1.Логическая модель

I.Основные особенности

Любая модель представления информации является специальным языком с присущими ему определенными синтаксисом и семантикой.

В любом языке для придания ему языкового содержания должны быть определены:

• алфавит, т.е. множество знаков, которые допустимо использовать

• синтаксические правила, определение слов через знаковые последовательности и образования предложений из слов

• семантические правила, определяющие смысл знаков, слов и предложений

• определенные правила взаимосвязи между формальными операциями над языковыми представлениями и семантикой

В конструкции языка для каждой предметной области, которую мы намерены описать, устанавливаются свои языковые соответствия.

Отношения, которые описывают соответствия между понятиями предметной области и отдельными элементами языка, а также вопрос об их истинности, образуют семантику языка.

Установление этих отношений соответствия называются интерпретацией.

Одной из основных операция языка является получение заключений из некоторой группы заданных утверждений – вывод. Результатом вывода является определенное утверждение, при этом оно должно быть истинным при всех возможных интерпретациях, при которых истинны исходные утверждения. Это означает, что группа утверждений, являющихся посылкой, и утверждение, являющееся заключением, должны быть семантически согласованными.

Чтобы удостовериться в такой семантической согласованности необходимо проверить правильность (истинность) заключения во всех возможных интерпретациях, при которых одновременно истинны все утверждения посылки в рамках установленных семантических правил языка.

Отношения, выраженные утверждениями исходной группы, могут быть самыми разными, заранее оцененными с позиции здравого смысла. В частности, это могут быть утверждения, истинные при любых допустимых интерпретациях, т.е. очевидно истинные. Например, «если Х справедливо и если Y есть X, то Y тоже справедливо”. Такие очевидно истинные утверждения называются тавтологиями. Изначально в языке выделяются несколько основных, не следующих друг из друга тавтологий, называемых аксиомами. Аксиомы используются главным образом для усиления возможностей вывода.

Наиболее распространенной логической моделью является логика предикатов. Построение логики предикатов проводится выбором из естественного языка тех его составных частей, которые не содержат внутри себя нечеткостей. Поэтому в ней отчетливо проявляются три языковых аспекта:

• синтаксис

• семантика

• операции вывода

Язык, определенный в системе логики предикатов, называется языком предикатов.

II. Синтаксис

Определим множество знаков, которые допустимо использовать в языке предикатов. Знак – условное обозначение какого-либо понятия предметной области. Знаки могут состоять как из 1 символа (например, a, b, c, d, x, y), так и из группы символов (например, “склад”, “затраты”).

Это множество знаков, как и в любом языке, называется алфавитом. В нем присутствуют:

• знаки, обозначающие объекты предметной области – константы и переменные.

Константы обозначают конкретные объекты, а переменные используются для записи утверждений, относящихся ко всем объектам или к некоторым из них, когда неизвестно или неважно к каким из них.

• знаки, обозначающие свойства, атрибуты объектов, а также отношения истинности между объектами – предикатные знаки (предикаты)

• знаки, обозначающие функциональные зависимости между объектами, - функциональные знаки

• специальные знаки, которые используются для удобства записи слов, утверждений (скобки, запятые) и формирования сложных утверждений (например, логические связки «и», «или»).

Различия между знаками 2 и 3 групп состоит в том, что знаки 2 группы (предикаты) соответствуют таким отношениям, которые могут быть либо истинными, либо ложными, а знаки 3 группы (функции) – таким отношениям, результатом которых является константа.

Основными знаками алфавита являются предикаты.

Константы используются только в том случае, если требуется записывать утверждения по поводу конкретных объектов.

Переменные необходимы лишь тогда, когда требуется записать утверждение обо всех объектах или некоторых из них без указания о каких объектах идет речь.

Функции нужны только в том случае, если в предметной области есть функциональные связи, и мы хотим записывать утверждение, используя информацию об этих связях. Но предикаты в этом языке играют особую роль, только с помощью этих знаков можно записывать утверждения, которые могут быль истинными или ложными.

Предикат позволяет записать простейшее утверждение относительно своих аргументов, результатом которого является «истина» или «ложь». Предикаты обозначаются прописными буквами и описываются так, чтобы были понятны синтаксис и семантика утверждений, записываемых с помощью этого знака. Например, предикат P, обозначающий отношение соседства трех объектов, описывается так: P:P(x, y, z) = «истина», если объекты, обозначенные знаками x, y, z, являются соседями. Для краткости речи можно говорить: «x, y, z, являются соседями».

Например, БОЛЬШЕ:БОЛЬШЕ (x, y) = «истина», если x > y, т.е. объект, обозначенный знаком “x” > объекта “y”. Определив таким образом предикат, мы получаем возможность записывать утверждения и интерпретировать их. Например, БОЛЬШЕ (3,5) = «ложь», БОЛЬШЕ (столб, Петя).

Истинность или ложность утверждений можно выяснить только путем интерпретации. В данном случае необходимо знать, какой объект обозначен знаком «столб», а какой – «Петя». Только после этого, имея в виду описание предикатов БОЛЬШЕ и то, что есть реалии предметной области, можно узнать значение этого утверждения.

Предикат каждому кортежу констант, которые являются аргументами этого предиката, ставит в соответствие значение «истина» или «ложь». Из этого следует, что предикат – отображение всех кортежей констант в множество значений I = {«истина», «ложь»}.

Другими словами, предикат – полное отображение декартова произведения множества всех констант (обозначим множество D) самого на себя (D  D … D) столько раз, сколько аргументов у данного предиката, в множество I => если мы имеем предикат P_n, который зависит от n аргументов, то P_n: Dⁿ I. Здесь Dⁿ – условное обозначение декартова произведения множества D самого на себя n раз, т.е. Dⁿ