10.2 Суммирование систематических погрешностей

При определении границ систематическая погрешность оцени­вается по ее составляющим, называемым элементарными систе­матическими погрешностями. Если для части составляющих на­ходят их оценки и эти погрешности устраняют введением поправок, то в качестве рассматриваемых элементарных погрешностей высту­пают погрешности определения поправок, которые также характе­ризуются границами.

Множество возможных способов измерений данной величины дает множество различных реализаций каждой элементарной системати­ческой погрешности. Поэтому последние можно рассматривать как случайные величины и суммировать методами, разработанными в математической статистике. Однако поскольку их функции распре­деления, как правило, неизвестны, то при суммировании видом рас­пределения задаются, исходя из известных данных об элементарной систематической погрешности. Это не вносит существенной ошибки в получаемые результаты, так как в соответствии с принципом оце­нивания погрешностей сверху из всех возможных ее распределений всякий раз выбирают наихудшее. Получаемая оценка погрешности надежно характеризует неопределенность результата.

При выборе закона распределения необходимо руководствоваться следующими правилами:

• если известна оценка границ погрешности ±θ_i то ее распреде­ление следует считать равномерным (такая ситуация наиболее час­то встречается в практике);

• если известна оценка СКО, то распределение следует считать нормальным.

Применение этого правила позволяет статистически суммиро­вать элементарные систематические погрешности и обычно приво­дит к осторожным и вместе с тем не слишком завышенным оцен­кам погрешности результата измерений.

При равномерном законе распределения элементарных систе­матических погрешностей их сумма

(10.6)

где θ_i – границы i-й элементарной случайной погрешности; k – попра­вочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых m, их соотноше­ния и доверительной вероятности. При Р <0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значения­ми, приведенными в табл. 10.1. Их погрешность не превышает 10%. При Р 0,99 коэффициент k существенно зависит от числа сла­гаемых и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомен­дуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или таблицы 10.2. Параметр С, характеризующий отношение границ составляющих систематичес­кой погрешности , принимается равным наименьшему зна­чению указанного отношения при условии, что .

Таблица 10.1-Зависимость коэффициента k от Р в m

P	Значение k при m равном:					Среднее значение
	2	3	4	5	∞
0,90 0,95 0,99	0,97 1,10 1,27	0,96 1,12 1,37	0,95 1,12 1,41	0,95 1,12 1,42	0,95 1,13 1,49	0,95 1,1 1,4

Таблица 10.2-Зависимость коэффициента k от m и С при Р = 0,99

m	Значение k при C, равном
	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7
2 3 4	0,98 1,27 1,38	1,15 1,32 1,40	1,27 1,37 1,41	1,22 1,32 1,36	1,15 1,24 1,28	1,12 1,18 1,23	1,08 1,15 1,18	1,07 1,12 1,15	1,05 1,08 1,11

При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых:

Задавшись доверительной вероятностью, получим как гра­ницу доверительного интервала , где z_р квантиль нор­мального распределения при выбранном уровне значимости q = 1–Р.