29. Комбинированное регулирование. Инвариантные системы

Если возмущающее воздействие доступно измерению, то точность управления можно существенно повысить включив в САУ цепь компенсации возмущающего воздействия (рис.116), обеспечив тем самым комбинированное регулирование. Компенсирующую цепь обычно включают между входным и выходным каскадами усилителя. Составим передаточную функцию относительно возмущающего воздействия

где W = W₁ W₂ W₃ W₄ - передаточная функция прямой цепи. Если W₂ W₃ W₅ W₆ = 1, то W_fy(p) = 0, то есть любое возмущение f не будет оказывать никакого влияния на выходную величину y. В этом случае говорят, что регулируемая величина инвариантна (независима) относительно возмущения f. САУ, в которых выходная величина не зависит от возмущений, называется инвариантной. Абсолютно инвариантной САУ называется САУ, в которой W_fy(p) тождественно равна нулю (как в установившемся, так и в переходном режимах). Это обеспечить очень сложно, поэтому обычно ограничиваются упрощенным исполнением регулятора по возмущению, что обеспечивает частичное выполнение принципа инвариантности. При этом достигается условие = Kfy<<1, то есть Kfy 0 и влияние возмущения f на управляемую величину очень мало. В этом случае говорят, что достигается инвариантность с точностью до малой величины e. Этот вид регулирования имеет большие достоинства, так как в результате уменьшения влияния возмущения снижаются требования к замкнутому контуру регулирования. Это позволяет уменьшить передаточный коэффициент разомкнутой САУ, а следовательно повысить запас устойчивости замкнутой САУ. Сама компенсирующая цепь не влияет на устойчивость замкнутого контура, но она в свою очередь сама должна быть устойчивой.

30. Системы автоматического управления с запаздыванием. Запаздывающее звено и его характери­стики. Особенности оценки устойчивости систем с запаздыванием. Системы с запаздыванием

Линейной системой с запаздыванием называется такая, которая содержит в своей структуре хотя бы одно звено, в котором есть неизменное запаздывание во времени  изменения выходной координаты после начала изменения входной.

Рассмотрим апериодическое звено первого порядка, которое описывается уравнением: (1) T dy/dt + y = K x(t) . Уравнение соответствующего звена с запаздыванием  будет иметь вид: (2) T dy/dt + y = K x(t-). Оно называется дифференциально-разностным. Обозначим x^*(t) = x(t-), тогда уравнение (2) запишется в обыкновенном виде: (3) T dy/dt + y = K x^*(t). Следовательно его переходная характеристика соответствует апериодическому звену (рис. 1в), но задержана на  с, что определено задержкой воздействия x^*(t) (рис. 1б). Резюме: Временная характеристика любого звена с запаздыванием будет такая же, как у соответствующего обыкновенного звена, но только сдвинута по оси времени вправо на величину . Величину запаздывания  в звене можно определить экспериментально, путем снятия временной характеристики. Устойчивость систем с запаздыванием Рассмотрим устойчивость САУ, в состав кото­рых входят звенья чистого запаздывания.  Передаточную функцию разомкнутой системы с запаздыванием запишем в виде W(p) = W_бз(p)∙e^-τp, (3.24) где  W_бз(p) –  передаточная функция разомкнутой систе­мы без запаздывания;  τ –  время запаздывания. Передаточной функции (3.24) соответствуют следую­щие амплитудно-  и фазо-частотные характеристики ра­зомкнутой системы:│W(p)│ = │W_бз(p)│; L(ω)= L_бз(ω); φ(ω) = φ_бз(ω) – ωτ, где L_бз(ω),   φ_бз(ω) –  соответственно логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики разомкнутой системы без запаздывания. Из этих характеристик следует, что запаздывание влияет только на фазо-частотную характеристику, созда­вая дополнительный отрицательный фазовый сдвиг. Поэтому устойчивые САУ, не содержащие звеньев чистого запаздывания, мо­гут становиться неустойчивыми при включении в их состав таких звеньев. Рассмотрим абсолютно устойчивую систему с  запасом устойчивости по фазе,  равным Δφ. При увеличении времени  запаздывания  τ  ЛАХ системы не изменяется, а ее фазо-частотная характеристика деформируется и перемещается вниз. Следовательно, частота среза системы остается прежней,  критическая частота уменьшается,  а запас устойчивости по фазе сокращается.  При увеличении τ  до критического значения τ_кр наступает равенство: ω_с = ω_кр, т.е. система оказывается на границе устойчивости. При этом  φ(ω_с) = – π . Очевидно, что такому состоянию системы соответствует равенство Δφ = ω_с∙ τ_кр, откуда величина критического времени запаздывания равна τ_кр = .