Астигматизм и кривизна поверхности изображения.

Астигматизм и кривизна поверхности изображения относятся к полевым аберрациям, но в отличие от комы они возникают даже в бесконечно узких наклонных пучках лучей. Термин астигматизм содержит греческий префикс отрицания a и слово stigme – "точка".

Астигматизмом называют погрешность изображения, заключаю­щуюся в том, что лучи одного и того же пучка, входящего в оптиче­скую систему под углом ω₁ к ее оси, но идущие в двух взаимно перпенди­кулярных плоскостях, как показано на рис. 4, пройдя через лин­зу, объектив, не собираются в одной точке, а образуют две отдельные точки схода. Пусть на оптическую систему из точки В, находящейся вне оптической оси АА', падает узкий (элементарный) пучек лучей. Этот элементарный пучек лучей распространяется вдоль линии ВР, называемой главным лучем. Выделим в этом пучке меридиональное сечение mm (плоскость рисунка) и сагиттальное сечение ss. В точке В'_m сходятся лучи меридионального сечения, а в точке В'_s – лучи сагиттального сечения. Расстояние по главному лучу между точками схода В'_m и В'_s меридиональных и сагиттальных лучей называется астигматической разностью или просто астигматизмом. Положение точек В'_m и В'_s относительно плоскости Гаусса (плоскость 1) характеризуется отрезками z'_m и z'_s по оптической оси АА'.

Строение астигматического пучка оказывается непростым. Если поставить экран перпендикулярно главному лучу в точке В'_m, то на нем изображение предметной точки В будет в виде отрезка В₁В₂, расположенного в сагиттальной плоскости. Если же расположить экран в точке В'_s, то предметная точка будет изображаться в виде отрезка D₁D₂. Между точками В'_m и В'_s на экране мы получим фигуры рассеяния в виде эллипсов с различной ориентацией их осей. И только посредине отрезка D₁D₂ изображение в виде фигуры рассеяния будет иметь форму круга.

Рис. 4. Ход лучей при астигматизме

Т.е. оптическая система, имеющая астигматизм, не может одновременно построить изображение горизонтальных и вертикальных линий. Это хорошо видно, если взять предмет (Рис.5,а) в виде окружностей, пересекаемых радиальными линиями, с центром на оптической оси. В изображении, образованном элементарными меридиональными пучками, получим относительно резкие концентрические окружности (Рис.5,б), а в изображении, образованном элементарными сагиттальными пучками, резкими будут радиальные линии (Рис. 5,в).

а б в

Рис. 5. Предмет (а) и его изображение (б, в) при астигматизме

Если исследовать построение изображения плоской поверхно­сти, перпендикулярной к оптической оси, построенных меридиональ­ными и сагиттальными лучами, прошедшими через линзу, не сво­бодную от астигматизма, то окажется, что эта поверхность изобра­жается не в сопряженной с ней плоскости перпендикулярной оптической оси, как должно было бы быть при идеальной оптической системе, а располагается по некото­рой искривленной поверхности. Больше того, меридиональное и сагиттальное изображения этой плоскости не совпадают между собой. Эти поверхности совмещаются только в центре поля изобра­жения и в непосредственной близости от него, совпадая при этом и с положением сопряженной плоскости, а это значит, что на этом участке отсутствуют астигматизм и кривизна поля. Описанную выше аберрацию называют кривизной поверхности (поля) изображения (Рис.6), характеризующей степень отклонения поверхности полученного изображения от плоскости.

Рис. 6. Кривизна поверхности изображения

Эта аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому когда центральная часть изображения сфокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и будут нерезкими. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой.

Астигматизм и кривизна поверхности изображения имеют общую физическую основу, но эти аберрации независимы одна от другой. В результате аберрационного расчета можно устранить астигматизм, но при этом наиболее резкое изображение может оказаться на достаточно искривленной поверхности. И, наоборот, можно получить плоское изображение при не устраненном астигматизме.

При наличии астигматизма и кривизны поля изображения по все­му кадру, за исключением его центра, не удается получить одновре­менно одинаково резким изображение вертикальных и горизонталь­ных линий объекта съемки. При фокусировании по вертикальным линиям уменьшается резкость горизонтальных и наоборот.

На графиках аберраций астигматизм объектива показывают две кривые, соответствующие сечениям по главной оси поверхностей меридионального х'_т и сагиттального x'_s изображений (Рис.7).

Рис. 7. Графическое представление астигматизма

По вертикальной оси отложены углы наклона главного луча пучка к оси объектива, а по горизонта­ли – величины отклонения фокусов меридиональных и сагиттальных лучей от идеальной фокальной плоскости, положение которой на графике совпадает с вертикальной осью.

В объективах, называемых анастигматами, явле­ния астигматизма и кривизны поля хорошо устранены и практически мало заметны. Но они имеются у ландшафтной линзы, монокля, перископа и апланата.