Вопрос 9. Электромагнитная волна. Вывод волновых уравнений электромагнитной волны. Формула для фазовой скорости электромагнитной волны.

На основе экспериментальных данных в 19в. Максвелл сформулировал теорию электромагнитного поля и его распространение в пространстве в виде электромагнитной волны.

Электромагнитная волна – переменное магнитное поле распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. При этом происходит периодическое колебание.

В1896 г. А.С. Попов, впервые осуществил передачу сообщения с помощью электромагнитных волн. Рассмотрим однородную электрически нейтральную однородную непроводящую среду.

= -

=0

= -

=0

=µ

=

= - µ (1)

=0 (2)

= (3)

=0 (4)

Найдем ротор от обеих частей:

[ [ ]]=

- µ = - µ

Аналогично из (3) можно получить следующее:

∆ µ (5)

∆ µ (6)

Являются волновыми, т.к. имеют вид:

=

Любая функция которая удовлетворяет эти уравнения описывает волновой процесс. Фазовая скорость распространения волны:

= ; C= =3*10⁸м/с

С-распространение волны в вакууме.

Эксперимент скорости света подтвердили гипотезу Эйнштейна, свет- электромагнитная волна.

10.Плоская эл.магн. Волна.Энергия эл.магн. волны

Следствием теории Максвелла явл то, что векторы Е и Н взаимно перпендикулярные лежат и изменяются в плоскостях перпендикулярных направлению распространения волны. Вектора Е,Н,В образуют правую тройку. (рис) Такая волна наз поперечной

(∂²Е_у/∂х²⁾=(1/V²)(∂²Е_у/∂t²)

(∂2Hz/∂x2)=(v/v2)(∂2Hz/∂t²)

Решением явл функции:

Е_у=Е₀cos(ωt-kx+φ₁);H_z=H₀cos(ωt-kx+φ₂) (1)

ω-частота волны

k=ω/v-волновое число

φ₁,φ₂-начальные фазы

Выжения (1) должны удовлетворять уравнениям волны, поэтому:

kE₀sin(ωt-kx+φ₁)=μμ₀H₀sin(ωt-kx+φ₂) следовательно φ₁ = φ₂, т. е. колебания векторов Е и Н происходят в одинак фазе. Е и Н неразрывно связаны между собой

(εε₀)^1/2Е=(μμ₀)^1/2H

Уравнения колеб H и E можно записать в векторном виде

Е=Е₀cos(ωt-kx+φ);Н=H₀cos(ωt-kx+φ)

Эл.магн волны переносят энергию, объемная плотностью которых складывается из объемной плотности эл поля и объемной плотности магн поля.

W=W_эл+W_магн= (εε₀Е²/2)+(μμ₀H²/2), если учтём, что (εε₀)^1/2Е=(μμ₀)^1/2H, то объемная плотность каждого поля в одинак момент времени одинакова

σ= εε₀Е²= μμ₀H²; учитывая что V=1/(εε₀ μμ₀)^1/2 то W=(εε₀ μμ₀)^1/2EH=EH/V

S=WV=EH-величина=произведению объемной плотности эн на фаз скорость наз плотностью потока эн эл.магн волны;характеризует эн переносимую эл.магн волной в единицу времени с единицы площади поверхности, перпендикулярную направлению распространения волны. В векторной форме S=EхH — вектор Пойнтинга

Интенсивность эл.магн волны численно = среднему значению плотности потока энергии I=<S>=<E₀H₀cos²(ωt-kx)>=E₀H₀/2

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды

Вопрос 11. Электромагнитная волна. Импульс и давление электромагнитной волны. Вывод соотношения, связывающего импульс электромагнитной волны с вектором Пойтинга.

Максвеллом было доказано, что электромагнитные волны отражаясь или поглощаясь электромагнитному телу сообщают импульс, оказывающий давление. (РИСУНОК)

Пусть на поверхность слабо проводящей среды по нормали падает плоская электромагнитная волна. Электрическое поле волны распространяясь в поле возбуждает в нем индукционный ток. Магнитное поле волны будет действовать на этот ток с силой Ампера.

В расчете на ед. объема мы получим следующее:

Напряжение определяется правилом правого винта, напряжение силы совпадает с напряжением распространение волны.

Элементарному объему сообщен импульс.

dp=( )dSdl*dt (1)

Возникающее под действием колебания возникает электрический ток и это вызывает выделения тепла, которое рассчитывается по закону Джоуля Ленца.

dV=jEdSdldt (2)

dp= dW p=

Уравнение связывающее импульс энергию электромагнитной волны.

Импульс отнесенные на другие объемы:

[ ]

Согласно теории Максвелла, в случае когда тело полностью поглощает падающую энергию.

P=< >

– коэффициент отраженности.

12 Электромагнитная волна. Излучение диполя.

Излучение- возбуждение элементарной волны, система излучающая ??

Электромагнитные волны возбуждаются

Простейшей излучающей системой является электрический диполя, момент которого изменяется со временем.

Положительный заряд является неподвижным, а отрицательный совершает относительно него колебания

ρ= ql

ρ=ρ0sinwt

На значительном расстоянии от диполя τ>>λ

Волновой фронт элементарной волны узлучающийся колебаниями диполя будет сферическим. Амплитуда волны зависит от угла, оси диполя и направления излучения, зависит от расстояния от диполя до данной точки пространства

E0 ~ H0 ~ ( Рисунок)

Интенсивность зависит от угла и расстояния

I ~ ( Рисунок)

Сильнее всего излучение диполя при перпендикулярном положении

Вдоль- нет излучения

Мощность пропорциональна N ~ ~

<N> ~

Радиоволны λ> 50 мкм

Световые 770 нм< λ<1 мм – инфракрасные

380нм < λ<770нм – видимый свет

10нм< λ<380нм – ультрафиолетовые

1. нм< λ<100нм рентгеновские

λ<0.1нм γ гамма излучения