- •Часть 1 Механика. Электричество. Магнетизм.
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3. Элементы кинематики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.8.1. Скорость направлена по касательной к траектории
- •3.8.2. Компоненты скорости
- •3.9. Вычисление пройденного пути
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •4.7. Третий закон Ньютона
- •5. Законы сохранения
- •5.1. Механическая система - это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения 5.1.1. Внутренние и внешние силы
- •5.2. Закон сохранения импульса
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •7. Динамика вращательного движения
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.4. Постулаты с.Т.О.
- •Принцип постоянства скорости света:
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •Электричество
- •9. Постоянное электрическое поле
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.4.2.2. Заряд в произвольном месте внутри сферы
- •9.4.2.4. Поток вектора е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
- •9.4.2.5. Поток вектора е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
- •9.4.3. Формулировка теоремы Гаусса
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10. Постоянный электрический ток
- •10.1. Сила тока
- •10.2. Плотность тока
- •10.2.1. Связь плотности тока и скорости упорядоченного движения зарядов
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11. Магнитное поле в вакууме
- •11.2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле
- •11.3. Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца
- •13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов
- •13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •Литература,
8.4. Постулаты с.Т.О.
Механика больших скоростей, специальная теория относительности (С.Т.О.),
базируется на двух исходных утверждениях, постулатах:
-
Принцип относительности, согласно которому
никакими физическими опытами нельзя установить, покоится ли данная система отсчета, либо движется равномерно и прямолинейно.
Другая формулировка:
Все законы природы одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета .
-
Принцип постоянства скорости света:
cкорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника света .
8.5. Преобразования Лоренца - это уравнения, связывающие координаты и время некоторого события (8.1) в двух инерциальных системах отсчета. В отличие от преобразований Галилея преобразования Лоренца не должны противоречить постулатам С.Т.О.: необнаружимости абсолютного движения и постоянству скорости света. При скорости движения системы отсчета V<< c преобразования Лоренца должны переходить в преобразования Галилея.
8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
Для вывода преобразований Лоренца рассмотрим в двух системах отсчета мысленный опыт. Одна система К - неподвижна, другая К' движется вдоль оси х со скоростью V. Пусть в момент времени t = t' = 0, когда начала систем координат совпадали, в этом начале произошла вспышка света и стала распространяться сферическая световая волна. В соответствии с постулатом I фронт этой волны будет сферой в обеих системах отсчета, сфера эта будет, в соответствии с постулатом II, увеличивать свой радиус со скоростью света и в той, и в другой системе отсчета.
Опираясь на эти требования, найдем вид правильных преобразований координат и времени. В качестве пробного возьмем преобразование Галилея, а затем его подправим. Фронт световой волны в системе К - это сфера радиуса ct:
x2 + y2 + z2 = c2t2:
В системе К' уравнение фронта этой волны, в соответствии с постулатами I и II
(x')2+(y')2+(z')2=c2 (t')2,
пробуем преобразования Галилея, переходим в К:
(x')2 = (x - Vt)2,
(y')2 = y2,
(z')2 = z2,
(t')2 = t2,
отсюда следует:
x2 - 2Vxt + V2t2 + y2 + z2 = c2t2,
сравните с
(x')2+(y')2+(z')2 = c2(t')2.
Появились ЛИШНИЕ ЧЛЕНЫ, надо так изменить преобразования, чтобы они исчезли. Пробуем преобразования:
x' = x- Vt, y'=y, z'=z, t'=t-αx x2 - 2Vxt + V2t2 + y2 + z2 = c2t2 - 2c2αxt + c2α2x2
приравниваем подчеркнутые члены, получаем:
При таком α остается:
Перегруппируем члены:
Подправим преобразование так, чтобы исчезли выражения в скобках, для этого возьмем
Такие преобразования сохраняют вид уравнения фронта световой волны, сфера преобразуется в сферу, в соответствии с постулатами С.Т.О.
Обозначим, для удобства записи,
тогда преобразования Лоренца запишутся так:
а) прямые |
|
б) обратные |
; |
|
; |
; |
|
; |
; |
|
; |
; |
|
. |
Релятивистская механика должна быть построена таким образом, чтобы уравнения движения не менялись при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, т.е. были инвариантны относительно преобразований Лоренца.
8.6. Следствия из преобразований Лоренца
8.6.1. Одновременность событий в разных системах отсчета В системе K' одновременно (в момент времени t'), нo в разных местах (x'1 и, x'2) произошли два события.
Время первого события в системе К:
,
второго
.
Видно, что t2> t1, т. к. x'2>x'1. В системе К события не одновременны.
8.6.2. Промежуток времени между двумя событиями
Пусть в системе К' в одной и той же точке с координатой х' происходят в моменты времени t'1 и t'2 два события (например, две вспышки света). В этой системе промежуток времени между событиями:
В системе К:
.
.
Т.к. γ всегда больше единицы, то Δt > Δt'.
8.6.3. Длина тела в разных системах отсчета
Пусть стержень длины l0 лежит вдоль оси x' в системе К'. Как измерить его длину в системе К, относительно которой он движется?
Мы, в системе К, должны в один и тот же момент времени t (по чаcам системы К) измерить координаты начала и конца стержня. Их разница и будет длиной движущегося стержня. Тогда:
,
.
8.6.4. Преобразование скоростей
Пусть материальная точка движется в системе К со скоростью . Система K' движется со скоростью относительно K.
.
Компоненты скорости материальной точки (3.8.2.):
Т.к.
;
То
; ; .
Это формулы релятивистского преобразования скоростей, они дают связь между компонентами скорости частицы в различных системах отсчета: в системе K и в движущейся со скоростью V системе K'.
8.7. Релятивистская динамика
8.7.1. Релятивистский импульс
В классической механике (4.5), при v << c.
В релятивистской механике, где v → c,
.
Выражение для релятивистского импульса отличается от классического множителем γ.
8.7.2. Уравнение движения в релятивистской механике такое же, как и в классической (4.6)
но
8.7.3. Релятивистское выражение для энергии
8.7.3.1. Энергия покоя
При скорости материальной точки v=0
8.7.3.2. Кинетическая энергия (энергия движения)
.
8.7.3.3. Релятивистский инвариант
Из (8.7.3) и (8.7.1) следует, что
- inv, инвариант,
т.е. не зависит от выбора системы отсчета.