- •Теория и методика обучения математике. Частная методика
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Цель и задачи дисциплины «Теория и методика обучения математике» (частная методика)
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •3. Содержание дисциплины
- •3.1. Разделы дисциплины и виды учебных занятий
- •3.2. Содержание разделов дисциплины
- •4. Планы лекций
- •5. Планы практических занятий Занятие № 1.
- •Общие задания
- •Изучая учебную и методическую литературу
- •Педагогический практикум Задания по подгруппам
- •Творческо-поисковые, исследовательские индивидуальные задания
- •Занятие № 3.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общие задания
- •Изучая учебную и методическую литературу
- •Вопросы для размышления
- •Творческо-поисковые, исследовательские индивидуальные задания
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 4.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общие задания
- •На досуге
- •Занятие № 5.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общие задания Изучая учебную и методическую литературу
- •Вопросы для размышления
- •Творческие, поисково-исследовательские задания
- •Педагогический практикум Задания по подгруппам
- •Индивидуальные задания
- •Вопросы для размышления
- •Математический практикум
- •Творческие, поисково-исследовательские задания Аудиторные задания
- •Педагогический практикум Задания по подгруппам
- •Занятие № 7.
- •Вопросы для обсуждения
- •Творческие, поисково-исследовательские задания
- •Педагогический практикум Задания по подгруппам
- •Занятие № 8.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общие задания
- •Педагогический практикум Задания по подгруппам
- •Творческие, поисково-исследовательские, индивидуальные задания
- •Занятие № 10.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Занятие № 13.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 14.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 15.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 16.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 17.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 18.
- •Вопросы для обсуждения
- •Общее задание
- •Задания по подгруппам
- •Занятие № 21.
- •Вопросы для обсуждения
- •Работа в группах
- •Занятие № 22.
- •Вопросы для обсуждения
- •Задания по подгруппам
- •6. Схемы проведения анализа учебного материала
- •Пример логико-дидактического анализа Тема «Неравенства» (8 кл.)
- •Анализ пункта школьного учебника
- •Анализ § 18 «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии» (ш.А. Алимов и др. Алгебра, 9 кл.)
- •I. Проведем анализ объяснительного материала.
- •III. Поурочное планирование (3 ч).
- •7. Рекомендации по планированию и разработке уроков по математике Подготовка учителя к уроку, на котором будет изучаться правило (алгоритм)
- •Методика формирования умения раскладывать многочлен на множители способом группировки
- •I. Актуализация знаний
- •II. Введение схемы разложения многочлена на множители методом группировки
- •III. Выполнение упражнений на отработку шагов алгоритма
- •IV. Закрепление умения
- •Лист взаимоконтроля по теме «Арифметический квадратный корень»
- •Разработка методики выполнения задания
- •Вариант 1
- •Подготовка учителя к организации работы учащихся над задачей
- •Пример методики работы с текстовой задачей, решаемой алгебраическим методом
- •I этап. Анализ условия задачи
- •II этап. Поиск способа решения задачи
- •III этап. Оформление решения задачи
- •IV этап. Проверка решения и запись ответа
- •V этап. Исследование задачи
- •8. Диагностические материалы и их использование в обучении учащихся математике Использование диагностических заданий на уроках математики
- •Пример задания входной диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения»
- •Задание
- •Пример задания текущей диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения
- •I. Знаю ли я формулу?
- •9. Тесты по теории и методике обучения математике Тест по методике обучения учащихся решению задач
- •Тест для проверки остаточных знаний студентов по методике обучения математике
- •10. Контрольные работы по теории и методике обучения математике Контрольная работа № 1.
- •Контрольная работа № 2. (4 курс)
- •Контрольная работа № 3. (5 курс)
- •11. Перечень вопросов к экзамену по курсу теории и методики обучения математике; рейтинговое оценивание ответа
- •Перечень действующих учебников по математике
- •Литература по курсу Теории и методики обучения математике
- •Тематический список статей журнала «Математика в школе»
- •1. Арифметика и алгебра. Линия числа. Вычислительная культура.
- •2. Целые числа и модуль.
- •3. Дроби.
- •4. Проценты.
- •5. Линия функций.
- •6. Линия уравнений и неравенств.
- •7. Линия тождественных преобразований.
- •8. Другие вопросы изучения алгебры.
- •9. Многоугольники
- •10. Площади фигур
- •11. Многогранники и тела вращения
- •Терминологический словарь.
Анализ пункта школьного учебника
Подготовка учителя к уроку включает в себя анализ учебного материала. В связи с этим необходимо владеть общими приемами выполнения анализа учебного материала (пункта учебника, определения, алгоритма, математического утверждения).
В содержании пункта школьного учебника вычленяются два крупных блока: теоретический материал и заданный материал. Теоретический материал представлен понятиями и их определениями, утверждениями (теоремы, свойства, признаки и т. п.), алгоритмами (правила, формулы и др.), различными по степени общности и предметному содержанию математическими методами (аксиоматический, координатный, векторный, метод уравнений и неравенств, метод равных треугольников, метод геометрических преобразований и др.).
При анализе пункта школьного учебника удобно пользоваться следующей схемой.
