Представление числа с плавающей запятой

В общем случае имеет вид:  A = m * N ^p, где N - основание системы счисления,  p - целое число, называемое порядком числа A,  m - мантисса числа A (¦m¦<1).  Так как в ЭВМ применяется двоичная система счисления, то естественно было бы:  A = m * 2 ^p,

Однако, при таком способе мы получили бы слишком маленький диапазон чисел, либо пришлось бы использовать много разрядов для хранения порядка. Поэтому в современных процессорах используется не число 2, а число 16:

A = m * 16 ^p,

Код числа отображается только в виде порядка и мантиссы, представленных в двоичной форме.  Двоичное число называется нормализованным, если его мантисса удовлетворяет неравенству  1/16< ¦ m ¦ < 1 .  Неравенство показывает, что двоичное число является нормализованным, если в старшем разряде мантиссы стоит единица. Диапазон представления нормализованных двоичных чисел, взятых по абсолютному значению, удовлетворяет неравенству:  16-1*16-(16k-1) < A < (1 - 16-l)*1616k-1,  где l - число разрядов мантиссы;  k - число разрядов порядка;  16-1 - наименьшее значение нормализованной мантиссы;  1 - 16-l - наибольшее значение нормализованной мантиссы.  Широкий диапазон представления чисел с плавающей запятой удобен для научных и инженерных расчетов. Для повышения точности вычислений во компьютерах предусмотрена возможность использования формата двойной длины, однако при этом происходит увеличение затрат памяти на хранение данных и замедляются вычисления.

4)прямой обратный и дополнительный коды

Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел.

В информатике прямой код используется главным образом для записи неотрицательных целых чисел. Его легко получить из представления целого числа в любой другой системе счисления. Для этого достаточно перевести число в двоичную систему счисления, а затем заполнить нулями свободные слева разряды разрядной сетки машины.

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует n − 1-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом)

Дополнительный код - (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение). Либо вычитанием числа из нуля.

Дополнительный код (дополнение до 2) двоичного числа получается добавлением 1 к младшему значащему разряду его дополнения до 1. [1]

Дополнение до 2 двоичного числа определяется как величина полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2N для N-битного дополнения до 2).