- •Тепловое излучение и его характеристики.
- •3.Законы Стефана-Больцмана и Вина.
- •Крушение классической теории излучения.
- •9.Великий парадокс.
- •10.Свободная частица.
- •11. Частица, заключенная в одномерном ящике.
- •15. Опыт Дэвиссона-Джермера
- •16. Принцип неопределенностей
- •[Править]Определение
- •17.Уравнение Шредингера
- •18. Линейный гармонический осциллятор
- •19. Атом водорода. Результаты спектроскопических исследований.
- •20. Гипотеза Бора о квантовании момента импульса
- •21. Энергетические состояния атома водорода.
- •22. Волны де Бройля в случае атома водорода
- •23. Момент импульса и спин. Эллиптические орбиты Зоммерфельда
- •24. Орбитальный магнитный момент
- •25.Спин электрона
- •26..Полный момент импульса
- •27.Фермионы и бозоны.
- •28. Волновые функции атома водорода
- •29. Систематика элементов
- •30. Принцип Паули
- •31. Лазеры
[Править]Определение
Если приготовлены несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δx координаты и среднеквадратического отклонения Δp импульса, мы найдем что:
,
где — приведённая постоянная Планка. В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе . Отметьте, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x — нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.
В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало.
17.Уравнение Шредингера
Наличие волновых свойств у микрочастиц делает уравнение Ньютона, описывающее движение, непригодным для описания движения микрочастиц. Их движение опис. волновыми формами. функцию определяют, решив основное уравнение нерелятев. квантовой механики. Его вывел Шредингер в 1926г. Оно, как и II З. Н. постулируется, а не выводится:
(1)
Где m-масса частицы; –мнимая единица; ∆= –Оператор Лапласа; -пот. энергия частицы в силовом поле,в котором она движется.Это уравнение справедливо для любой частицы, движущейся со скор. V.
Уравн. Шредингера связывает ф. U с m-массой, её полной энергией Е и U- пот.энергией. Пот. Энергия опр. Силовым полем, в кот. Находится частица, и для стационарного случая не зав. от времени t:
(2)
По своему смыслу должна удовл. след.требованиям: быть однозначной, непрерывной, конечной во всём пространстве, иметь непрерывные производные. Для объективно сущ. частицы должно вып. условие нормировки, т. е. вероятность нахождения частицы в пространстве где-либо равна 1.
В тех местах. Где частица не может оказаться =0. Все эти условия назыв. стандартными.
Если частица перемещается вдоль оси Х, то уравн. Шр. имеет вид:
(в уравн. входит полная энергия частицы Е):
(3)
18. Линейный гармонический осциллятор
В общем случае на квантование энергии частицы влияет форма потенциальной ямы. Пусть частица, массой m, удерживается в опред. Области пространства под действием силы F= - kx.
(1)
Где = – собств. циклическая частота; К-коэф. квазиупругой силы
Уравнение Шредингера для этой частицы, являющейся линейным гармоническим осциллятором:
(2)
Потенц. ямой для лин. гарм. осцил. будет область, ограниченная кривой пот.эненргии.
Решение уравнения (2) позволит определить полную энергию гармон. осцил.: Eп=hν(n+1/2) (3) где ν= ;n=1,2,3…
Из (3) вытекает, что осциллятор имеет дискретный спектр значений энергии, расп. на одинаковых расстояниях др. от др.
Наименьшая энергия Ео = ½ hνo , которую может иметь гармонич осциллятор назыв нулевой (Ео). Еоникогда не обратится в 0.
Существование нулевой энергии подтверждается при изучении рассеивания света кристаллами, расп. в узлах кристаллической решётки. Установлено, что при уменьшении температуры, интенсивность рассеянного света не убывает ниже некоторого предела. Т. о. при сверхнизких Т сущЕо.