- •3. Измерение частоты
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Метод перезаряда конденсатора
- •3.3. Резонансный метод измерения частоты
- •3.4. Метод сравнения неизвестной частоты с частотой образцового генератора
- •3.4.1. Осциллографический способ сравнения частот
- •3.4.2. Гетеродинный метод
- •3.5. Цифровые методы измерения частоты
- •3.5.1. Структурная схема цифрового частотомера
- •3.5.2. Погрешности цифрового метода измерения частоты
- •Предельное значение относительной погрешности
- •3.5.3. Структурная схема и режимы работы универсального цифрового частотомера
- •3.5.4. Прецизионные методы измерения частоты
- •Решение: Погрешность измерения частоты в обычном режиме составит
- •При измерении с дискретной весовой функцией
- •Метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией [10] позволяет уменьшить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую погрешности.
- •Среднеквадратическая погрешность
Метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией [10] позволяет уменьшить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую погрешности.
В режиме измерения периода используется информация о первом и последнем периодах измеряемого сигнала (рис. 3.27).
Рис.3.27. Эпюры напряжений в режиме измерения периода
При учете информации о погрешностях начала и конца для всех измеряемых периодов будет наблюдаться картина, приведенная на рис. 3.28.
Погрешности измерений для каждого из периодов запишутся в виде
(3.20)
Среднее значение для измеренных периодов
.
Рис. 3.28. Использование информации обо всех измеряемых периодах
Абсолютная погрешность среднего значения составит
.
Среднеквадратическая погрешность
,
имеет то же значение, что и при заполнении счетными импульсами "растянутого" интервала .
При применении весового усреднения средневзвешенное значение периода
. (3.21)
Погрешность в этом случае составит
(3.22)
или
. (3.23)
Дисперсию , при некоррелированных выборках определяют по формуле
, (3.24)
что получено из условия для случая синхронизированного квантования.
Значения подбирают таким образом, чтобы обеспечить минимум дисперсии , который достигается при равенстве нулю первых производных по неизвестным значениям , т. е.
(3.25)
Кроме того, для обеспечения несмещенности оценки должно быть выполнено условие:
.
После нахождения частных производных, система (3.25) примет вид:
(3.26)
Результатом решения системы уравнений (3.26) будут следующие значения весовых коэффициентов:
. (3.27)
На рис. 3.29 приведен график оптимальной весовой функции (ВФ), полученной по формуле (3.27) (1), и ее аппроксимация треугольником (2) и трапецией (3).
Для оптимальных весовых коэффициентов дисперсия погрешности оценки средневзвешенного значения периода составит:
, (3.28)
т. е. погрешность измерения уменьшилась в Z раз по сравнению с методом невесового (равномерного) усреднения:
, (3.29)
где
. (3.30)
Рис.3.29. Графики ВФ и ее аппроксимации
Недостатком данного метода являются сложность формирования весовой функции без применения микропроцессора. Для упрощения формирования ВФ её аппроксимируют треугольником или трапецией (рис. 3.29, кривые 2 и 3). При переходе от оптимальной ВФ к ее аппроксимации происходит увеличение погрешности оценки периода : при треугольной весовой функции – на 15 %, при трапецеидальной – на 6 %.
Несмотря на это, данный метод является весьма эффективным для уменьшения погрешности квантования (рис.3.30).
Рис. 3.30. Зависимость коэффициента Z от числа усредняемых периодов K
Структурная схема весового измерителя периода, реализующего метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией приведена на рис. 3.31.
Представленная схема отличается от обычного измерителя периода (рис. 3.16) тем, что эквиваленты измеренных значений периода умножаются на весовые коэффициенты , поступающие с блока формирования весовых коэффициентов. В схеме на рис. 3.16 все измеренные значения периодов берутся с равными весами.