1.1.3. Электропроводность примесных полупроводников

Современная полупроводниковая технология базируется на получении возможно более чистого материала, свойства которого достаточно хорошо изучены и в который затем контролируемым способом вводят примеси, вносящие, в свою очередь, необходимый (управляемый) вклад в электропроводность полупроводника. Ранее было определено, что чистый полупроводник называется собственным, так как его поведение обусловлено только его собственными свойствами. Примесным будет являться полупроводник, свойства которого изменены внешним вмешательством [7]. Несмотря на то, что современная технология (зонная очистка, эпитаксиальные методы и т.д.) позволяет получить германий и кремний с примесями порядка 10^-8 %, получить абсолютно чистый полупроводниковый материал без дефектов в кристаллической решетке невозможно. Реальные полупроводниковые материалы всегда содержат примеси, т. е. атомы, не входящие в кристаллическую решетку собственного полупроводника. Опыт показывает, что ничтожное количество примесей порядка 0,001 % уменьшает удельное сопротивление полупроводника в десятки и даже сотни раз [3]. Это обстоятельство позволяет создавать различные полупроводниковые приборы преимущественно на основе примесных полупроводников. Для увеличения чувствительности к электрическому полю и токов в полупроводнике достаточно добавить мизерное количество примесей, к примеру, всего один атом примеси на 50·10⁶ атомов кремния. Такая тонкая операция, называемая легированием, вносит в кристаллическую решетку полупроводника «дефектные узлы», в которых валентные связи существенно ослабевают и начнут рваться при меньших возбуждениях [12]. В качестве легирующих используют близкие по химическим свойствам вещества: пятивалентные фосфор (Р), мышьяк (As), сурьму (Sb), называемые донорами, либо трехвалентные: бор (В), алюминий (Al), галлий (Ga), индий (In), называемые акцепторами.

При этом внедрение пятивалентного элемента (например, фосфора) в решетку четырехвалентного германия или кремния (рис. 4,а) образует полупроводник n-типа с электронной электропроводностью, так как пятый валентный электрон (1) в ковалентной связи с соседями оказывается лишним и, легко отщепляясь от атома вследствие теплового движения, становится свободным носителем заряда.

Рис. 4. Структура полупроводника с донорной (а) и акцепторной (б) примесями

В соответствии с этим на энергетической диаграмме рис. 3,б вблизи дна ЗП создается донорный уровень, отстоящий от него на величину энергии . При комнатной температуре почти все электроны с этого уровня переходят в ЗП, вследствие чего кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми который определяет количество подвижных носителей заряда в полупроводнике смещаются вверх. Величина этого смещения зависит от концентрации примеси и температуры. При обычной концентрации (1 атом примеси на ~10⁷ атомов Ge или Si) располагается ниже примесного уровня, а при повышенной концентрации – выше, и даже может находиться в ЗП. При Т=0К уровень также находится выше примесного уровня, который в этих условиях заполняется с вероятностью, равной единице, .

В другом случае, при внедрении трехвалентного элемента, например, бора, в решетку четырехвалентных германия или кремния (рис. 4,б) образуется полупроводник p-типа с дырочной электропроводностью, так как одна из ковалентных связей оказывается неукомплектованной и способной легко захватить электрон у соседнего атома, вследствие чего в этом атоме образуется дырка, которая будет последовательно кочевать по кристаллу, являясь основным носителем заряда. В соответствии с этим на энергетической диаграмме рис. 3 вблизи потолка ВЗ на расстоянии от него создается акцепторный примесный уровень. При комнатной температуре большинство электронов из ВЗ переходят на этот уровень, что приводит к появлению в ВЗ большого числа дырок и смещению кривой распределения Ферми-Дирака и уровня Ферми вниз. Величина этого смещения зависит от концентрации примеси и температуры. При обычной концентрации уровень Ферми располагается выше примесного уровня, т. е. в зоне ЗЗ, а при повышенной концентрации – ниже, и даже может находиться в ВЗ (случай так называемого вырожденного полупроводника). При Т=0К уровень располагается ниже примесного уровня, вероятность заполнения которого в этих условиях равна нулю. Подробная информация об уровне Ферми в полупроводниках содержится в специальной литературе, например, в [10].

