16. Представление символьной информации в эвм.

Символьная информация хранится и обрабатывается в памяти ЭВМ в форме цифрового кода. Например, можно обозначить каждую букву числами, соответствующими ее порядковому номеру в алфавите: А — 01, Б — 02, В — 03, ..., Э — 30, Ю — 31, Я — 32. Точно также можно договориться обозначать точку числом 33, запятую — 34 и т.д.

Так как на устройствах автоматической обработки информации используются двоичные коды, то обозначения букв надо перевести в двоичную систему. Тогда в рассмотренном нами примере буквы будут обозначаться следующим образом: А — 00000001, Б — 00000010, В — 00000011, ..., Э 00011110, Ю - 00011111, Я - 00100000.

При преобразовании символов (знаков) в цифровой код между множествами символов и кодов должно иметь место взаимно-однозначное соответствие.

Таблица кодирования символов 8-битовыми числами называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Первая, или "нижняя", половина таблицы ASCII (коды 0-126) содержит знаки препинания, арабские цифры и символы английского алфавита. Она является общепринятой во всем мире. В каждой стране исполь­зуется своя "верхняя" половина таблицы ASCII (коды 127-255, или "расширенные" ASCII-коды), в которой находятся буквы национальных алфавитов и специальные символы.

Юникод, или Уникод (англ. Unicode™) — стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков.

Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode® Consortium, Unicode Inc.), объединяющей крупнейшие IT-корпорации. Применение этого стандарта позволяет закодировать очень большое число символов из разных письменностей: в документах Unicode могут соседствовать китайские иероглифы, математические символы, буквы греческого алфавита, латиницы и кириллицы, при этом становятся ненужными страницы. Стандарт состоит из двух основных разделов: универсальный набор символов (UCS, Universal Character Set) и семейство кодировок (UTF, Unicode Transformation Format). Универсальный набор символов задаёт однозначное соответствие символов кодам — элементам кодового пространства, представляющим неотрицательные целые числа. Семейство кодировок определяет машинное представление последовательности кодов UCS. Коды в стандарте Unicode разделены на несколько областей. Область с кодами от U+0000 до U+007F содержит символы набора ASCII с соответствующими кодами. Далее расположены области знаков различных письменностей, знаки пунктуации и технические символы. Часть кодов зарезервирована для использования в будущем. Под символы кириллицы выделены области знаков с кодами от U+0400 до U+052F, от U+2DE0 до U+2DFF, от U+A640 до U+A69F.

17. Представление чисел в формате с фиксированной запятой.

Числа с фиксированной запятой (ф.з.) могут занимать байт (8 бит) или слово. В любом случае для представления числа с ф.з. используются все разряды кроме самого старшего, предназначенного для обозначения знака числа: 0 — для положительных чисел; 1 — для отрицательных чисел.

Отрицательные числа в формате с ф.з. представляются в дополнительном коде (посредством операции дополнения до 2-х).

Диапазон представления числа с ф.з.: для байта — от — 128 до +127; для слова — от -32768 до +32767.

При выполнении операций над числами, представленными в формате с ф.з., они масштабируются таким образом, чтобы каждое число лежало в интервале (—1,+1). Другими словами, в этом случае ЭВМ оперирует только числами, по модулю не превосходящими единицы.

При использовании данного формата представления чисел надо следить как за случаями возможного переполнения разрядной сетки машины, так и за случаями, связанными с появлением машинного нуля (когда результат операции меньше предоставляемой точности разрядной сетки и поэтому теряется, т.е. получается нуль).

Форма представления с ф.з. используется как вспомогательная и то только для целых чисел.

18. Представление чисел в формате с плавающей запятой. 3 стр!

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с п.з., надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых. При умножении порядки надо складывать, а мантиссы перемножать. При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами совершают обычную операцию деления. После выполнения операций необходимо провести нормализацию результата, если это необходимо.

Арифметические операции с числами в формате с п.з. намного сложнее таких же операций для чисел с ф.з. Но зато п.з. позволяет прои­зводить операции масштабирования автоматически в самой машине и избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислениях.

19. Алгебра логики – определение, использование. Логическое высказывание. Базовые операции. Таблицы истинности.

Алгебра логики - это раздел математической логики, значения всех элементов которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с высказываниями. Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого есть смысл утверждать о его истинности или ложности.

Булева алгебра является основным средством анализа, разработки и описания структурно-функциональной архитектуры современной вычислительной техники и поэтому заслуженно является составной частью целого ряда разделов вычислительных наук. Использование булевой алгебры позволяет: 1)удобно оперировать с булевыми выражениями, описывающими те или иные устройства и узлы, а не со схемами; 2)на формальном уровне путем эквивалентных преобразований упрощать их, давая возможность создавать экономически и технически более совершенные электронные устройства.

Простейшими базовыми операциями булевой алгебры называют:

Набор логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» является универсальным, т.е. функционально полным. Поэтому он образует логический базис булевой алгебры.

20. Аксиоматическое определение логической формулы бул. алгебры.

1) Всякая логическая переменная и символы «истина» (1) и «ложь» (0)– формулы.

2)Если x и y – формулы, то , xy, xy – формулы.

3) Никаких других формул в алгебре логике нет.

x	y	z	F(x,y,z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

При структурном описании логических схем, пользуются понятием логическая функция, а не логическая формула. Логическая функция может быть задана таблицей истинности или посредством логической формулы. Логическая функция используется для представления логических схем. Логические схемы, представленные одним из этих способов, называются комбинационными.

Таблица истинности логической функции f(x,y,z)=x+y*z:

Основные законы булевой алгебры дают правила преобразования одних логических формул в другие.

Сочетательный закон

Переместительные законы

Распределительный закон

Элементарные логические схемы, используемые при создании средств вычислительной техники, называются вентилями. От компоновки логических элементов зависят физические свойства вентиля.

На основе базовых вентилей может быть построена любая логическая схема. При этом вентили могут иметь любое количество входов, которое определяется количеством переменных функции, описывающей л.с.