Завдання для самостійної роботи

2. Задані вершини трикутника , . Знайти:

а) довжини сторін трикутника;

б) рівняння сторін трикутника;

в) внутрішній кут ;

г) рівняння та довжину медіани, проведеної з вершини ;

д) рівняння та довжину висоти, проведеної з вершини ;

е) точку перетину медіани та висоти ;

є) рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно .

ж) рівняння та довжину середньої лінії, яка паралельна .

Додаткові завдання

3. При умові завдання 1 знайти рівняння та довжину бісектриси внутрішнього кута трикутника.

4. Задані вершини чотирикутника , . Необхідно:

а) скласти рівняння сторін чотирикутника та визначити його тип;

б) знайти кут між діагоналями чотирикутника;

в) знайти відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони

чотирикутника.

5. Знайти координати вершин ромба, якщо відомі рівняння двох його сторін: ; та рівняння однієї з його діагоналей .

Відповіді

1. а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ; ;

е) ; є)

ж) .

2. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; є)

ж) .

5.3. ; .

4. а)

; ; трапеція;

б) ; в);

5.5.

Заняття №6

Криві другого порядку

Питання для обговорення

1. Еліпс, гіпербола, парабола, їх канонічні рівняння, числові характеристики та графіки.

Завдання для аудиторної роботи

Привести рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду. Знайти параметри кривих, схематично побудувати графіки.

; ; ; ; ; .

Завдання для самостійної роботи

Привести рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду. Знайти параметри кривих, схематично побудувати графіки.

; ; ; ; ; .

Додаткові завдання

13. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо

а) відстань між фокусами дорівнює 6, а велика піввісь – 5;

б) мала піввісь дорівнює 4 та ексцентриситет .

14. Скласти канонічне рівняння гіперболи:

а) якщо відстань між вершинами 24, а між фокусами 26;

б) дійсна піввісь дорівнює 7 та ексцентриситет .

15. Скласти рівняння параболи, якщо:

а) парабола симетрична відносно осі , проходить через початок координат та через точку ;

б) парабола симетрична відносно осі , проходить через початок координат та через точку .

16. Привести рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду. Знайти параметри кривих, схематично побудувати графіки.

а)

б)

в)

Відповіді

6.1. ; 6.2. ; 6.3. ; 6.4. ; 6.5. ; 6.6. ; 6.7. ; 6.8. ; 6.9. ; 6.10. ; 6.11. ; 6.12. ; 6.13. а) ; б) ; 6.14. а) ; б) ; 6.15. а) ; б) ;

6.16. а) точка ; б) вироджений еліпс; в) прямі та .

Заняття №7

Завдання з практичним змістом

Завдання для аудиторної роботи

1. Витрати виробництва 10 од. товару складають 1000 грн., а 50 од. товару – 2000 грн. Визначити (графічно і аналітично) витрати виробництва 30 од. товару за умови, що залежність витрат від об’єму виробництва лінійна.

2. Витрати перевезення товару потягом та вантажним автомобілем задані функціями та відповідно, де - відстань в сотнях кілометрів, - транспортні витрати. Порівняти ефективність цих засобів транспорту (за допомогою графіків функцій), дати економічну інтерпретацію коефіцієнтів при та вільних членів правих частин.

3. Через населені пункти і , які задані на карті координатами відповідно, по прямій проходить автострада. Знайти найкоротшу відстань від об’єкта з координатами до автостради та координати відповідної точки на автостраді.

4. Кількість пасажирів, які користуються громадським транспортом, змінюється за законом , де - вартість проїзду в копійках, - кількість пасажирів. При якій вартості проїзду громадським транспортом не будуть користуватись. Яка повинна бути вартість проїзду, щоб прибуток від перевезення пасажирів був максимальним. Вкажіть величину максимального прибутку.

5. При виготовленні одиниць продукції витрати виробництва складають . Знайти собівартість одиниці продукції (тобто величину витрат на одиницю продукції). Побудувати графік залежності собівартості від обсягів продукції, яку виготовляють, та проаналізувати його.