- •Содержание
- •Введение
- •Часть I. Примеры решения задач по термодинамике
- •1. Система единиц измерения
- •Уравнение состояния идеального газа
- •Теплоемкость
- •4. Термодинамические процессы изменения состояния идеального газа
- •Теплота, работа, внутренняя энергия, энтальпия, I закон термодинамики
- •6. Энтропия, II закон термодинамики, цикл карно
- •Истечение газов и паров из резервуара
- •8. Смеси идеальных газов
- •9. Водяной пар, процессы, таблицы свойств воды, влажного и перегретого пара, диаграмма
- •10. Сжатие газа в компрессоре
- •11. Расширение газа в турбине
- •12. Дросселирование газов и паров
- •13. Паросиловой цикл ренкина
- •14. Эксергия, эксергетический анализ, эксергетический кпд
- •15. Влажный воздух
- •16. Холодильные машины
- •17. Циклы тепловых двигателей
- •Часть II. Задачи для самостоятельного решения
- •Литература
- •Березин Сергей Романович практикум по термодинамике учебное пособие
- •4 50000, Уфа-центр, ул.К.Маркса, 12
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение Клапейрона
,
или
.
Это уравнение записано для 1 кг идеального газа. Умножая обе части уравнения на молекулярный вес, выраженный в кг , получим уравнение, записанное для 1 кмоля идеального газа
,
где – объем 1 кмоля ;
– универсальная газовая постоянная
или
– уравнение Менделеева-Клайперона.
Тогда газовая постоянная для конкретного газа находится как:
.
При нормальных физических условиях (НФУ) ртутного столба, объем 1 кмоль любого газа составляет .
Задача 2.1. Определить температуру газа, если при объем 0,5 кмоля составляет .
Решение.
Находим объем 1 кмоля при заданных условиях
.
Подставляем это значение в формулу Менделеева-Клайперона, имеем
.
Задача 2.2. Найти плотность метана при НФУ.
Решение.
,
,
.
Задача 2.3. По трубопроводу подается аммиак при давлении и температуре . Скорость потока . Найти массовый расход газа.
Решение.
,
,
,
.
Задача 2.4. Давление водяных паров в комнате . Температура воздуха . Объем комнаты . Найти массу пара.
Решение. Водяной пар при данном парциальном давлении и температуре находится в перегретом состоянии и по свойствам близок к идеальному газу.
;
;
;
.
Теплоемкость
Теплоемкостью тела называется отношение количества теплоты, подведенной или отведенной в определенном термодинамическом процессе, к изменению его температуры.
, где
х – параметр, сохраняющийся постоянным в течение процесса, например . Данное уравнение определяет истинную теплоемкость газа. Различают следующие виды удельной теплоемкости:
Удельная массовая теплоемкость:
Удельная объемная теплоемкость:
; ,
где – удельный объем при нормальных физических условиях;
Удельная молярная теплоемкость:
,
где – число кмолей вещества.
Теплоемкости и для идеального газа связаны следующими соотношениями:
– показатель адиабаты;
– уравнение Майера.
Из этих двух уравнений имеем для идеального газа:
; .
Теплоемкость в политропном процессе с показателем политропы
.
Кроме истинных теплоемкостей в расчетах употребляют средние теплоемкости , равные отношению количества теплоты выделившейся в конечном процессе 1-2 к конечному изменению температуры .
.
Здесь учитываем, что .
Теплоемкость (истинная и средняя) является функцией температуры. Для технических расчетов часто принимают линейную зависимость теплоемкости от температуры
.
В таблице приведены формулы для средней мольной теплоемкости при для некоторых газов. Эти данные могут быть также приведены в табличном виде.
Газ |
|
Азот |
28,97+0,002566 |
Водород |
28,78+0,001117 |
Кислород |
29,56+0,003404 |
Воздух |
28,09+0,002412 |
Водяной пар |
32,85+0,00544 |
Если требуется найти расход теплоты для нагрева газа от до , пользуясь вышеуказанными средними теплоемкостями, тогда определяют теплоты и , необходимые для нагрева газа от до и от до .
,
.
Средняя теплоемкость в пределах от до определяется как:
.
Данные об истинной и средней теплоемкости различных газов в интервале температур приводятся в таблицах.
Задача 3.1. В баллоне объемом 20 л содержится воздух при давлении и температуре . Сколько нужно подвести к нему теплоты, чтобы температура достигла ? Теплоемкость воздуха считать постоянной.
Решение. Рассматривается изохорный процесс . Для воздуха:
.
Количество воздуха в баллоне:
.
Количество подведенного тепла:
.
Здесь учтено, что .
Задача 3.2. По экспериментальным данным молярная теплоемкость аммиака при , а при . Определить линейную зависимость теплоемкости от температуры.
Решение. Примем зависимость в виде:
.
Запишем эту зависимость для двух температур:
Решая совместно эти уравнения относительно А и В, получим:
.
Искомая зависимость:
.
Задача 3.3. Воздух в теплоизолированной трубе нагревается электрическим током и на . Объемный расход воздуха . Давление 1 бар, температура воздуха на входе . Найти удельную массовую теплоемкость воздуха .
Решение. Рассматривается подвод теплоты к потоку при . Находим массовый расход воздуха:
.
Мощность электрического нагревателя:
.
Уравнение тепловой мощности:
, откуда
.