22. Закон Био-Савара-Лапласа

З-н БСВ даёт выражение для магнитной индукции d , создаваемой элементом I d в точке, характеризуемой радиус-вектором , проведённым из элемента проводника d в искомую точку.

Id

|

µ |α

|

|

|

d

З-н БСЛ:

µ₀ — магнитная постоянная=4π·10^-7 Гн/м; µ — магнитная проницаемость среды

Модуль индукции |dB|: . Наряду с магнитной индукцией, можно характеризовать напряжённость магнитного поля. Дл изотропного случая:

З-н БСЛ для напряжённости принимает вид:

З-н БСЛ совместно с принципом суперпозиции допускает в принципе вычисление магнитных полей любой конфигурации токов.

23. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

M µ

I

r A

C r₀

В на нас

N

Найдём индукцию в точке А, создаваемую проводником на расстоянии . По з-ну БСЛ для элемента имеем: , . По принципу суперпозиции проинтегрируем последнее выражение: . С учётом получаем: . Направление в-ра В опред прав правого винта.

Рассмотрим частный случай: Пусть есть бесконечный проводник: ф₁=0⁰, ф₂=180⁰

,

24. Определение единицы силы тока-Ампера

Найдем силу магнитного взаимодействия 2-х параллельных прямолинейных проводников с токами I₁I₂ находящимися на расстоянии х друг от друга в среде с проницаемостью µ. Пусть токи саноправлены I₁ Î Î I₂

I₂

_{, ,}

dF₁

dF₂

B₁

x

I₁

B₂

. Проинтегрируем по длине

проводника, то получаем: (*)

Если токи в одном направлении ,то они притягиваются

I₂

I₂

I₁

I₁

Выражение для силы F(*) позволяет определить единицу силы тока в СИ. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по 2-ум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения , расположенного в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2•10^-7 Н/м. Из последнего определения вытекает магнитная постоянная _0;

=1; I₁= I ₂=1А; l=1;x=1. Подставим в формулу(*)

2•10^-7=₀ *1*2*1*1*1/4π*1 , получаем ₀ =4•10^-7 Гн/м

25. Магнитное поле кругового тока

dl

 Найдем значение магнитного поля в точке О кругового

О

r

R

I

поля с радиусом R. По з-ну БСЛ им для эл-та тока Idl:

_, r=R=const

_.

Напряж магнитного поля в центре кругового витка:

B

R

I

O

r₀

Магнитный момент P_µ витка с током есть произведение

В

I

S

P_µ

силы тока I на площадь витка S: P_µ=IS, [P_µ]=А*м².

P_µ-вектор направлен как и магнитная индукция витка В