Согласно выражению (16) удельная электропроводность полупроводника определяется

где q = 1,6·10^-16Кл – заряд частицы; n и p – соответственно концентрации электронов и дырок в единице объема; и – соответствующие им подвижности.

Это выражение справедливо для всех случаев. Если учесть, что при комнатной температуре почти все электроны донорного уровня заполняют ЗП, а акцепторный уровень заполняется до предела электронами ВЗ, т. е. концентрации и , то электропроводность примесных полупроводников зависит в основном от концентрации примесей и подвижности носителей заряда:

(21)

где и – концентрации донорной и акцепторной примесей; и – соответственно концентрации электронов в ЗП и дырок в ВЗ; и – подвижности электронов и дырок.

При этом в области комнатных температур, при которых обычно работает полупроводниковый прибор, влияние подвижностей носителей заряда, обусловленное температурой, весьма слабое. Из сравнения кривых рис. 5 видно, что влияние температуры на электропроводность примесного полупроводника проявляется лишь при относительно высоких температурах (более 80 ^oС), когда начинает играть роль термогенерация электронов и дырок, при которой электропроводность становится собственной [8,9].

Рис. 5. Зависимости электропроводности от температуры германия, легированного донорной примесью (кривая 1) и беспримесного германия (кривая 2)

Кроме германия и кремния полупроводниковыми свойствами обладают селен, арсенид галлия, оксиды, сульфиды, карбиды и другие химические соединения, соответствующие общим формулам (например SiC); (InSb ; GaAs ; GaP); (CdS ; ZnSe); оксид меди Cu₂O и т.д. [4].

1.1.4. p-n переход и его вольтамперная характеристика

Приведя в тесное соприкосновение два примесных полупроводника n- и p-типов, получим электронно-дырочный, или p-n переход, являющийся основой создания самых разнообразных полупроводниковых приборов (рис. 6).

Рис. 6. Электронно–дырочный (p-n) переход

Обычно p-n переход создается в едином кристалле путем вплавления или диффузии соответствующих примесей или путем его выращивания из расплава полупроводника с регулируемым количеством примесей (сплавной, диффузионный и т. д.). При этом более эффективны несимметричные p-n переходы, в которых одна область, например, p значительно сильнее легирована акцепторной примесью, чем область n-донорной, либо наоборот [2,9,11,13].

В полупроводниковых приборах, простейшим из которых является полупроводниковый диод, используется важнейшее свойство p-n перехода – несимметричность его вольтамперной характеристики: при одной полярности приложенного напряжения через него проходит большой ток (ток в прямом, пропускном направлении), при другой полярности – пренебрежимо малый обратный ток (рис. 7) [10, 11, 12], т. е. имеет место односторонняя (выпрямляющая) электропроводность p-n перехода.

Рис. 7. Полупроводниковый диод (а) и его вольтамперная характеристика (б)

Полупроводниковым диодом называется полупроводниковый прибор, состоящий из p-n перехода и двух выводов (омических контактов) для включения во внешнюю электрическую цепь. Вывод, соединенный с p-областью, называется анодом, другой – катодом. При этом, прямому (пропускному) направлению диода соответствует положительная полярность внешнего напряжения на аноде.

Выражение для вольтамперной характеристики (ВАХ) p-n перехода можно получить на основании ранее приведенных формул, определяющих плотности носителей тока в одиночных примесных полупроводниках, так как структура энергетических зон в каждой из областей p-n перехода сохраняется [9]. В соответствии с этим в работах [10, 13, 14, 15] получено аналитическое выражение ВАХ p-n перехода в виде

(22)

где J – полный ток через p-n переход; и – избыточные концентрации неосновных носителей на границах перехода, зависящие от приложенного внешнего напряжения; и – коэффициенты диффузии соответствующих носителей заряда в p и n-областях; и – диффузионная длина перемещения носителей в глубь кристалла полупроводника; J₀ – обратный ток насыщения, обусловленный неосновными носителями (см. ниже); k=1,38·10^-23Дж/К – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура, К; q=1,6·10^-19Кл – заряд электрона; е – основание натуральных логарифмов; U – внешнее напряжение.

Вид ВАХ диода (рис. 7) и его односторонняя электропроводность объясняется возникновением в p-n переходе так называемой области пространственного заряда (запорного слоя), обедненной носителями заряда и зависимостью ее от величины и полярности приложенного к p-n переходу внешнего напряжения.

