Задача № 1(Схема №3)
Брус AB, шарнирно закрепленный в точке A, имеет вторую опору в точке D. Сила тяжести G бруса приложена в точке C. К свободному концу B бруса прикреплена перекинутая через блок нить, несущая груз P. Определить реакцию шарнира A и опоры D.
A
40º
C Дано: AB=3м AC=1,5 м AD=2 м
F=12 кH G=7 кH
D Найти: RA, RD
30º
B
F
Решение: Рассматриваем систему сил, действующую на брус AB, и освобождаем точки A и D от связей, заменяя связи силами реакций связей RA и RD . Для определения неизвестных реакций связей балки RA и RD составляем уравнения равновесия.
RAy
A
RAx
C
RD
D
40º
G 30º
F B
∑Fix = RAx + G·cos40°- F·cos30° = 0
∑Fiy = RAy – G·sin40° +ND – F·sin30º = 0
∑MA(Fi) = RD·AD – G·sin40°·AC –F·sin30°·AB = 0
RAx = F·cos30° - G·cos40° = 12000·0, 8660 - 7000·0, 7660 = 5030 H
ND = (F·sin30°·AB + G·sin40°·AC)/AD = (12000·0,5·3 + 7000·0,6427·1.5)/2 =12374,175 H
RAy = G·sin40° - ND +F·sin30º = 7000·0, 6427- 9375 + 12000·0,5 = -1875,285 H
Проверка
∑MB(Fi) = -RAy · AB - ND ·DB + G· sin40°·CB = 0
1875,285· 3 - 12374,175 · 1 +7000· 0, 6427·1, 5 = 0, 03
0, 03 ≈ 0
RA = √RAx2 + RAy2 = √(5030)2 + (1875)2 =5368 H
ОТВЕТ: RA = 5368 H ND = 12374 H
Задача № 2(Схема №3)
Для заданной консольной балки определить опорные реакции заделки.
F1 Дано: F1=7 кH F2 = 10 кH M= 7кH·м
М l1= 0,7 м l2= 0,6 м
30 º Найти: RA, MA
F2
l2 l1
Решение: Рассматриваем систему сил, действующую на балку, и освобождаем точку A от связей, заменяя связи силами реакций
связей RAx и RAy.
M1 R Ay F1 C
B M
A 30 o
R Ay F2
l2 l1
Для получения плоской системы произвольно расположенных сил составляем три уравнения равновесия
∑Fix = 0 - R Ax +F1·cos30° = 0
∑ F iy = 0 -R Ay - F2 – F1·sin30º = 0
∑MB (Fi) =0 M1 + M – RAY ·l2 – F1·sin30º l1 = 0
Определяем опорные реакции жестко защемленной балки, решая составленные уравнения равновесия
R Ax = F1·cos30° = 7000·0, 8660 = 6062 H
R Ay = F1·sin30º + F2 =7000·0,5 + 10000= 13500 H
M1 = -M + R Ay ·l2 + F1·sin30º l1 = - 7000+ 13500·0,6 + 7000·0,5·0,7 = 3550 H·м
Проверка
∑MC (F i ) = 0
M + M1 - RAy ·(l1 + l2) + F2·l1 = 0
7000 + 3206 - 13510·(0,7 + 0,6) + 10000·0,7 0 = 0
RA = √RAx2 + RAy2 = √ 6062 2+ 135002 = 14799 кH
ОТВЕТ: RA = 14807 H MA = 3550 H