19. Коды, обнаруживающие ошибки. Правила построения кодов и их особенности.
1) Код с защитой по паритету (четности или нечетности)
В двоичном коде защитой по четности в кодовые комбинации
вводится один проверочный бит, содержимое которого дополняет число единиц в информационных разрядах до четности.
2) Код с простым повторением
В данном коде проверочные символы повторяют информационные.
100 100
110 110
k r
3) Код с повторением и инверсией
Содержимое проверочных разрядов совпадает с содержимым информационных лишь в случае четного числа единиц последних при нечетном числе единиц в информационных разрядах проверочные разряды представляют собой инверсию информационных.
100 011
110 110
k r
4) Код на одно сочетание
Код образуется из двоичного безизбыточного кода путем отбора кодовых комбинаций, имеющих одинаковое количество единиц.
;
n=3;
c=2
011
101
110
5) Манчестерский код
0-> 01
1-> 10
100-> 100101
18. Помехоустойчивые коды. Их основные характеристики. Классификация.
П.к.(коректирующий)-облад. св-ми обнаружения и коректир. шибки. П.к деляться: 1)непрерывные(свёрточные): (Вайнера-Эша,) 2)Блочные:
а)Разделимые:
=систематические: циклические(БЧХ,Голея); линейные(Рида-Миллера, Хэминга).
=несистематические
б)Неразделимые: равномерные, неравномерные
К блочным относятся коды к которым каждому символу соощений соответствует блок из n -эл-ов. В разделимых кодах выделяют информационные и проверочные эл-ты. В неразделим. Отсутствуют деление элементов. Равномерный код имеет постоянную длинну блока, в неравномерн. коде длинна блока и кодовой комбин. разные.
Систематические коды в них информац и проверочн символы расположен по строго-определённой системе и всегда занимает определ места в кодовой комбинации. Непрерывные коды в них передаваемая инф. Последовательность разделяется на блоки, а проверочнеы элементы размещ в определ.порядке между информационными.
Характеристики и параметры помех. уст кодов:
/--n--\ Общее число кодовых комбин N0=2n
a1 00 0 Колич разрешён кодов комб NP=2K
a2 01 1 Запрещённые кодовые комбин NЗ=2n-2K
a3 10 1
a4 11 0
\ k/ \-проверочн k – информ
М
ощность
кода – число
комбинаций NP
используем при передаче сообщений.
Избыточность кода -
Скорость кода - R=1-X=k/n
Кодовое расстояние: D между 2 кодовыми комбинациями, есть число одноим разрядов с различными символами.
X1 X2 |
|
0 0 |
0 |
0 1 |
1 |
1 0 |
1 |
1 1 |
0 |
101
-> D=2
011
010
001 -> D=1
m
in
кодовое расстояние d=1, оно и определяет
помехоустойчивость кода
Ч
исло
ошибок
Число исправл ошибок ,где d* -нечёт
,где d* -чётн
Распределение рабочих кодовых комбинаций по кодовым расстояниям
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
A2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
A3 |
1 |
1 |
0 |
3 |
A4 |
2 |
2 |
3 |
0 |
A2 010
A3 011
A4 100
Распределение кодовых комбин по кодовым расстояниям
|
D |
||
1 |
2 |
3 |
|
A1 A2 A3 A4 |
1 1 2 0 |
2 2 0 2 |
0 0 1 1 |
К
оэф
ложных переходов:
; n – число рабочих кодовых векторов отстоящих на d, Nd – общее число кодов векторов
d=1
d=2
d=3
Таким образом при однократной ошибке вероятн приём ложного сообщен 1/3, а при 2 и 3 кратн ошибки 1/2