2)Основные теоремы:

2.1 есть в тетради

2.2

2.3 Первый замечательный предел:

2.4 Второй замечательный предел:

2.5 в тетради

2.6 Если функция f непрерывна на отрезке [а, b] и , то для каждого значения X, заключенного между f(а) и f(b), найдется точка K [а, b] такая, что f(M) = X. Непрерывность сложной функции

2.7 1) Если функция f монотонна на множестве X и принимает значения на множестве Y ( ), то на множестве Y определена обратная функция, принимающая значения в множестве X и обладающая тем же характером монотонности, что и сама функция f.

2) Если X=[a,b] и f монотонна и непрерывна на этом множестве, то множество значений функции f есть [f(a),f(b)] и обратная функция непрерывна на нем.

2.8 Теорема о пределе монотонной ограниченной функции: f(x) называется 1) возрастающей на X, 2) убывающей на X, 3) невозрастающей на X, 4) неубывающей на X,

если ∀и∈ X, <:

1) f() < f(),

2) f() > f(),

3) f() ≥ f(),

4) f() ≤ f().

2.9 = 2.6

2.10 теорема о происхождении на сегменте функции через любое промежуточное значение : Если f(x) непрерывна на [a, b] и f(а) f(b) < 0, то ∃ c ∈ [a, b]: f(c) = 0.

2.11

3)Вопросы и задачи:

По правилу Лопиталя.

Тема 3: Производные и дифференциалы функции.

1)Определения:

1.1 Производной функции f в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , если он существует

1.2 1.3 1.4 В тетради

1.5 Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x₀ имеет конечную производную f(x₀). Тогда прямая, проходящая через точку (x₀; f(x₀)), имеющая угловой коэффициент f ’(x₀), называется касательной. y = f ’(x₀) · (x − x₀) + f(x₀)

1.6 Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции. Обозначается dy или df(x).

1.7 n-ая производная функции f(x) в данной точке

1.8 бесконечно дифференцируемая функция в данной точке

1.9 n-ый дифференциал функции в данной точке

2)Основные теоремы и формулы.

2.1 достаточное условие существование касательной к графику функции y=f(x)

2.2 теоремы о производных суммы, частного, произведения и частного 2-х функций,

2.3 пр-я сложной функции?

2.4 пр-я обратной функции?

2.5 формулы из 2.2, есть в тетради

2.6

3)Вопросы и задачи

3.1

3.2

3.3

3.4

Тема 4: Неопределенный и определенный интеграл.

1)Определения.

1.1 Функция F(x) называется первообразной для функции f (x), если

F'(x) = f(x) или dF(x) = f (x)·d x.

1.2 Неопределённый интеграл для функции f(x) — это совокупность всех первообразных данной функции.

1.3 Интегральная сумма – сумма, через предел которой вводится определённый интеграл.

1.4 предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю

1.5 действительная функция f(x) определенная и ограниченная на ограниченном замкнутом интервале [a, b]. Если существует предел интегральной суммы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала разбиения то функция f(x) называется интегрируемой на интервале [a, b]. Предел этой суммы называется определенным интегралом от f(x) по интервалу [a, b].

1.6 в тетради

2)Основные теоремы и формулы.

2.1 теорема об интегрировании по частям для неопределенного интеграла в тетради?

2.2 в тетради

2.3 Всякая непрерывная на отрезки [a,b] функция интегрируема на этом отрезке.

Монотонные ограниченные функции

Любая ограниченная функция, имеющая конечное число разрывов

Ограниченная, имеющая счетное число разрывов функция

2.4 1)интеграл суммы равен сумме интегралов слагаемых

2)постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

3)интеграл по всему промежутку оказывается равным сумме интегралов по его частям

4)при перемене верхнего и нижнего пределов интегрирования местами значение определенного интеграла меняется на противоположное.

5)значение определенного интеграла с совпадающими пределами интегрирования равно нулю

2.5 формула среднего значения для определенного интеграла и сформулируйте достаточные условия её применения?

2.6

достаточные условия применимости формулы ньютона-лейбница?

2.7 достаточные условия её применимости?

2.8 достаточные условия её применимости?