Для пояснения этого вывода рассмотрим три случая.

1. Пусть внешнее напряжение отсутствует, т.е. .

Тогда из-за существенного различия концентраций электронов и дырок в n- и p-областях неизбежно возникают диффузионные токи электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом в области контакта произойдет рекомбинация мигрировавших носителей тока с оставшимися остальными [12].

В приконтактной n-области из-за ухода электронов возникает нескомпенсированный положительный заряд атомов донорной примеси, а в p-области – аналогичный отрицательный заряд атомов акцепторной примеси. Возникшая ситуация обусловливает два эффекта (рис. 8):

Рис. 8. Образование области пространственного заряда, обедненного

носителями тока в p-n переходе

1. В тонкой области контакта p-n перехода свободные носители тока исчезнут, а, следовательно, электропроводность этого слоя толщиной несколько микрометров резко уменьшится, затрудняя дальнейший обмен носителями тока. Образуется два слоя противоположных по знаку зарядов, представляющих собой упомянутую область пространственного заряда, обедненную носителями тока.

2. Обмен электронами из n-области и дырками из p-области изменит общее количество зарядов в этих областях так, что между слоями n- и p- возникает контактная разность потенциалов (плюсом в сторону n-области), которая также будет препятствовать дальнейшему обмену носителями тока. Вследствие этого в p-n переходе создается значительная напряженность электрического поля

(23)

где и – энергии краев зон валентной и проводимости соответствующих полупроводников (рис. 9).

Рис. 9. Энергетические диаграммы в полупроводниках n- и p-типов до контакта (а и б) и после контакта (в)

Диффузионное перераспределение носителей тока в p-n переходе при этом происходит до тех пор, пока средняя энергия зарядов, а, следовательно, и уровни Ферми в обеих частях кристалла, не будут одинаковыми. Следовательно, в данной ситуации в обеих областях происходит выравнивание уровней Ферми и смещение энергетических зон, при этом ширина запрещенной зоны в каждой из областей не изменяется [9], рис. 9.

Из диаграмм видно, что контактная разность потенциалов определяет величину работы , которую нужно совершить электрону полупроводника n-типа для перехода в зону проводимости полупроводника p-типа. Аналогичную работу должны выполнить дырки для перехода из ВЗ p-типа в ВЗ n-типа.

Таким образом, в p-n переходе образуется структура, подобная заряженному конденсатору, где роль обкладок играют p- и n- слои, а роль изолятора – обедненный слой [12]. При этом устанавливается динамическое равновесие, когда диффузионные токи основных носителей заряда компенсируют дрейфовые токи неосновных, для которых возникшее электрическое поле является ускоряющим (ток дырок из n- области, а электронов из p-области):

(24)

2. К p-n переходу приложено внешнее напряжение плюсом к p-области (рис 10). Такое включение называется прямым смещением p-n перехода.

Рис. 10. Прямое включение p-n перехода: а – схема подключения источника; б – энергетическая диаграмма

Рис. 11. Обратное включение p-n перехода: а – схема; б – энергетическая диаграмма

В этом случае внешнее поле Е, созданное источником U, направлено навстречу собственному, в результате чего основные носители заряда (дырки в p-области, электроны – в n – области) получают возможность приблизиться близко к контакту, скомпенсировав заряды примесей. Концентрация дырок в n-области и электронов в p-области, для которых эти носители зарядов являются неосновными, резко увеличивается (явление инжекции). Инжектированные носители диффундируют вглубь соответствующих областей, рекомбинируя с основными носителями. В результате этих процессов ширина p-n перехода и область пространственного заряда резко уменьшатся. Следовательно, сопротивление p-n перехода уменьшится и увеличится прямой ток через p-n переход, что соответствует прямой ветви ВАХ (рис.7,а).

Уровень Ферми при прямом смещении оказывается разным в n- и p- областях, поэтому и осуществляется направленное перемещение носителей. Потенциальный барьер, т.е. перепад потенциала в переходе, препятствующий перемещению основных носителей заряда [11], при этом уменьшается и становится равным разности между и прямым смещением U, т.е.

