Методы уменьшения погрешности дискретности
При измерении коротких временных интервалов основную погрешность измерения составляет погрешность квантования, или дискретности, обусловленная дискретизацией измеряемого интервала времени.
Пример.
Найдем предельное значение погрешности
квантования (абсолютное и относительное)
при измерении временных интервалов
длительностью
=100
мс и
=1
мкс цифровым измерителем временных
интервалов с несинхронизированным
квантованием.
Решение: Абсолютная погрешность квантования не зависит от длительности временного интервала и для обоих случаев составляет
.
Относительная погрешность квантования определяется выражением
и для первого интервала времени составляет
,
для второго интервала
.
Величина погрешности квантования для второго интервала оказалась недопустимо большой, т. е. при измерении малых интервалов времени необходимо уменьшать погрешность дискретности.
Из анализа принципа работы и структурной схемы измерителя временных интервалов (рис. 1.1) можно выделить следующие способы уменьшения погрешности квантования:
1) повышение частоты квантующих импульсов . Недостатком данного способа являются необходимость использования более быстродействующей и более дорогой элементной базы, увеличение разрядности цифровых счетчиков. В настоящее время выбор >100 МГц нецелесообразен;
2) при измерении периодических сигналов измерять K периодов входного сигнала вместо одного.
При измерении K периодов входного сигнала абсолютная погрешность квантования не изменится:
,
а относительная уменьшится в K раз:
,
где
погрешность измерения одного периода.
Рассмотрим
пример:
,
Т=1 мкс, K=1000.
;
.
Таким образом, при измерении 1000 периодов относительная погрешность дискретности уменьшается в 1000 раз.
Рис. 1.5. Структурная схема цифрового измерителя периода
В ряде случаев нужно измерять не период,
а временной интервал
внутри периодического сигнала, например
при измерении фазового сдвига между
двумя колебаниями.
Метод статистического усреднения
Рассмотрим
принцип работы измерителя интервалов
в К периодах входного сигнала (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Структурная схема измерителя K временных интервалов
Эпюры напряжений в точках схемы приведены на рис. 1.7.
Рис. 1.7. Эпюры напряжений
За
время измерения
будет получено K некоррелированных
между собой измерений временных
интервалов:
,
где
.
Среднеквадратическая погрешность
измерения в каждом из временных интервалов
составляет
,
при любом значении i.
Для уменьшения погрешности необходимо найти среднее значение K временных интервалов:
.
Дисперсия погрешности оценки среднего значения
.
Среднеквадратическая погрешность среднего значения в K временных интервалах определяется как корень из дисперсии и составит
.
Таким
образом, метод статистического усреднения
позволяет уменьшить погрешность в
раз (при измерении K
интервалов) по сравнению с погрешностью
однократного измерения.
В реальных устройствах с жесткой логикой среднее значение находят по формуле
,
причем
значения
и K
выбирают кратными 10, следовательно, не
требуется пересчета при переходе от
к
,
т. е. прибор получается прямопоказывающим.