7.2.1 Расчет на прочность изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения с двойной арматурой

Изгибаемыми называют элементы, в поперечных сечениях которых возникают изгибающие моменты или изгибающие моменты и поперечные силы. К изгибаемым элементам относят балки, плиты перекрытий и покрытий, подвесные панели наружных стен, фундаментные, обвязочные и подкрановые балки и.т.д.

Расчет таких элементов сводится к проверке выполнения условия (1.59) при заданных геометрических и механических характеристиках железобетонного элемента (так называемый проверочный расчет) или к определению неизвестных геометрических характеристик арматуры (площадь поперечного сечения) при прочих известных характеристиках (проектировочный расчет).

Оба вида расчета ведут по второй стадии НДС элемента при любом виде нагружения – изгибе (рис.118г) или изгибе с осевым предварительным сжатием (рис.1.19-7).

Расчетная схема для оценки прочности изгибаемого железобетонного элемента с учетом всех 15 допущений (см.раздел 4 лекций) приведена на рис.1.24.

Рис.1.24 Расчетная схема изгибаемого элемента при расчете на прочность

В рассматриваемом случае можно составить только два нетождественных уравнения равновесия, в то время как при проектировании, как правило, число искомых неизвестных равно пяти (A_s, A_sp, A'_s, A'_sp,x).

При этом форму и размеры бетонного поперечного сечения считают известными, т.к. в противном случае для изготовления спроектированного элемента необходимо или изменить размеры технологической оснастки, или применить временную (разовую) оснастку, причем оба указанных варианта требуют серьезных экономических затрат.

Если проектировщик решает задачу проверочного расчета (при реконструкции здания или сооружения), то расчет следует вести по нижеизложенному алгоритму.

Сначала необходимо составить два уравнения равновесия, т.е. максимальное число нетождественных уравнений.

Эти уравнения имеют вид (см. рис.1.24):

(1.65

, (1.66)

где ось x₁ проходит по линии действия равнодествующих всех сил в растянутой зоне бетона.

Учитывая, что по условию прочности

, (1.67)

где M_p – величина расчетного момента в опасном сечении;

γ_n – коэффициент, учитывающий степень ответственности здания;

M_ult – величина предельного момента в опасном (расчетном) сечении элемента.

Тогда уравнение (1.66) с учетом (1.67) может быть записано в виде

(1.68)

Поскольку все геометрические размеры и характеристики механической прочности при проверочном расчете известны, то из уравнения (1.65) находят высоту сжатой зоны бетона, а по уравнению (1.68) проверяют на прочность рассчитываемый элемент.

Дополнительно следует проверить соблюдение условия (1.60), соблюдение которого означает правильное армирование элемента. Последняя проверка еще необходима и потому, что при составлении расчетной схемы (рис. 1.24) было принято условие (x/2>a'), означающее, что точка приложения равнодействующего усилия в бетоне сжатой зоны ( ) расположена по сечению ниже точки приложения равнодействующей сил в арматуру, сжатой от действия внешних сил.

Таким образом, задача выполнения проверочного расчета может быть решена достаточно просто.

Сложнее выполнить решение задачи проектирования сборных железобетонных элементов. В этом случае переходят к последовательному рассмотрению частных задач.