17. Абсолютно и условно сходящиеся знакопеременные ряды.

Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходиться ряд, составленный из модулей его членов.

Если з.п.р. сходится, а ряд, составленный из модулей его членов расходиться, то з.п.р. называется условно сходящимся.

Утверждение.

При перестановке членов условно сходящегося ряда сумма ряда может измениться.

18. Достаточный признак сходимости з.П.Р.

Если сходится ряд, составленный из модулей з.п.р., то и сам з.п.р. сам з.п.р. сходится.

Доказательство:

Рассмотрим сумму первых n-членов ряда. Обозначим S_n-сумма положительных членов ряда, S_n-k-сумма отрицательных членов ряда, тогда

Обозначим

Т.к. ряд из модулей сходится, то существует конечный предел при n→∞

-частичная сумма ряда, составленная из модулей

.

Замечание. Из сходимости з.п.р. не следует сходимость ряда, составленного из его модулей.