- •Электромагнетизм
- •Глава 1
- •Основные положения теории электромагнетизма.
- •Основные законы электростатики в вакууме.
- •Теорема Гаусса.
- •1.4. Дифференциальная форма теоремы Гаусса.
- •1.5. Работа сил электростатического поля.
- •Потенциал электростатического поля.
- •1.7. Потенциал и напряженность поля системы точечных зарядов.
-
Основные законы электростатики в вакууме.
Электростатика устанавливает законы, определяющие поведение и взаимодействие неподвижных зарядов.
-
Закон Кулона.
Кулон (1785 г.) проводил опыты по измерению силы взаимодействия точечных зарядов (размеры заряженных тел значительно меньше расстояния между ними ) с помощью крутильных весов и открыл основной количественный закон электростатики.
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.
Выбор коэффициента зависит от системы единиц.
СИ.
Основные единицы: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), Кельвин (К) и Ампер (А). При этом величина заряда и сила определяются независимо:
1 заряда (Кулон) = 1Кл = 1 А1 с
Коэффициент равен
(2.2)
где - диэлектрическая постоянная. Тогда значение коэффициента составляет .
1 Кулон – очень большой заряд. Например, сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл на расстоянии в 1 км = 103 м равна
Н.
Система CGSE.
Основные единицы: сантиметр (см), грамм (г), секунда (с), Кельвин (К). Сила как величина производная (по второму закону Ньютона) измеряется в Динах (Дн). В этой системе заряд является производной единицей и определяется через силу (закон Кулона), считая, что коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен единице: .
(2.3)
Связь между единицами заряда в двух системах:
(2.4)
Здесь коэффициент 3109 фактически есть произведение 10 на скорость света.
В нашем курсе мы в основном будем пользоваться системой CGSE и системой Гаусса.
-
Напряженность электрического поля.
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется посредством электрического поля. Всякий электрический заряд определенным образом изменяет свойства окружающего пространства, т.е. создает в нем электрическое поле, которое может быть обнаружено по воздействию на «пробный» заряд q0.
Силовой характеристикой электрического поля служит векторная величина, называемая напряженностью электрического поля и определяемая как
. (2.5)
Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом в окружающем пространстве, определяется выражениями:
. (2.6)
Однородным называется электрическое поле, напряженность которого во всех точках рассматриваемого пространства одинакова:
. (2.7)
Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей вытекает из обобщения опытных фактов.
Опыт показывает, что сила, действующая на «пробный» заряд со стороны го заряда не изменяется в присутствии других зарядов:
(2.8)
Поэтому при наличии системы электрических зарядов полная сила, действующая на «пробный» заряд , будет равна векторной сумме сил, действующих на «пробный» заряд со стороны каждого заряда рассматриваемой системы:
(2.9)
Напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами системы, в любой точке пространства определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых каждым отдельным зарядом:
(2.10)
Размерность напряженности в системах CGSE и СИ:
. (2.11)
Если заряд распределен в пространстве непрерывно, то весь объем, содержащий заряд, разбивают на столь малые области, в пределах которых заряды можно считать точечными , где - плотность заряда. Тогда электрическое поле, создаваемое таким зарядом находится как
. (2.12)
Этот интеграл представляет формальную запись напряженности электрического поля непрерывно распределенных в пространстве зарядов. Для практических вычислений надо рассматривать проекции вектора на оси выбранной системы координат и проводить интегрирование (суммирование) для каждой проекции.
Силовые линии электрического поля.
Очень наглядно можно представить поле вектора графически в виде линий тока вектора, или силовых линий. Силовые линии – кривые в пространстве, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности поля в данной точке:
Силовые линии поля Силовые линии поля Силовые линии поля диполя
точечного положительного точечного отрицательного
заряда заряда
Силовые линии однородного электрического поля:
Густота силовых линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, графически определяет модуль вектора напряженности электрического поля (пропорциональна модулю вектора ).