6. Компьютерное моделирование.

Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной

системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и

качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по

результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной

системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.

Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или

объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное

моделирование для рождения новой информации использует любую информацию,

которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Основные функции компьютера при моделировании:

– выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых

обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

– выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых

традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

– выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-

моделирующих сред;

– выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;

– выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).

7. Функции алгебры логики.

Рассмотрим множество векторов X = {<x₁... x_n>}. Будем предполагать, что координаты этих векторов могут принимать значения 0 или 1. Таким образом множество X состоит из 2ⁿ векторов. Произведем отображение множества X в множество Y = {0, 1} [6].

Определение. Функцией алгебры логики называется функция, дающая однозначное отображение X в Y.

Определение. Если две функции алгебры логики f₁(x₁... x_n) и

f₂( x₁... x_n) принимают на всех наборах значений аргументов одинаковые значения, то их называют равными

Теорема 1. Число различных функций алгебры логики, зависящих от n аргументов конечно и равно 2ⁿ.

Приведем иллюстрацию сказанного на основе анализа таблицы:

x1, x2,..., xn	f(x1, x2,..., xn )
00...00	a1
00...01	a2
00...10	a3
...	...
11...11	a2^n

Как показывает таблица, задавая тот или иной конкретный двоичный набор аргументов, задается одна из возможных функций алгебры логики, принимающая значение 0 или 1. Различное число таких наборов равно 2ⁿ. Следовательно, число функций будет равно 2ⁿ.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию области определения функции алгебры логики. Сопоставим наборам аргументов алгебры логики точки n - мерного пространства. Тогда множество 2ⁿ таких наборов определит множество вершин n - мерного единичного куба. Таким образом, множество вершин n - мерного единичного куба есть область определения функций алгебры логики. Пусть вершина А соответствует набору

( х1 = 1, х2 = 1, х3 = 1 ), а вершина B - набору ( х1 = 1, х2 = 1, х3 = 0 ).

Тогда графически это может быть представлено следующим рисунком:

X3

A X2

X1 B

Oсновные функции, функций алгебры логики:

1. f = X.

2. f = X

3. f = 0.

4. f = 1.

5. f = X v Y.

6. f = X  Y.

7. f = X  Y.

8. f = X  Y.

9. f = X  Y.

10. f = X | Y.

11. f = X  Y .

Позволяют строить новые функции, при этом используется два подхода:

• подстановка в функцию новой функции вместо аргументов;

• переобозначение аргументов.

Определение. Функция, полученная из f₁ ... f_k путем применения возможно многократного указанных двух подходов называется суперпозицией функций f₁ ... f_k.

Пример. Представить в виде таблицы функцию

f (X1,X2 ) = { ( X1  X2 ) v (X1  X2 ) } = X1 | X2.

Решение.

X1	X2	X1  X2	X1  X2	f
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	0

Рассмотрим свойства конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

1. Коммутативность

x₁ & x₂ = x₂ & x_1.

x₁ v x₂ = x₂ v x_1.

2. Ассоциативность

x₁ v (x₂ v x₃) = (x₁ v x₂) v x_3.

x₁ & (x₂ & x₃) = (x₁ & x₂) & x_3.

3. Дистрибутивность

x₁ & (x₂ v x₃) = (x₁ & x₂) v ( x1 & x₃ ).

x₁ v (x₂ & x₃) = (x₁ v x₂) & ( x1 v x₃ ).

Отметим также важные соотношения:

X v X = X, X & X = X, X v 1 = 1, X & 1 = X,

X v 0 = X, X & 0 = 0, X v X = 1, X & X = 0.

8. Минимизация функций алгебры логики.

• метод вынесения за скобки;

• метод неопределенных коэффициентов;

• метод с использованием карт Карно;

• метод Мак - Класки;

• метод Блэка.

Рассмотрим метод минимизации СДНФ с помощью карт Карно. Карта Карно - это диаграмма, состоящая из 2ⁿ квадратов, где n - число переменных. Клетка карты - одна из возможных конъюнкций, входящих в СДНФ. Минимизация на основе карт Карно осуществляется путем локализации на карте прямоугольных областей из числа клеток кратного 2.

Алгоритм работы:

1.Составить таблицу истинности

2.Составить СДНФ

3.Наборы в которых функция равна 1 проставить в карты карно соотв. Образом.

Рассмотрим карты Карно.

Для двух переменных: Для трех переменных:

a

a

c

_b

_b

Для четырех переменных:

a

c

_d

b