2. Пространство, время, симметрия

Задание N 7.

Осевой симметрией (инвариантностью относительно поворота вокруг некоторой оси на некоторый угол) обладают …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• зебры

• пауки

• простейшие одноклеточные

• морские звезды

Решение:

Согласно общему правилу, по мере эволюционного развития симметрия развивающейся системы понижается. Поэтому чем выше стоит организм на эволюционной лестнице, тем менее он симметричен в смысле как строения, так и функционирования. Осевая симметрия – симметрия достаточно высокая, и поэтому она свойственна лишь примитивным организмам. Например, простейшее одноклеточное, которое обладает практически симметрией сферы, можно повернуть вокруг любой оси на любой угол, и ему это будет безразлично. Морскую звезду (с пятью лучами) можно повернуть вокруг оси, перпендикулярной ее телу, на 1/5 полного поворота, и она совместится сама с собой (не считая мелких различий в размерах и функциональности ее лучей). А вот любое животное, у которого есть различие между головной и хвостовой, а также между брюшной и спинной частями, осью симметрии обладать не может.

Задание N 8.

Положение о том, что пространство и время не связаны друг с другом и могут рассматриваться по отдельности, характерно для ...

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• общей теории относительности

• специальной теории относительности

• натурфилософских картин мира античных мыслителей

• классической механики И. Ньютона

Решение:

В специальной теории относительности, предложенной А. Эйнштейном в 1905 году, впервые в истории науки было вскрыто единство пространства и времени. Оказалось, что, хотя пространство и время обладают разными свойствами (пространство трехмерно, время одномерно; пространство изотропно, время – анизотропно), они не существуют друг без друга и при смене систем отсчета изменяются строго согласованным образом. Именно поэтому как в специальной, так и в общей теориях относительности рассматривается не пространство и время, а пространство-время.

Задание N 9.

К числу постулатов специальной теории относительности относятся утверждения о том, что …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

все природные явления во всех инерциальных системах отсчета происходят одинаково

• если в какой-нибудь системе отсчета скорость объекта равна скорости света, то она равна скорости света в любой другой системе отсчета

• гравитационная масса любого тела, определяющая силу его притяжения к другим телам по закону всемирного тяготения, совпадает с его инертной массой, фигурирующей во втором законе Ньютона (a=F\m)

• ускоренное движение физически эквивалентно покою в гравитационном поле, то есть неотличимо от него никакими измерениями

Решение:

Специальную теорию относительности можно рассматривать как совокупность следствий из двух постулатов А. Эйнштейна и положений об однородности пространства и времени и изотропности пространства. Первый постулат

А. Эйнштейна – это принцип относительности, устанавливающий, что ход любого природного явления не зависит от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы его рассматриваем. Другими словами, все инерциальные системы отсчета равноправны, ни одна из них не хуже и не лучше любой другой. Второй постулат А. Эйнштейна – принцип инвариантности скорости света. Он утверждает существование такой скорости движения (300 000 км/с), которая не зависит от выбора системы отсчета.

Задание N 10.

Эмпирическими доказательствами справедливости общей теории относительности служат …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• медленное смещение перигелия орбиты Меркурия

• решения уравнений общей теории относительности, найденные А.А. Фридманом в 20-х годах XX века

• отрицательные результаты опыта Майкельсона–Морли

• искривление световых лучей, проходящих вблизи Солнца

Решение:

В настоящее время известны результаты уже более чем двух десятков проверок справедливости ОТО. Исторически первыми из них, полученными в первой половине XX века, были:

1. Смещение перигелия (ближайшей к Солнцу точки) орбиты Меркурия на 43 угловых секунды за столетие. Астрономы знали о нем с середины XIX века, но не могли объяснить притяжением Солнца и планет Солнечной системы. ОТО же не только объясняет этот эффект, но и очень точно предсказывает его величину.

2. Отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца, на 1,75 угловых секунды от прямолинейной траектории. В классической механике этот эффект тоже имеет место, но величина его оказывается вдвое меньшей. В 1919 году астрономы впервые провели достаточно точные измерения, чтобы с уверенностью сказать: да, отклонение есть, и его величина соответствует не классической механике, а общей теории относительности.

Задание N 7.

И пространство, и время, и Вселенная в целом (рассматриваемая в самых больших масштабах) обладают симметриями …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• неизменяемости основных свойств с течением времени

• изотропности

• независимости своих основных свойств от выбора местоположения наблюдателя и скорости его движения

• однородности

Решение:

Из нашего опыта следует, что пространство и время однородны, то есть все точки пространства сами по себе равноправны, все моменты времени сами по себе равноценны, среди них нет выделенных или предпочтительных. Астрономические наблюдения говорят, что Вселенная в самых крупных масштабах (сотни миллионов световых лет и более) также однородна. Согласно принципу относительности, эти свойства нашего мира справедливы для любого наблюдателя, где бы он ни находился и с какой бы скоростью ни двигался. Изотропностью время не обладает: направления вперед и назад во времени физически не равноценны. Вселенная не может рассматриваться как нечто, не меняющееся с течением времени. В частности, когда она возникла 13,5 миллиарда лет назад, она была однородной во всех масштабах, не только в самых крупных, то есть не содержала никаких структур, подобных нынешним галактикам, звездам и другим.

