20.Функция полезности и кривые безразличия. Карта кривых безразличия и ее св-ва.

Потребитель, делая выбор, руководствуется, прежде всего, своими предпочтениями, причем с точки зрения эконом теории эти предпочтения устойчивы. Выражением потребительских предпочтений является функция полезности потребителя.U=f(x,y)

Графическим выражением функции является карта кривых безразличия.

Кривая безразличия – это график, все точки которого соответствуют товарным наборам одинаковой, с точки зрения потребителя, полезности.

График

Если изначально х и у –это определенные конкретные товары, то в дельнейшем определенным конкретным товаром является товар х, а у – композитный товар (все другие товары кроме х).

Функция полезности выражает потребительские предпочтения в их монотонном преобразовании, поэтому можно провести кривые безразличия, товарные наборы на которых, имеют разную величину полезности.

График

Множества кривых безразличия, выражающих функцию полезности потребителя в ее монотонном изменении, называют картой кривых безразличия. Через любую точку карты кривых безразличия можно провести кривую.

Св-ва карт кривых безразличия:

1.Чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем большую полезность имеют расположенные на ней наборы.

Докажем, использую аксиому4.

Пусть на кривой безразличия есть наборы, содержащие одинаковое кол-во товара у.

В наборе В товара х больше, чем в наборе А. В соответствии с аксиомой4 набор В обладает большей полезностью, чем набор А.

2.Кривые безразличия расположены на одной карте кривых безразличия или относящиеся к одной карте, не могут пересекаться.

Докажем методом от противоположного:

Пусть U0 и U1 пересекаются в точке А. Возьмем наборы В и С. Исходя из определения кривой безразличия следует, что полезность наборов В и С одинакова на кривой безразличия U1. По кривой безразличия U0 вывод тот же. Исходя из аксиомы3 полезность наборов В и С одинакова.

В наборе В товаров х и у больше, чем в наборе С, следовательно по аксиоме4 полезность товаров В и С не может быть одинаковой, следовательно U0 и U1, принадлежащие одной карте не могут пересекаться.

21.Предельная норма замещения.

График

Наборы,расположенные на кривой безразличия имеют одинаковую полезность , но содержат разное кол-ва товара х и у,это означает что в наборах можно заменять один товар другим и при этом полезность набора не изменится.Это возможность характеризуется показателем предельной нормой замещения (MRSxy).

MRSxy= - дельта y/дельта x

MRSxy-это кол-ва товара у, от которого потребитель готов отказаться ради дополнительной единицы товара х.

При увеличении х в дальнейшем дельта у понижается =>при перемещении по кривой безразличия MRSxy сокращается. MRSxy можно выразить через соотношение предельной полезности товара х и у.

MUx=дельта TUх/дельта Х; дельта TUх= MUx*дельта Х;

MUу=дельта TUу/дельта у; дельта TUу= MUу*дельта у;

MUx*дельта X = -Muy*дельта y;

Дельта у / дельта x = MUx / Muy;

MRSxy=MUx / Muy;