2). Отдельные работы, помимо полного резерва, имеют свободный резерв времени, составляющий часть полного резерва, остающуюся после исключения резерва времени r(xj) конечного события данной работы

R_с(x_i, x_j)=t_р(x_j)-t_р(x_i)-t(x_i, x_j)

Свободный резерв времени — запас времени, на который можно отсрочить начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что она начнется в свой ранний срок и при этом ранние сроки начала последующих работ не изменятся.

Все резервы для критических работ равны нулю.

Этап 1 (выбираем max): Вычисление ранних сроков свершения событий.

Расчет ведется слева направо

t_р(x_j)=max(t_р(x_i)+t(x_i+x_j))

0+4=4

0+6+1=7

Этап 2 (выбираем min): Вычисление поздних сроков совершения событий.

Расчет ведется справа налево и против хода стрелок.

15-9=

15-6-7=

10-3=

6-6=

9-4=

Этап 3: Вычисление резерва времени событий.

поздний срок-ранний срок=резерв времени

Этап 4: Определение критических путей и вычисление резервов времени работ.

11. Анализ сетевых моделей. Определение критического пути. Оптимизация сетевых моделей. См. Вопр. 10.

12. Понятие и предмет теории массового обслуживания. Составляющие СМО: каналы, заявки и процедуры обслуживания. Однородные каналы СМО. Фаза обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) — системы, на вход которых поступает поток заявок (требований). Примерами таких систем являются: ремонтные мастерские, магазины, парикмахерские, пункты таможенного контроля и т. д.

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, называемых каналами обслуживания. Каналами обслуживания могут быть: кассиры, продавцы, таможенник и т. д.

СМО могут быть одноканальными и многоканальными в зависимости от числа обслуживающих каналов.

Каналы обслуживания, способные удовлетворять только одинаковые заявки, называются однородные.

Итак, всякая СМО предназначена для обслуживания какого-либо потока заявок, поступающих в какие-либо случайные моменты времени.

На практике часто обслуживание заявок осуществляется последовательно несколькими каналами обслуживания (так называемые

СМО). При этом, очередной канал обслуживания начинает работу по обслуживанию заявки только после того, как предыдущий канал завершит свою работу. В таких СМО процесс обслуживания носит многофазовый характер, а обслуживание одной заявки одним каналом называется фазой обслуживания. Обслуживание заявки продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и вновь готов к приему следующей заявки. Т. е. в СМО, кроме входящего потока заявок, существует еще поток обслуживания (поток обслуженных заявок).

Заявка, пришедшая в СМО и заставшая все каналы занятыми, или становится в очередь или покидает СМО. По данному критерию СМО делятся на: 1). СМО с ожиданием (с очередью); 2). СМО с отказами.

Теория МО (ТМО) — область прикладной математики, которая занимается исследованием процессов в системах МО. Пример ТМО — построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов обслуживания, производительность каналов, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. В качестве таких показателей могут применяться: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок, стоящих в очереди; среднее время ожидания обслуживания.

13. Потоки событий. Регулярность и стационарность потоков. Потоки с/без последействия. Ординарность потоков. Простейший поток событий. Поток Пальма и поток Эрланга. Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Напр., поток покупателей в супермаркете, поток отказов компьютера и др.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени.

На практике чаще встречаются нерегулярные потоки со случайными интервалами времени между событиями.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.

Основной характеристикой потока является интенсивность потока событий (заявок) — λ.

λ=[1/c], [1/мин]

Напр., число человек в минуту.

Для стационарного потока λ=const (постоянна).

Поток событий называется ординарным, если в нем вероятность одновременного прибытия двух и более событий равна нулю.

Поток называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся интервалов времени T₁, T₂ число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой. По сути это означает, что события, образующие поток, появляются в те или другие моменты времени независимо друг от друга, вызванные каждое своими собственными причинами. Напр., поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействий, а поток покупателей, отходящих от прилавка с купленными товарами, уже имеет последействия (хотя бы потому, что интервал по времени между отдельными покупателями не может быть меньше времени обслуживания каждого из них t₀).

Установлено, что минимальный интервал между событиями много меньше среднего интервала между ними:

t_min<<t, t=1/λ

Поток событий называется простейшим, если он обладает сразу тремя свойствами: стационарен, ординарен, без последействия.

Важным, основным свойством простейшего потока, отличающим его от других потоков, является то, что время между прибытиями двух соседних событий распределяется по экспоненциальному (показательному) закону:

P(t>T)=1-e^-λT,

T — случайное время между прибытиями двух соседних событий (заявок); λ — интенсивность потока событий.

Простейший поток является предельным потоком, к которому стремятся суммы потоков, не являющиеся в отдельности простейшими.

Простейший поток накладывает самые жесткие условия на СМО.

Поток событий называется рекуррентным (или потоком Пальма), если он стационарен, ординарен, а интервал времени между событиями является не экспоненциальным, а каким-либо другим.