Задание N 8.

Независимостью от положения и движения материальных тел обладают ...

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• значение скорости движения мирового эфира – в электромагнитной научной картине мира

• пространство и время в натурфилософской картине мира Аристотеля

• значение скорости светового луча в вакууме – в современной научной картине мира

• Абсолютное пространство и Абсолютное время – в механической научной картине мира

Решение:

Аристотель учил, что пространство и время – понятия, производные от понятий материи и движения. Естественно, при этом он не мог считать пространство и время независимыми от материальных тел. Естественно также, что он не приводил никаких количественных соотношений между движением материальных тел (например, наблюдателя), пространственными и временными промежутками, наподобие преобразований Лоренца в специальной теории относительности (Аристотель все же был философом, а не физиком).

Введенные И. Ньютоном Абсолютное пространство и Абсолютное время по определению были никак не связаны с материальными телами. При этом, правда, оставалось непонятным, как тогда материальный исследователь может получить о них хоть какую-то эмпирическую информацию. Частично этот вопрос был сглажен с появлением в электромагнитной научной картине мира концепции мирового эфира – гипотетической всепроникающей среды, колебания которой представляют собой свет. Считалось, что мировой эфир представляет собой материальное воплощение Абсолютного пространства, то есть идеальной системы отсчета. Однако как материальная среда он должен был взаимодействовать с телами. В частности, результаты экспериментов по оптике движущихся сред интерпретировались как доказательство того, что тела, движущиеся сквозь эфир, частично увлекают его за собой. Высчитывался даже «коэффициент увлечения», показывавший, какую долю скорости движущегося тела якобы приобретает эфир внутри него.

Концепция мирового эфира оказалась несостоятельной, и взамен нее

А. Эйнштейн разработал специальную теорию относительности (СТО), согласно которой и пространственные расстояния, и промежутки времени зависят от того, как движется измеряющий их наблюдатель. Однако в СТО показывается, что существуют такие пространственно-временные соотношения, инварианты, которые не зависят от движения наблюдателя. В частности, если материальный объект (например, луч света в вакууме) движется со скоростью света с точки зрения какого-нибудь наблюдателя, то с точки зрения любого другого наблюдателя его скорость также равна скорости света (это положение известно как второй постулат А. Эйнштейна).

Задание N 9.

Согласно специальной теории относительности, от выбора системы отсчета не зависит …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• искривление пространства-времени вблизи массивных тел

• значение скорости движения любого тела

• значение скорости светового луча в вакууме

• причинно-следственная связь между событиями

Решение:

При переходе от одной системы отсчета к другой не изменяются инварианты теории относительности: скорость световой волны в вакууме, пространственно-временной интервал между событиями, последовательность причинно связанных событий.

Задание N 10.

Основные следствия из принципа эквивалентности, выводимые в ОТО, заключаются в том, что …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• пространство-время нашей Вселенной является искривленным и описывается неевклидовой геометрией

• пространство-время нашей Вселенной описывается евклидовой геометрией, которую все изучают в школе.

• своим присутствием и движением материальные тела изменяют (искривляют) геометрию пространства-времени

• характер движения материальных тел определяется геометрическими свойствами пространства-времени

Решение:

В соответствии с принципом эквивалентности ускоренное движение физически полностью эквивалентно покою в присутствии гравитационного поля. Другими словами, определенные пространственно-временные соотношения (ускоренное движение) никаким экспериментом нельзя отличить от проявлений материального объекта, а именно – гравитационного поля. Математически такая чрезвычайно тесная связь между пространством-временем и материей выражается уравнениями ОТО, выведенными А. Эйнштейном. В левой части этих уравнений стоят величины, описывающие геометрические свойства пространства-времени, в правой – величины, описывающие распределение и движение материальных тел. Поскольку левая и правая части связаны знаком равенства, смысл этих уравнений состоит в том, что своим присутствием и движением материальные тела изменяют (искривляют) геометрию пространства-времени, которая, в свою очередь, определяет характер движения материальных тел.

Задание N 7.

К свойствам симметрии природного объекта можно отнести его …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• покровительственную окраску

• пластичность

• изотропность

• однородность

Решение:

В естествознании принято понимание симметрии как инвариантности (неизменности) относительно тех или иных преобразований. Если в качестве преобразований рассматриваются перемещения между точками пространства, то инвариантность относительно них называется однородностью. Свойства однородного объекта одинаковы во всех его точках. Инвариантность относительно поворотов во всевозможных направлениях принято называть изотропностью (от греч. исо- одинаковый, равный и тропэ - поворот, превращение). Свойства изотропного объекта не зависят от направления, в котором мы их измеряем.

Пластичность – это легкость изменения формы, то есть она не может считаться проявлением инвариантности.

Покровительственную окраску, в принципе, можно рассматривать как свойство симметрии (при переводе взгляда с объекта на окружающие предметы зрительное ощущение не изменяется, остается инвариантным), однако это симметрия не самого объекта, а симметрия системы «объект + его окружение». В одном окружении окраска будет покровительственной (белый маскхалат на снегу), в другом – нет (тот же маскхалат в летнем лесу).

