§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород­ных изотропных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых ₁ и ₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о цирку­ляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы).

Поэтому

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, делен­ными на ₀, получим

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ни­чтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, дру­гое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Га­усса (89.3),

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D_1n=D_2n. (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умно­женными на ₀, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (E_) и нормальная составляю­щая вектора D (D_n) изменяются непрерыв­но (не претерпевают скачка), а нормаль­ная составляющая вектора Е (E_n) и тан­генциальная составляющая вектора D (D_) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для со­ставляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг-

лами ₁ и ₂ (на рис. 138 ₂>₁). Согласно (90.1) и (90.4), E_2=E_1 и ₂Е_2n=₁E_1n. Разложим векторы e₁и Е₂ у гра­ницы раздела, на тангенциальные и нор­мальные составляющие. Из рис. 138 сле­дует, что

Учитывая записанные выше условия, по­лучим закон преломления линий напря­женности Е (а значит, и линий смеще­ния D)

Эта формула показывает, что, входя в ди­электрик с большей диэлектрической про­ницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

16.Электрическое поле заряженных проводников. Напряженность поля у поверхности заряженного проводника.

Пусть имеется гладкий проводник и сообщенный ему заряд, распределяется так что во всех точках потенциал одинаков, поверхность эквипотенциальна, поэтому силовые поля будут перпендикулярны его поверхности.

На внутри цилиндра будет заряд равный , который будет создавать поток вектора напряженности (1) . Весь поток

(силовые линии перпендикуляры); (внутри проводника Е=0 )

(2); (3) из (1)-(3) получ. (4)

Если проводник находиться внутри диэлектрика, то (5)

Напряженность ослабляет фон. Она зависит от , если поверхность проводника неровная и имеет острые выступы, то частицы заряда концентрируются на выступах. И и соответственно Е могут быть настолько велики, что будут разрывать молекулы окруж. среды на ионы. Ионы знака такого же, как заряд проводника будут отталкиваться от него как бы унося заряд из проводника, а противоположного знака будут притягиваться как бы концентрируя заряд в проводнике. Происходит стекание заряда. Это может сопровождаться свечением.

Проводник во внешнем электрическом поля.

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия на проводнике необходимо выполнение след. Условий:

1) напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0.

Значит потенциал внутри проводника должен быть постоянным ( =0) (24,1)

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности Е=Е_{n (24,2)}

Поверхность эквипотенциальная.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направле­нии вектора Е, отрицательные — в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противополож­ного знака, называемые индуцированными заря­дами (рис. 25.1; пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля). Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Следовательно, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех, пока не будут выполнены условия (24.1) и (24.2), т. е. пока напряженность поля внутри

проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне про­водника перпендикулярными к его поверхности (рис.), Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности — они закан­чиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на поло­жительных. Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника име­ется полость, то при равно­весном распределении инду­цированных зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защи­тить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникаю­щими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.