I. Провести анализ объяснительного текста. С этой целью выяснить:
-
какие новые понятия рассматриваются, даются ли им определения;
-
какие новые утверждения изучаются, даются ли им доказательства, каковы основные идеи доказательств;
-
какие новые виды заданий и примеров рассматриваются, каково их назначение, приводятся ли алгоритмы их решения;
4) какие иллюстрации приводятся, каково их назначение. II. Провести анализ задачного материала. С этой целью:
-
выделить группы математических заданий по цели их использования и выяснить, чем отличаются задания внутри каждой группы, каковы основы их решения;
-
особо выделить:
-
задачи, связанные с отработкой отдельных этапов выполнения алгоритма (пошаговые задания);
-
задачи, содержащие образец выполнения (базовые задания);
-
задачи обязательного уровня;
-
задачи, на результат которых при решении других задач можно делать ссылки (опорные задачи);
-
задачи для обнаружения новых математических фактов (познавательные задачи).
III. Составить поурочное планирование, выделив цели каждого урока, отводимого на изучение пункта. Удобно поурочное планирование представить в виде таблицы:
№ |
Цели урока |
Распределение материала |
Контроль |
|
в классе |
на дом |
|||
|
|
|
|
|
Анализ § 18 «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии» (ш.А. Алимов и др. Алгебра, 9 кл.)
I. Проведем анализ объяснительного материала.
1. Содержание пункта начинается с рассмотрения примера последовательности натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1, что позволяет ввести два понятия: арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии (числа d). Каждому из этих понятий дается определение, причем определение арифметической прогрессии представлено в двух формах: 1) в виде словесной формулировки (арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом), 2) в виде аналитической записи (арифметическая прогрессия — последовательность, заданная формулой , где d — некоторое число).
2. В пункте рассматриваются и доказываются два утверждения:
1) формула n-го члена арифметической прогрессии ();
-
каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Этим объясняется название «арифметическая прогрессия».
Формула n-го члена выводится индуктивно, на основании обобщения вида записи первых четырех членов некоторой арифметической прогрессии. Идея доказательства прямого утверждения о задании арифметической прогрессии формулой вида заключается в преобразовании формулы n-го члена арифметической прогрессии к виду . Для доказательства обратного утверждения находят разность (п +1)-го и п-го членов последовательности () и показывают, что эта разность является постоянным числом, значит, , отсюда делается вывод, что последовательность () является арифметической прогрессией с разностью d.
3. В объяснительном тексте пункта рассмотрены задания, которые решаются по определению или по формуле п-го члена арифметической прогрессии.
а) Примеры нахождения нескольких членов арифметической прогрессии (ап), если известны и d, которые позволяют усвоить определение арифметической прогрессии и рассмотреть ее случаи, когда и d являются натуральными, целыми отрицательными числами; рассмотрен случай, когда d = 0.
б) Задача на вычисление п-го члена арифметической прогрессии (ап), если известны и d этой прогрессии, которая демонстрирует вычисления по формуле n-го члена.
в) Задание на определение того, является ли данное число прогрессии (хп), для которой указаны несколько первых членов. Алгоритма выполнения задания в пункте не дается, но последовательность действий можно выделить.
г) На нахождение формулы n-го члена по заданным некоторым членам.
д) геометрического содержания на доказательство.
II. Проведем анализ задачного материала пункта. Все задачи пункта условно можно разделить на 5 групп, каждая из которых отрабатывает определенные умения.
1-я группа. Нахождение п-го члена арифметической прогрессии:
По определению, если известны и (№ 234) |
По формуле n-го члена прогрессии, если известны и (№ 236) |
По формуле n-го члена прогрессии, если прогрессия задана перечисле-нием своих членов (№ 238, 239, 240) |
По рядом стоящим членам |
В этих задачах рассматриваются всевозможные значения и , первый член как положительный, так и отрицательный; разность прогрессии тоже может быть как отрицательной, так и положительной. Такой подбор первых членов арифметической прогрессии и разности позволяет отработать понятия убывающей и возрастающей арифметической прогрессии.
2-я группа (обратная к 1-й группе).
Нахождение первого члена арифметической прогрессии (или разности), если известны:
п-й член и d (№ 242, 243)
|
п-й член и a1 (№ 241)
|
Два любых члена прогрессии (№ 247, 237) |
В этих упражнениях решение сводится к составлению уравнения или системы двух уравнений с двумя неизвестными.
3-я группа (обратная к 1-й группе).
Нахождение номера члена арифметической прогрессии с целью:
определения того, является ли заданное число членом данной арифметической прогрессии или нет (№ 239, 240), причем прогрессия может быть задана первыми двумя членами или и |
Указания номеров положительных или отрицательных членов прогрессии (№245, 246) |
4-я группа. Составление прогрессии:
по заданному набору чисел (№ 237, 244) |
По сюжетной задаче (№ 248, 249) |
Задачи № 241, 247 даны с целью отработки умения нахождения нескольких членов арифметической прогрессии, стоящих между первым и п-м членом прогрессии, т. е. умения по заданным а1 и ап находить d, используя формулу ап = а1 + d(n - 1), а затем по определению записывать несколько членов арифметической прогрессии.
В сюжетных задачах нужно определить, что рассматриваемый процесс (физический № 248, 249 или геометрический) в объяснении текста, можно задать арифметической прогрессией; определить ее первый член и разность, а затем n-й член прогрессии и дать ответ на поставленный вопрос задачи. Эти задания позволяют показать использование арифметической прогрессии в практической жизни.
5-я группа. Использование признака арифметической прогрессии: последовательность вида является арифметической прогрессией (№ 235).
В упражнении № 363 нужно по виду формулы общего члена последовательности (ап) установить, является ли последовательность арифметической прогрессией или нет, т. е. отрабатывается умение сравнить данную формулу с формулой , определения значений и .