(25)

Прямой ток обусловлен преобладанием диффузионной составляющей тока

(26)

3. Случай обратного смещения p-n перехода, при котором p-область присоединена к отрицательному, а n-область – к положительному зажиму источника (рис.11).

В этом случае внешнее и собственное поля совпадают. Внешнее напряжение U, сложившись с контактной разностью потенциалов , еще более затруднит обмен основными носителями тока, обусловливая их уход из p-n перехода в сторону источника и расширения обедненной носителями области пространственного заряда. Высота потенциального барьера возрастает и становится равной

(27)

Следовательно, увеличивается сопротивление перехода при достаточно большом обратном смещении (порядка одного вольта) высота барьера не преодолима для основных носителей и диффузионный ток равен нулю. Вследствие ухода из обеих областей основных носителей создаются условия для протекания через p-n переход небольшого обратного тока, т.н. дрейфового тока не основных носителей (несколько микроампер для маломощных приборов). Для этих носителей потенциальный барьер отсутствует, поэтому они будут интенсивно втягиваться через области p-n перехода в направлении внешней цепи: дырки n-области – в направлении «минус» источника через полупроводник p-типа, а электроны p –области в направлении «плюс» источника через полупроводник n-типа, еще более уменьшая свою малую концентрацию в полупроводнике. Это явление уменьшения концентрации неосновных носителей в полупроводнике вследствие ухода их через p-n переход называется экстракцией носителей [9]. Этот ток неосновных носителей получил название обратного тока насыщения.

(28)

Реальный обратный ток насыщения состоит из трех составляющих:

1) тепловой составляющей за счет генерации носителей за областями p-n перехода;

2) термогенерационной составляющей в области пространственного заряда, зависящей от смещения, так как ширина этой области, а, следовательно, и ток термогенерации увеличивается с ростом напряжения. Этот ток у германиевых диодов меньше теплового, а у кремниевых – наоборот;

3) тока утечки, шунтирующего p-n переход, который зависит от характера обработки поверхности и условий эксплуатации и слабо зависит от температуры.

Указанные явления определяют обратную ветвь ВАХ p-n перехода (диода). На практике выражение (22), определяющего вид ВАХ, для комнатных условий удобно записывать в следующей форме [12]:

(29)

В инженерной практике часто пользуются простейшей моделью ключевого диода, в котором сопротивлением r в прямом смещении пренебрегают, а сопротивление R в обратном смещении считают бесконечно большим. Такая модель удобна при больших напряжениях U по сравнению с . Этой модели соответствует так называемая идеализированная ВАХ (рис.12,а).

Следует учесть также, что ВАХ кремниевых и германиевых диодов существенно различаются (рис.12,б). Это различие обусловлено тем, что для p-n перехода в германии характерны примерно в 1000 раз большие плотности токов утечки, чем в кремнии. Эти токи, как отмечено ранее, зависят от температуры, и обычно принимается, что они удваиваются при увеличении температуры на каждые 10°С для германиевых и 7°С – для кремниевых p-n переходов.

При малых напряжениях дифференциальное (динамическое) сопротивление диода определяют по наклону касательной в соответствующей точке ВАХ, а для приближенных расчетов пользуются зависимостью [12]:

(30)

Следует отметить, что при достаточно больших обратных напряжениях в обратной ветви ВАХ наблюдается диэлектрический пробой p-n перехода (рис.7,б).

Рис. 12. Идеализированные (а) и реальные (б)

вольтамперные характеристики диодов

Такой пробой вызывается ударной ионизацией атомов электронами, вырванными из ковалентной связи под действием сильного электрического поля (электрический пробой). Появившиеся новые свободные электроны и дырки, разгоняясь полем, создают всевозрастающее число носителей заряда. Возникает лавинообразный процесс увеличения обратного тока, приводящий к пробою p-n перехода. Такой пробой называют обратимым, так как его можно предотвратить с помощью ограничения тока сопротивлением внешней цепи. Кроме того, данный процесс пробоя ускоряется резким возрастанием процесса тепловой генерации неосновных носителей заряда из-за тепловых колебаний кристаллической решетки, что еще более увеличивает обратный ток и повышает температуру кристалла. Процесс так же нарастает лавинообразно. Возникает необратимый тепловой пробой, в результате которого полностью теряется свойство односторонней электропроводности p-n перехода [11].