Задание N 9.

Согласно специальной теории относительности, от выбора системы отсчета не зависит …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• значение скорости светового луча в вакууме

• причинно-следственная связь между событиями

• искривление пространства-времени вблизи массивных тел

• значение скорости движения любого тела

Решение:

При переходе от одной системы отсчета к другой не изменяются инварианты теории относительности: скорость световой волны в вакууме, пространственно-временной интервал между событиями, последовательность причинно связанных событий.

Задание N 10.

Укажите условия, при которых совпадают предсказания классической механики и общей теории относительности.

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• Гравитационные поля сильные, то есть такие, в которых свободно падающее тело может разогнаться до скорости, близкой к скорости света.

• Скорости движения небольшие, то есть гораздо меньшие, чем скорость света.

• Гравитационные поля слабые, то есть такие, в которых свободно падающее тело не может разогнаться до скорости, близкой к скорости света.

• Скорости движения большие, то есть приближающиеся к скорости света или равные ей.

Решение:

Классическая механика дает точные предсказания при движении макроскопических тел с небольшими скоростями в слабых гравитационных полях. Если скорости движения становятся большими, то есть приближаются к скорости света, классическая механика начинает ошибаться и необходимо использовать специальную теорию относительности. Если к тому же рассматриваются сильные гравитационные поля – такие, которые свойственны Метагалактике в целом или компактным массивным объектам вроде нейтронных звезд или черных дыр, то и специальной теории относительности недостаточно, необходимо использовать общую.

Задание N 7.

Из однородности пространства и времени, согласно теореме Э. Нётер, непосредственно вытекают законы сохранения …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• энергии

• момента импульса

• импульса

• электрического заряда.

Решение:

Согласно теореме, доказанной в 1918 г. Эми Нётер, любая симметрия системы порождает закон сохранения определенной физической величины, характеризующей эту систему. Поскольку все без исключения процессы происходят в пространстве и во времени, то законы сохранения, вытекающие из симметрий пространства и времени, оказываются фундаментальными, всеобщими – им подчиняются все объекты и все процессы независимо от их природы. В частности, прямым следствием однородности пространства является закон сохранения импульса (количества поступательного движения); следствием однородности времени выступает закон сохранения энергии. Большинство же законов сохранения, установленных в естественных науках, являются более частными и отражают симметрии не всеобщих категорий пространства и времени, а отдельных объектов, классов объектов и взаимодействий между ними; например, закон сохранения электрического заряда, закон постоянства биомассы в земной биосфере и тому подобных.

Задание N 8.

Представление о бесконечности пространства и времени, отсутствии у них пределов, границ, начала и конца свойственно …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• Аристотелю

• электромагнитной научной картине мира

• современной научной картине мира

• механической научной картине мира

Решение:

Представления о конечности или бесконечности пространства и времени тесно связаны с космологическими представлениями об общем устройстве и происхождении Вселенной. Например, Аристотель представлял себе Вселенную как шар, в котором заключена движущаяся материя. За границами этого шара, согласно Аристотелю, расположен нематериальный и неподвижный перводвигатель. Поскольку Аристотель понимал пространство и время как меру протяженности и движения материи, то за границами Вселенной пространства и времени, с его точки зрения, нет.

И. Ньютон, основоположник механической научной картины мира, определил пространство и время как бесконечные однородные протяженность и длительность соответственно. Этот подход преобладал вплоть до начала развития научной космологии в XX веке, то есть был свойствен и электромагнитной научной картине мира. В научной космологии установлено, что, по крайней мере, время имело начало – так называемую сингулярность, которая рассматривается как момент возникновения нашей Вселенной.

Задание N 9.

При переходе от одной системы отсчета к другой могут изменяться …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• промежуток времени между двумя событиями

• последовательность причинно не связанных событий

• пространственно-временной интервал между двумя событиями

• последовательность причинно связанных событий

Решение:

При переходе от одной системы отсчета к другой не изменяются инварианты теории относительности: скорость световой волны в вакууме, пространственно-временной интервал между событиями, последовательность причинно связанных событий. Скорость, расстояния в пространстве, промежутки времени между событиями, последовательность причинно не связанных событий или их одновременность относительны, то есть зависят от выбора системы отсчета.

Задание N 10.

Принцип эквивалентности устанавливает физическую неразличимость …

Варианты ответа:

Укажите не менее двух вариантов ответа

• массы и энергии

• инертной и гравитационной масс

• пространства и времени

• ускоренного движения и покоя в гравитационном поле

Решение:

Принцип эквивалентности известен в нескольких равносильных формулировках. Одна из них утверждает, что ускоренное движение физически эквивалентно покою в гравитационном поле, то есть неотличимо от него никакими измерениями. Вторая устанавливает принципиальную неразличимость сил инерции и гравитации. Согласно третьей, инертная масса любого тела (то есть та, которая фигурирует во втором законе Ньютона) равна его гравитационной массе (той, что используется в законе всемирного тяготения).