- •1.9 Вероятности гипотез. Формула Бейеса.
- •1.10 Последовательность неизвестных испытаний. Формула Бернулли.
- •1.11 Локалдная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
- •1.12 Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты случайного события от его вероятности в каждом отдельном испытании.
- •2,25 Условные знаки распределения составляющих X,y непрерывной двумерной св.Условные плотности распределения вероятностей
- •2.26Условное мат. Ожидание составляющих X и y двумерной св ,ф-ии регрессии
- •2,27 Зависимые и независимые св.Корреляционный момент.Коэффициент корреляции
- •2,28Коррелированность и зависимость составляющих X,y двумерной св X,y
- •3.7.Точечные и интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность(надежность).Доверительный интервал.
- •3.8.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при известном средн. Квадратичю отклонении.
- •3.9.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при неизвестном средн. Квадратичю отклонении.Оценка истинного значения измеряемой величины.
- •3.10. Доверительный интервал для оценки средн. Квадратич. Отклонения нормальн. Распред-ия. Оценка точности измерений.
- •3.13 Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных св.
- •3.14. Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.
- •3.15. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Эмпирические асимметрия и эксцесс.
- •3.16 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции
- •3.17 Мера корр. Связи. Выборочное корреляционное отношение и его св-ва. Простейшие случаи криволинейной корр-ции.
- •3.18 Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Стат. Критерий проверки нулевой гипотезы.
- •3.27 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
- •3.28 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
- •3.29 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
- •3.30 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
3.13 Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных св.
Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров. Д.С.В. Пусть Х – Д.С.В., которая в результате n опытов приняла возможные значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр (, которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку (*=( (x1,x2,…,xn). Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение xi через р(xi;(). Функцией правдоподобия Д.С.В. Х называют функцию аргумента (: L (x1,x2,…,xn;()=p(x1;()*p(x2;()…p(xn;(). Оценкой наибольшего правдоподобия параметра ( называют такое его значение (*, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Функции L и lnL достигают максимума при одном и том же значении (, поэтому вместо отыскания максимума функции L ищут, что удобнее, максимум функции lnL. Н.С.В. Пусть Х – Н.С.В., которая в результате n испытаний приняла значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид плотности распределения – функции f(x) – задан, но неизвестен параметр (, которым определяется эта функция. Функцией правдоподобия Н.С.В. Х называют функцию аргумента (: L(x1,x2,…,xn;()=f(x1;()*f(x2;()…f(xn;().
3.14. Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.
Условными наз. Варианты, определ-ые рав-вом , где С- ложный нуль(новое начало отсчета), h- шаг, т. е. разность м/у любыми двумя соседними первонач. Вариантами( новая ед. масштаба).
Обычным эмпирич. Моментом порядка к наз. Средн. Знач-е к-степеней разности :
, где
- наблюд-ая варианта,
- частота варианты,
n = - объем выборки,
с –произвольн. Постоян. Число
Начальным эмпирич. Моментов порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = 0:
Центр. эмпирич. Моментом порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = :
Условным эмпирич. Моментом порядка к наз. Начальный момент порядка к , вычеслен. Для условных вариант:
Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии: при использовании метода пользуются расчетной табл., кот. составляется так :
в 1 столбец записывают выбор.(первонач.) варианты по возрастанию
во 2 столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму помещают в нижнею клетку столбца
в 3 столбец записывают условные варианты , причем в кач-ве ложного нуля с выбирают варианту с наиб. Частотой и полагают h равным разности м/у любыми двумя соседними вариантами
умножают частоты на условные варианты и записывают их произ-ие в 4 столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
умножают частоты на квадраты условн. Вариант и записывают их произв-я в 5 солбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
умножают частоты на квадраты условн. Вариант, увеличен. Каждая на ед-цу, и записывают произв-я в 6 контрольн. Столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
После того, как расчетн. Табл. Заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляют условн. Моменты:
,
Наконец, вычисляют выборочн. Средн. И дисперсию: