Оценка точности вектор-функции
Суть оценивания заключается в необходимости производства оценки не одной функции, а нескольких, описывающих совместно какой-либо процесс.
Вектор-функция
Оценка вектор-функции в виде ковариационной матрицы
– ковариационная матрица измерений.
7. Найти ковариационную матрицу и коэффициент корреляции двух смежных углов, измеренных способом круговых приемов. Найти оценку дисперсии суммы этих углов, если оценка стандарта в виде средней квадратической погрешности для направления .
Дано:
Найти:
Решение:
Составим вектор – функцию:
Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по, .
|
|||
Получим матрицу Якоби:
Ковариационная матрица измерений будет иметь размеры (3х3) и содержит по диагонали квадраты средних квадратических погрешностей (оценок дисперсии):
=
10. Найти ковариационную матрицу и коэффицент корреляции для определения координат в однократной линейной засечке при , , а базис безошибочен и имеет значение .
Дано: , , , ,
Найти: , .
Решение.
Составим уравнения для определения координат:
Составим вектор-функцию:
В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.
Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :
|
||
Находим дирекционный угол по формуле:
где найдём по теореме косинусов:
Откуда:
Матрица Якоби примет вид:
Найдем матрицу измерений:
Теперь получим ковариационную матрицу частных функций:
Найдем коэффициент корреляции :
Ответ: , .
3. Вычислить коэффициент корреляции между приращениями координат по осям абсцисс и ординат, если результаты измерений следующие: длина , дирекционный угол
.
Дано: ,
Найти: .
Решение. Запишем частные и общую вектор-функцию:
В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.
Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :
|
||
Матрица Якоби примет вид
Найдём матрицу измерений:
Получаем ковариационную матрицу частных функций по формуле:
Из матрицы найдём коэффициент корреляции
Ответ: .