корней уравнения (1) ещё явл отрицательной. В плоскости переменных Х и Y граничной кривой, определяющей область устойчивости системы от области, где она устойчивостью не обладает, является равнобокая гипербола, уравнение которой Y=1/X.

Поле диаграммы Вышнеградского можно разбить на области: І, ІІ, ІІІ. В I обл. переходные процессы явл. апериодическими, II- монотонные, III – колебательные. В области IV, хоть она и лежит в первом квадранте, процессы являются расходящимися. Устойчивость системы определяется положением определяющей точки с коэффициентами X,Y найденными по коэффициентам характеристического уравнения с помощью выражений (2).

44. Численные способы исследования САР.

46. Методы синтеза САР. Под синтезом системы регулирования подразумевается синтез дополнительной части системы. Процесс синтеза заключается в построении желаемой и располагаемой логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ). Вычитая из ординат желаемой ЛАХ ординаты располагаемой, получают ЛАХ передаточной функции КУ. Затем решают задачу технической реализации КУ.

48. Методы повышения статической точности.

50. Статические системы управления.

52. Методы улучшения динамических параметров.

54. Управление неустойчивыми объектами.

55. Анализ ПИ – регуляторов. ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) представляет собой два параллельно работающих регулятора: П- и И-регуляторы (см. рисунок 1.55). Данное соединение сочетает в себе достоинства обоих регуляторов: быстродействие и отсутствие статической ошибки.

ПИ-закон регулирования описывается уравнением

и передаточной функцией

W_ПИ(s) = K₁ + .

То есть регулятор имеет два независимых параметра (настройки): K₀ – коэффициент интегральной части и K₁ – коэффициент пропорциональной.

При возникновении ошибки е = 1 управляющее воздействие изменяется как показано на рисунке 1.56.

Рисунок 1.56